הצגת המקור של הדף "אופני תהודה של גלריית לחישות"

'''אופני גלריית לחישות''' ([[אנגלית]]: Whispering Gallery Modes) או אופני אוזניים לכותל הם אופני [[תהודה]] של גלים במערכות מעגליות, שבהן לאחר סיבוב שלם מסביב למערכת [[התאבכות|מתאבך]] הגל באופן בונה עם עצמו.
מערכת כזו, שבה גלים מתאבכים עם עצמם במקום קבוע ויוצרים [[גל עומד]] מכונה [[מהוד אופטי|מהוד]].
כאשר [[קול|גלי קול]] מתאבכים בצורה זו, ניתן לשמוע צלילים במרחק גדול בהרבה מהרגיל, מכיוון שהאנרגיה לא מתפזרת לכל הכיוונים.
כדי ליצור התאבכות שכזו, היקף המהוד צריך להיות כפולה שלמה של [[אורך גל|אורך הגל]].

אופני גלריית לחישות מופיעים גם באקוסטיקה וגם באופטיקה.

==היסטוריה==
[[קובץ:Dome_of_st_pauls.jpg|שמאל|ממוזער|200px|גלריית הלחישות בקתדרלת סנט פול]]
השם ניתן בעקבות גלריה ב[[קתדרלת סנט פול]] בלונדון שנקראת גלריית הלחישות מכיוון שלחישה שנלחשת בקצה אחד של הגלריה נשמעת בקצה השני כאילו הלוחש נמצא לצידו של המאזין.
עוד בסוף המאה ה-19 חקר את הנושא [[ג'ון ויליאם סטראט ריילי|לורד ריילי]] בקתדרלת סנט פול{{הערה|1=The theory of sound - Lord Rayleigh sect. 287}} והבין שהגלים מתקדמים לאורך הקירות, ובתחילת המאה העשרים הרחיב את המחקר לתחום האופטיקה. [[ונקאטה ראמאן|ראמאן]] ואחרים הרחיבו על כך.{{הערה|1=http://www.iop.org/EJ/abstract/0959-5309/50/2/315}}<br />
מאוחר יותר הבינו שהסיבה שהתופעה מתרחשת בעיקר בלחישות לא קשורה לתדירות שונה של הלחישות, אלא להתאבכות הורסת של הגלים שמתקדמים שלא לאורך הקירות בעוצמת קול גבוהה יותר.

גם חדרים אליפטיים שבהם גלים שיוצאים ממוקד אחד של האליפסה מתאבכים במוקד השני בהתאבכות בונה מכונים גלריית לחישות, אולם אופן הפעולה בהם שונה.

==אופני גלריית לחישות באופטיקה==
[[קובץ:Micro_disk_resonator_sem.JPG|שמאל|ממוזער|250px|מהוד מיקרודיסק]]
לעוצמה מקסימלית ההחזרה מדופן המעגל צריכה להיות [[החזרה גמורה]] ולכן באופטיקה לרוב מהוד של אופני גלריית לחישות יהיה עשוי מחומר בעל [[מקדם שבירה]] גבוה ממקדם השבירה של הסביבה שלו.<br />
מכיוון שאור שכלוא בתוך המהוד לא יוצא ממנו בקלות, ישנה הצטברות של עוצמת אור בתוך המהוד ועוצמת האור יכולה להיות גבוהה בהרבה מעוצמת האור הנכנס (הצטברות האנרגיה נמשכת מספר גדול של זמני מחזור ולכן אין שבירה של [[חוק שימור האנרגיה]]).

