הצגת המקור של הדף "אובר-חוג"

במתמטיקה, '''אובר-חוג''' ''B'' של [[תחום שלמות]] הוא תת-חוג של [[שדה שברים|שדה השברים]] ''K'' של ''A'' שמכיל את ''A''. במילים אחרות, <math>A \subseteq B \subseteq K</math> . דוגמה טיפוסית לכך היא [[לוקליזציה (תורת החוגים)|מיקום של חוג]]: אם ''S'' היא תת-קבוצה [[סגירות (אלגברה)|סגורה לכפל]] של ''A'', אז הלוקליזציה ''S''<sup>&#x2212;1</sup>''A'' היא אובר-חוג של ''A''. החוגים בהם כל אובר-חוג הוא מיקום נקראים מקיימים תכונת QR. הם מכילים את [[תחום בזו|תחומי בזו]], ותת קבוצה של [[תחום פרופר]]. בפרט, כל אובר-חוג של [[חוג השלמים]] מגיע מכך; למשל, [[שבר דיאדי|הרציונליים הדיאדיים]] הם מיקום של חוג השלמים באיבר 2: <math>\Big\{\frac{a}{2^i}\ |\ a,i\in \mathbb{Z}\Big\} = \mathbb{Z}\Big[\frac{1}{2}\Big]</math>.

[[תחום דדקינד]] הוא בעל התכונה שכל אובר-חוג שלו הוא [[לוקליזציה (תורת החוגים)|מיקום]] אם ורק אם לכל אידיאל שברי שלו חזקה שהיא אידיאל ראשי (במילים אחרות, [[חבורת פיקארד]] שלו מפותלת)<ref>{{צ-מאמר|מחבר=Oscar Goldman|שם=On a special class of Dedekind domains|כתב עת=Topology|כרך=3|עמ=113-118|שנת הוצאה=1964}}</ref>.
== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים}}

{{קצרמר|מתמטיקה}}
{{ערך יתום}}

[[קטגוריה:תורת החוגים]]