הצגת המקור של הדף "אולואיד"

[[קובץ:Oloid gray ribs a200.png|ממוזער|300px|שמאל|התרשים מציג חלק מהקווים היוצרים של פני השטח של האולואיד, שהם הקמור של המבנה השלדי שלו.]]
[[קובץ:Oloid structure.svg|ממוזער|300px|שמאל|המבנה השלדי של האולואיד. שתי גזרות העיגול המרכיבות את השלד מסומנות בירוק.]]
'''אולואיד''' הוא [[צורה גאומטרית|גוף גאומטרי]] [[מרחב תלת-ממדי|תלת-ממדי]] [[פאה (גאומטריה)#הגדרה מכלילה|חד-פאתי]]{{הערה|המשמעות של היות גוף חד פאתי, היא שבין כל שתי נקודות על פניו ניתן להתוות מסלול רציף ו[[פונקציה חלקה|חלק]]. זאת בניגוד לגופים מרובי פאות, בהם המעבר מפאה אחת למשנייה אינו חלק.}}, שפני השטח שלו הם ה[[קמור]] של שני [[מעגל]]ים [[חפיפה|חופפים]] הנמצאים בשני [[מישור (גאומטריה) |מישורים]] מאונכים זה לזה, כך שכל אחד מהם מכיל את מרכזו של השני{{הערה|בפועל, מכיוון ששליש מכל אחד מהמעגלים נמצא בתוך חלל הקמור, ניתן להסתפק ב[[מעגל#חלקים של העיגול|גזרות מעגל]] של 240 [[מעלה (זווית) |מעלות]] כדי ליצור את הגוף.}}. האולואיד הוא [[גוף קטעים|גוף הקטעים]]{{הערה| בדומה ל[[משטח ישרים]], שדרך כל נקודה על פני השטח שלו עובר [[ישר]] השוכן במשטח, כך, '''גוף קטעים''', הוא גוף, שפני השטח שלו הם משטח רציף ו[[יריעה חלקה|חלק]] אחד, ושדרך כל נקודה על פניו עובר [[קטע (גאומטריה)|קטע]] השוכן במשטח.}} הראשון שהתגלה. גילה אותו [[פול שץ]] שרשם עליו פטנט בשווייץ, בשנת 1929. 

==תכונות וערכים גאומטריים==
ייחודם של גופי הקטעים, ושל האולואיד בתוך כך, הוא בהיותם גופים חד פאתיים [[פריסה (גאומטריה) |פריסים]]. בשונה מגופים שהם חד-פאתיים, אך אינם פריסים, כמו ה[[כדור (גאומטריה) |כדור]] או ה[[טורוס]], ובשונה מגופים שהם פריסים אך מרובי [[פאה (גאומטריה)|פאות]] כמו ה[[פאון|פאונים]] למיניהם, [[משטח (טופולוגיה) |פני השטח]] של האולואיד הם חד-פאתיים ופריסים כאחד. 
[[שטח פנים|שטח הפנים]] של האולואיד נתון בנוסחה{{הערה|הנס דירנבק, הלמוט שטכל (1997), "הפריסה של האולואיד",  Journal for Geometry and Graphics,  עמ' 105–.118}}:

:<math>\!A = 4\pi r^2</math>
'''r''' הוא [[רדיוס]] גזרות העיגול של המבנה השלדי. שטח הפנים של האולואיד זהה לשטח הפנים של [[כדור (גאומטריה)|כדור]] בעל אותו רדיוס.
לא נמצאה עדיין הדרך לחשב את נפחו באמצעות [[פונקציות אלמנטריות]]. [[גאומטריה חישובית]] נותנת את הקירוב הבא:
:<math>\!V \approx 3.0524184684r^{3}</math>

==תכונות קינמטיות==
העובדה שפני השטח של האולואיד הם פריסים וחד-פאתיים, מעניקה לו תכונה, שהיא ייחודית לו, ולגופי הקטעים האחרים, והיא, שבשעה שהוא [[גלגול (מכניקה) |מתגלגל]] על פני משטח ישר, כל אחת מהנקודות שעל פני השטח שלו באה במגע עם המשטח. פועל יוצא מכך הוא, שהעיקבה שמותיר אחריו האולואיד במהלך מחזור גלגול אחד זהה בצורתה לפריסה שלו.
במהלך תנועת הגלגול, מתווה [[מרכז הכובד]] של האולואיד מסלול עקלתון, אשר בממוצע הוא קו ישר. במהלך התנועה, מרכז הכובד של האולואיד אינו שומר על מרחק קבוע מהמשטח עליו הוא מתגלגל. הפרש הגבהים בין נקודות המינימום והמקסימום נתון בנוסחה:
:<math>\Delta h=r\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-{3}\frac{\sqrt{3}}{8}\right)\approx 0.0576r</math>
הפרש גבהים זה גורם לכך שתנועת האולואיד אינה חלקה לחלוטין.