עוצמת האור הגבוהה שנבנית במהוד מאפשרת מחקר של אפקטים לא ליניאריים (אפקטים לא ליניאריים דורשים עוצמה גבוהה) - למהודים של אופני גלריית לחישות [[מקדם איכות|מקדם האיכות]] מהגבוהים ביותר הידועים כיום (<math>10^{10}</math>{{הערה|1=Ultralow-threshold Raman laser using a spherical dielectric microcavity - Nature 415, 621-623 7 February 2002}}), זאת מכיוון שהאיבודים נמוכים מאוד וכוללים איבודי ספיגה של חומרים דיאלקטריים ופיזור ריילי, איבודי פליטה עקב העקמומיות (משמעותי בעיקר במהודים קטנים - עד 20 [[מיקרון]]) ואיבודים שנובעים מכדוריות לא מושלמת וחספוס פני השטח{{הערה|1=Quality-factor and nonlinear properties
of optical whispering-gallery modes - Physics Letters A Vol. 137 No. 7,8 29 May 1989}}.
מקדם האיכות הגבוה מאפשר רגישות גבוהה מאוד בתחום התדר, מכיוון שרוחב הפס של כל אופן תהודה צר מאוד.
מצד שני, קשה ליצור צימוד למהוד. ניתן להבין זאת בעזרת סימטריה - אופן שלא מצומד החוצה מהמהוד, לא יצומד גם פנימה.
בצימוד הכוונה היא ליכולת מעבר ממצב אחד (למשל גל שנע מחוץ לכדור) למצב אחר (גל באופן גלריית לחישות) במערכת.

הדרך הנפוצה ביותר לצימוד היא בעזרת [[צימוד גלים ארעיים]] (evanesscent wave coupling), גל שעובר מספיק קרוב למהוד יעביר חלק מהאנרגיה שלו לתוך המהוד.{{הערה|1=August 1, 1997 / Vol. 22, No. 15 / OPTICS LETTERSPhase-matched excitation of whispering - gallery-mode
resonances by a fiber taper}}
כדי לעשות זאת, יש ליצור התאמת מופע בין הגל הארעי (שיוצא מתוך [[גלבו]] - מוליך גלים) לבין המהוד. במידה ומשתמשים ב[[סיב אופטי]], יש להצר אותו על מנת ליצור גל ארעי חזק מספיק, ולדאוג (שוב, על ידי שליטה בעובי הסיב) שמהירות התקדמות הגל בתוכו תהיה מותאמת למהירות התקדמות הגל במהוד. אפשרויות אחרות הן על ידי צימוד עם הגלים הארעיים שיוצאים בהחזרה גמורה מפני [[מנסרה (אופטיקה)|מנסרה]] או צימוד בעזרת מצמד סריג - יצירת מבנה מחזורי על פני הכדור כך שגל שפוגע בו משנה את כיוונו לתוך המהוד.

יתרונו של מהוד גלריית לחישות הוא בגודלו (בין עשרות מיקרונים למילימטרים) ביחס למהודים בעלי מקדם איכות גבוה אחרים, שמאפשר הגעה לעוצמת שדה גבוהה תוך השקעה מינימלית של אנרגיה, מכיוון שהאנרגיה מרוכזת בנפח קטן. בנוסף מתאפשרת [[רזולוציה]] גבוהה בכל הנוגע לצימוד עם השדה.
ניתן להשתמש כך במהוד כחיישן רגיש מאוד לכל מה שמצומד אליו, גם מבחינת המרחק וגם מבחינת התדר, כלומר, אם עוצמת הצימוד נמוכה (איבוד אנרגיה נמוך), העצם רחוק מהמהוד או שמתאים לו תדר שונה.

===שימושים===
עוצמת השדה הגבוהה שניתן לקבל מכמות קטנה של אנרגיה (בגלל גודל המהוד) מאפשרת להגיע לעוצמה גבוהה של שדה גם מפוטון בודד, וכך מתאפשר מחקר של האינטראקציה בין פוטון בודד לאטום בודד (במסגרת cavity QED).

