הצגת המקור של הדף "אורתנט"

ב[[גאומטריה]], '''אוֹרְתָנְט''' (באנגלית: Orthant) או '''היפר-אוקטנט''' (Hyperoctant) הוא הכללה של ה[[רביע]] (ב-2 ממדים) ושל ה[[אוקטנט (גאומטריה תלת-ממדית)|אוקטנט]] (ב-3 ממדים) עבור [[גאומטריה אוקלידית|מרחב אוקלידי]] [[מרחב n-ממדי|n-ממדי]].
[[קובץ:Octant numbers.svg|ממוזער|המחשה של אורתנטים ב[[מרחב תלת-ממדי]] (נקראים גם [[אוקטנט (גאומטריה תלת-ממדית)|אוקטנט]]ים). כל אחד מהאורתנטים צבוע בצבע שונה.]]
== הגדרה ==
אורתנט במרחב n-ממדי הוא ה[[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] של n [[חצי מרחב|חצאי מרחבים]] [[אורתוגונליות|אורתוגונליים]] זה לזה. מכיוון שכל חצי מרחב מחלק את המרחב לשניים, ומדובר בחיתוך של n חצאי מרחבים, יוצא שקיימים בסך הכל <math>\ 2^n </math> אורתנטים שונים.

דרך אחרת להגדיר אורתנט: אורתנט הוא [[תת-קבוצה]] של '''R'''<sup>''n''</sup> המוגדר על ידי הגבלת כל אחד מה[[מערכת צירים קרטזית|צירים הקרטזיים]] להיות או אי-שלילי או אי-חיובי.

כלומר, האורתנט מוגדר להיות [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצת]] כל הווקטורים:
(''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ... ''x''<sub>n</sub>)
המקיימים את מערכת המשוואות:

:&epsilon;<sub>1</sub>''x''<sub>1</sub> &ge; 0, &epsilon;<sub>2</sub>''x''<sub>2</sub> &ge; 0 &middot; &middot; &middot; &epsilon;<sub>''n''</sub>''x''<sub>''n''</sub> &ge; 0
כאשר לכל i,{{כ}} ε<sub>''i''</sub> הוא 1+ או 1&minus;. מכיוון שיש n משתני ε<sub>''i''</sub>, וכל אחד מהם יכול לקבל אחד מ-2 ערכים אפשריים (1+ או 1-), יוצא שקיימים <math>\ 2^n </math> אורתנטים שונים.

== אורתנטים בממדים נמוכים ==
בממדים נמוכים, יש לאורתנט שמות ספציפיים לכל ממד:
# ב[[מרחב חד-ממדי]], אורתנט נקרא גם "קרן" (Ray)
# ב[[מרחב דו-ממדי]], אורתנט נקרא גם "[[רביע]]" (Quadrant)
# ב[[מרחב תלת-ממדי]], אורתנט נקרא גם "[[אוקטנט (גאומטריה תלת-ממדית)|אוקטנט]]" (Octant)

== קישורים חיצוניים ==
* {{MathWorld}}
<div class="mw-content-ltr" style="text-align:left>
* Steven Roman, [https://books.google.co.il/books?id=FV_s8W58D4UC&pg=PA394&lpg=PA394&dq=positive+orthant+definition&source=bl&ots=LV7f7KQZIP&sig=445iHTVnZB4MJ6-BNOoAeHpz-1A&ei=ajp8TPeUFs2nnQfmraSdCw&sa=X&oi=book_result&ct=result&redir_esc=y#v=onepage&q=positive%20orthant%20definition&f=false Advanced Linear Algebra, Chapter 15]
</div>
[[קטגוריה:גאומטריה אוקלידית]]
[[קטגוריה:אלגברה ליניארית]]