הצגת המקור של הדף "אי-תלות באפשרויות לא רלוונטיות"

ב[[תורת המשחקים]], '''אי-תלות באפשרויות לא רלוונטיות''' היא תכונה שניתן לדרוש מ[[פונקציית רווחה חברתית]].

התכונה אומרת שאם בין מועמדים א' ו-ב' אף בוחר לא שינה את העדפתו (מעדיף את א' על ב' או להפך), גם התוצאה בין א' ל-ב' לא תשתנה, גם אם בוחרים שינו את שאר ההעדפות שלהם.

דרישה זו נראית לכאורה תמימה והגיונית, אך [[משפט ארו]] מראה שעבור יותר משני מועמדים, אין [[שיטת בחירות]] [[תכונת הפה-אחד|יעילה פארטו]] שמקיימת אותה, מלבד [[פונקציית רווחה חברתית|דיקטטורה]].

==הגדרה פורמלית==
[[פונקציית רווחה חברתית]] F, על קבוצת מועמדים A וקבוצת בוחרים N, מקיימת את תכונת ה'''אי-תלות באפשרויות לא רלוונטיות''',{{ש}}
אם לכל <math>a,b\in A</math>, ולכל שני [[וקטור-העדפות|וקטורי-העדפות]] P,Q,{{ש}}
שמקיימים <math>\forall i \in N, (a\succ_{P_{i}}b) \leftrightarrow (a\succ_{Q_{i}}b)</math>{{הערה|1=הסימון <math>a\succ b</math> אומר "a עדיף על b", הסימון <math>a\succeq b</math> אומר "a עדיף על b, או שאף אחד מהם לא עדיף על השני".}}{{ש}}
מתקיים <math>(a\succeq_{F(P)} b) \leftrightarrow (a\succeq_{F(Q)} b)</math>.

==דוגמאות==
* [[פונקציית רווחה חברתית|דיקטטורה]] מקיימת אי-תלות, מכיוון שאם אף בוחר לא שינה את העדפותיו בין א' ל-ב', אז בפרט הדיקטטור לא שינה את העדפותיו ביניהם.
* עבור <math>\left| A\right|=2</math>{{הערה|1=A היא קבוצת המועמדים. הסימון <math>\left| A\right|</math> אומר "גודלה של A".}}, כל [[פונקציית רווחה חברתית]] מקיימת את תכונת האי-תלות, כי אם לא השתנו ההעדפות בין א' ל-ב', ההעדפות כלל לא השתנו.
* עבור <math>\left|A\right|\geq 3</math>, [[שיטת בורדה]]{{הערה|1= כל בוחר נותן לכל מועמד נקודות, באופן הפוך למיקום היחסי שלו: למשל עבור שלושה מועמדים, מקום ראשון מקבל 2 נקודות, מקום שני נקודה אחת ומקום שלישי 0 נקודות. הניקוד הכללי של כל מועמד נקבע לפי סכום הנקודות שקיבל.}} מקיימת את [[תכונת הפה-אחד]], אך לא מקיימת את תכונת האי-תלות, למשל עבור וקטורי-ההעדפות הבאים:
 
{| class="wikitable"
! בוחר !! מקום ראשון !! מקום שני !! מקום שלישי
|-
| רונן|| a || b || c
|- style="background-color: #EFEFEF;"
| זרובבלה|| b || c || a
|-
| תוצאה|| b || a || c
|}

{| class="wikitable"
! בוחר !! מקום ראשון !! מקום שני !! מקום שלישי
|-
| רונן|| a || c || b
|- style="background-color: #EFEFEF;"
| זרובבלה|| b || a || c
|-
| תוצאה|| a || b || c
|}

היחסים בין a ל-b לא השתנו אצל כל בוחר, אבל היחסים ביניהם בתוצאה הסופית השתנו.

* הדוגמה הקודמת היא מקרה פרטי של [[משפט ארו]], שאומר שכל פונקציית רווחה חברתית, שמקיימת את תכונת הפה אחד ואת תכונת האי-תלות באפשרויות לא רלוונטיות, היא דיקטטורה.

==ראו גם==
* [[מונוטוניות (פונקציית בחירה חברתית)|מונוטוניות]]

==לקריאה נוספת==
*{{צ-ספר|מחבר=שמואל זמיר, [[מיכאל משלר]], [[אילון סולן]]|שם=תורת המשחקים|מו"ל=[[הוצאת מאגנס|מאגנס]]|שנת הוצאה=2008|מקום הוצאה=ירושלים|ISBN=9654932946}}

== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים}}

[[קטגוריה:תורת המשחקים]]