== שימושי האולואיד ==
האולואיד משמש רכיב מרכזי במנגנונים המשמשים ל[[מערבל מזון|ערבול]] כמה סוגי [[נוזל]]ים לכדי [[תערובת]] הומוגנית ככל האפשר{{הערה|Math & Physics of the Oloid - Oloid-CH}}. תכונה זאת קשורה ליכולתו הייחודית של האולואיד לפרוס את כל המעטפת שלו כאשר הוא מתגלגל על מישור. אודות לתכונה זאת, האולואיד מסתובב ומשנה את האוריינטציה שלו בתבנית סיבוב ייחודית ומורכבת בעודו מתגלגל על מישור. כאשר מייצבים את האולואיד במקומו תוך כדי השרייתו בנוזל, ומסובבים אותו בתבנית שמחקה את סיבובו כאשר הוא מתגלגל על מישור (זאת באמצעות מנגנון תמסורת תנועה מורכב למדי), אז הוא יכול לשמש כמחולל ערבול יעיל למדי של תערובת נוזלים, בדיוק בגלל יכולתו "לא להחמיץ" אף נקודה על מעטפתו - מה שמוביל ליצירת תבנית זרימה מורכבת וריתמית של הזורם המערבלת את החומרים באופן יעיל.

==משפחת האולואידים==
גילוי האולואיד הביא לגילוי קבוצה של גופים נוספים שיש להם תכונות קינמטיות וגאומטריות דומות. הקבוצה שנקראת [[גופי גלילה דו-דיסקתיים]] (Two-disk rollers) כוללת גופים, שהמבנה השלדי שלהם בנוי מזוג [[אליפסה|אליפסות]], או עיגולים, חופפים הנמצאים במישורים מאונכים זה לזה, באופן שהצירים שלהם או הקטרים שלהם נמצאים על קו ישר אחד. המרחק בין מרכזי האליפסות, או המעגלים, משפיע על אופי תנועתם. כך למשל, גוף גלילה דו-דיסקתי, שהמרחק בין מרכזי מעגלי המבנה השלדי שלו הוא <math>\sqrt 2r</math>, מתאפיין בכך, שבניגוד לאולואיד, בזמן גלגול, הוא שומר על גובה מרכז כובד קבוע, ולכן תנועתו חלקה. גופי גלילה, שהמבנה השלדי שלהם מבוסס על אליפסות נקראים [[אליפסולואיד]]ים{{הערה|אין לבלבל עם [[אליפסואיד|אליפסואידים]]}}, ('''אליפסה''' ו'''אולואיד'''). גם בקבוצה זו ניתן למצוא גופים שתנועתם חלקה. כמו האולואיד, פני השטח של כל הגופים, שהמבנה השלדי שלהם מבוסס על עיגולים, או אליפסות, מאונכים זה לזה, מוגדרים על ידי הקמור של מבנה זה. קבוצת גופים זו, ביחד עם קבוצת ה'''ספריקונים''', מרכיבה את קבוצת הגופים הפריסים, החד-פאתיים, הידועים כיום.

==הספריקון ומשפחת הספריקונים==
<imagemap>
קובץ:Comparison_oloid_sphericon_3D.svg|ממוזער|השוואה בין ספריקון (מימין) לאולואיד (משמאל) –  [[מדיה:Comparison_oloid_sphericon_3D.svg|פתחו כאן]], יש לעבור על התמונה על מנת לסובב את הגופים.
default [http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1d/Comparison_oloid_sphericon_3D.svg]
</imagemap>
ה[[ספריקון]] (sphericon) הוא הגוף הפריס החד-פאתי הראשון שהתגלה, שהגדרתו אינה מבוססת על מושג הקמור. המבנה של הספריקון, ושל כלל הגופים הנמנים עם קבוצת הספריקונים, הנקראת על שמו, נגזר מ[[גוף סיבוב|גופי סיבוב]], שצורת החתך שלהם היא [[מצולע משוכלל]]. בניגוד לאולואיד, תנועת הגלגול של הספריקון היא חלקה, וכל הערכים הגאומטריים והקינמטיים שלו, כמו של יתר הגופים בקבוצה, ניתנים לחישוב ישיר, מדויק ופשוט.

==ראו גם==
* [http://mathworld.wolfram.com/Oloid.html אולואיד], באתר [[MathWorld]]

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* {{MathWorld}}

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}

[[קטגוריה:צורות גאומטריות]]
[[קטגוריה:מכניקה]]