הצגת המקור של הדף "אומד קטום"

ב[[סטטיסטיקה]], '''אומד קטום''' הוא [[אומד]] הנובע מאומד אחר על ידי הוצאת חלק מ[[נקודת קיצון|ערכי הקיצון]], הנחשבים ל[[חריג חשוד טעות|חריגים]] ביחס ל[[מדגם]], לפני חישוב האומד.

היתרון העיקרי של האומד הקטום על האומד המקורי הוא בהיותו יותר [[סטטיסטיקה חסינה|חסין]] (robust), כלומר הוא פחות רגיש לערכים קיצוניים המתקבלים בתצפיות בודדות.

לאומדים קטומים יש בדרך כלל [[יעילות (סטטיסטיקה)|יעילות]] גבוהה יותר מאשר לאומדים הרגילים עבור התפלגויות זנביות כמו [[הזנב הארוך|התפלגות זנב ארוך]], אך זאת במחיר של יעילות נמוכה יותר עבור התפלגויות אחרות כמו [[התפלגות נורמלית|ההתפלגות הנורמלית]].

== הגדרה ==
בהינתן אומד כלשהו (כמו [[ממוצע חשבוני|ממוצע]], [[חציון]], [[מקסימום]], [[שונות]] וכדומה), האומד הקטום %A הוא האומד המתקבל על ידי השמטת %A הערכים הגדולים ביותר ו-%A הערכים הקטנים ביותר במדגם, ואז חישוב האומד עבור המדגם הקטום שהתקבל.

לדוגמה: ממוצע קטום 5% הוא ממוצע של 90% הערכים המרכזיים במדגם, החל מה-5% מלמטה (הערך ש-5% מערכי המדגם קטנים ממנו) ועד ה-95% מלמעלה.

במקרים מסוימים מחליטים להשמיט מספר ערכים קבוע מכל צד, במקום אחוז קבוע.

== דוגמאות ==
=== חציון ===
ניתן להסתכל על ה[[חציון]] כעל ממוצע קטום 50% - אם נוריד 50% מהערכים מכל צד נישאר עם ערך אחד בלבד - החציון, והממוצע שלו עם עצמו זה הוא עצמו. מאותה סיבה ניתן להסתכל על החציון כעל מקסימום קטום 50% או כעל מינימום קטום 50%.

כמו כן, חציון קטום %A תמיד שווה לחציון הרגיל, לכל %A, משום שאנו תמיד משמיטים מספר שווה של תצפיות מכל צד.

=== שברונים ===
על [[שברון (סטטיסטיקה)|שברונים]] ניתן להסתכל כעל מינימום או מקסימום קטומים.

למשל, השברון ה-5% הוא גם מינימום קטום 5%, והשברון ה-80% הוא גם מקסימום קטום 20%.

=== אומדים קטומים שימושיים ===
==== אומדים עבור [[מדד מיקום מרכזי|מדדי מיקום מרכזי]] ====
* [[ממוצע קטום]]
* ממוצע מתוקנן - שבו משמיטים את המינימום והמקסימום
* ממוצע בין רבעוני - ממוצע של ה[[טווח בין-רבעוני|טווח הבין-רבעוני]]. זהו למעשה ממוצע קטום 25%
* [[אמצע הטווח|אמצע טווח]] קטום 25% (Midhinge) - אמצע טווח של הטווח הבין-רבעוני

==== אומדים עבור [[מדד פיזור|מדדי פיזור]] ====
* [[טווח בין-רבעוני]] - זהו [[טווח (סטטיסטיקה)|טווח]] קטום 25%
* טווח בין-עשרוני - זהו טווח קטום 10%

== שימושים ==
השימוש הנפוץ ביותר עבור אומדים קטומים הוא לצורך [[אמידה]] של אותו [[פרמטר]] שנאמד על ידי האומד הלא-קטום. במקרים מסוימים ניתן להשתמש באומד הקטום למטרה זאת באופן ישיר, בעוד במקרים אחרים יש צורך לבצע לו איזושהי התאמה על מנת לקבל [[אומד עקיב]] ו[[אומד חסר הטיה|חסר הטיה]].

לדוגמה, כשאומדים [[מדד מיקום מרכזי]] עבור [[התפלגות]] סימטרית, האומד הקטום יהיה חסר הטיה. לעומת זאת, כשאומדים [[מדד מיקום]] מרכזי עבור התפלגות שאינה סימטרית, האומד בדרך כלל יהיה מוטה, ותידרש התאמה כלשהי על מנת להפוך אותו לאומד בלתי מוטה. לדוגמה, עבור התפלגות לא סימטרית, ה[[צידוד (סטטיסטיקה)|צידוד]] של ההתפלגות הוא מדד למידת ההטיה של ה[[חציון]] כאומד ל[[ממוצע חשבוני|ממוצע]].

כשאומדים [[מדד פיזור]], ומשתמשים באומד קטום בתור אומד [[סטטיסטיקה חסינה|חסין]] על מנת לאמוד למשל את ה[[שונות]] או את [[סטיית התקן]], בדרך כלל יהיה צורך לכפול את האומד הקטום באיזשהו קבוע על מנת לקבל אומד בלתי מוטה. למשל, הכפלת אורך [[טווח בין-רבעוני|הטווח הבין-רבעוני]] בקבוע: <math>2\sqrt{2} \operatorname{erf}^{-1}(1/2) \approx 1.349</math> הופכת אותו לאומד בלתי מוטה לסטיית התקן של ה[[מדגם]], אם הנתונים הגיעו מ[[התפלגות נורמלית]].

כמו כן ניתן להשתמש בהם כאומדים ל[[סטטיסטי]]ם שלהם עצמם - החציון של המדגם יכול לשמש אומד חסר הטיה ל"חציון" של האוכלוסייה, הטווח הבין-רבעוני של המדגם יכול לשמש כאומד חסר הטיה ל"טווח הבין-רבעוני" של האוכלוסייה.

==ראו גם==
* [[וינסוריזציה]]

[[קטגוריה:אמידה]]