המסה הקטנה ועוצמת השדה הגבוהה מאפשרים להשתמש גם בלחץ האופטו-מכני של השדה על מנת לעורר תנודה של מהוד מכני{{הערה|1= Matthew Tomes and Tal Carmon, "Photonic Micro-Electromechanical Systems Vibrating at X-band (11-GHz) Rates", PRL 102, 113601 (2009)
}} או לקרר את המהוד, בתקווה להגיע עד לרמת היסוד הקוונטית{{הערה|1=A. Schliesser,1 P. Del’Haye,1 N. Nooshi,1 K. J. Vahala,2, and T. J. Kippenberg, "Radiation Pressure Cooling of a Micromechanical Oscillator Using Dynamical Backaction", PRL 97, 243905 (2006)}}

שימושים נוספים הם: מיקרולייזרים, מסננים אופטיים צרים, מיתוג אופטי, חיישנים רגישים, [[ספקטרוסקופיה]] ברזולוציה גבוהה, מקורות ראמאן ומחקר [[אופטיקה לא ליניארית]].

==רקע תאורטי==

ניתן למצוא את אופני התהודה בעזרת [[הפרדת משתנים]] בקואורדינטות כדוריות במשוואת הגלים התלת־ממדית{{הערה|1=Analytic Theory of Coupling from Tapered Fibers
and Half-Blocks into Microsphere Resonators - Journal of Lightwave Technology Vol. 17 No. 4 April 1999 }}.<br />
לאחר הפרדת המשתנים מגיעים למשוואות הבאות:
בכיוון ה[[אזימוט]]לי:
: <math>\psi_{\phi}(\phi)=N_{\phi}\exp [\pm jm\phi]</math>
בכיוון הקוטבי (<math>\theta</math> נמדדת ממישור [[קו המשווה]]):
: <math>\frac{1}{\cos\theta}\frac{d}{d\theta}(\cos\theta\frac{d}{d\theta}\psi_{\theta})-\frac{m^2}{\cos^2\theta}\psi_{\theta}+l(l+1)\psi_{\theta}=0</math>

בכיוון הרדיאלי:
: <math>\frac{d^2}{dr^2}\psi_r+\frac{2}{r}\frac{d}{dr}\psi_r+(k^2n^2_s-\frac{l(l+1)}{r^2})\psi_r=0</math>

[[קובץ:Whispering_gallery_modes_sphere.png|שמאל|ממוזער|250px|אופני גלריית לחישות בכדור]]
הפתרונות הם מסוג [[פונקציית בסל|פונקציות בסל]] מסדר ראשון בתוך המהוד ו[[פונקציית הנקל|פונקציות הנקל]] מסדר ראשון מחוץ למהוד. בכדור פונקציות בסל והנקל כדוריות, בגליל מעגליות.

[[תנאי שפה|תנאי השפה]] אינם 0 בשפת המהוד, אלא רציפות של השדה על פני המהוד.

===כדור===

בכדור ישנן שלוש דרגות חופש בלתי תלויות, ולכן שלושה מספרים אופייניים שונים:
ישנן n נקודות קיצון לאורך הרדיוס, l-m+1 נקודות קיצון לאורך [[קו אורך]] ו-2l נקודות קיצון לאורך קו המשווה. כאשר l הוא מספר הפעמים שאורך הגל נכנס באורך קו המשווה. אורך הגל אינו תלוי במספר m.

===גליל אינסופי===
למערכת רק שתי דרגות חופש בלתי תלויות, הזווית במישור המאונך לגליל והמרחק ממרכז הגליל, ולכן רק שני מספרים אופייניים, מספר נקודות הקיצון לאורך הרדיוס n ומספר נקודות הקיצון לאורך קו המשווה - 2l

==ראו גם==
*[[גלבו]]
*[[גול גומבאז]]

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* {{הארץ|ד"ר עידו מגן|התופעה שמאפשרת לשמוע לחישה מעשרות מטרים|1.4010188|9 באפריל 2017|מנויים=לא}}
* [http://www.iop.org/EJ/abstract/0959-5309/50/2/315 מאמר משנת 1938 לגבי המחלוקת בין לורד ריילי וראמאן ]
* [http://www.vahala.caltech.edu/ המעבדה המובילה בתחום מיקרו מהודים של גלריית לחישות ]

== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים|יישור=שמאל}}

[[קטגוריה:אקוסטיקה]]