הצגת המקור של הדף "אלומה קוואזי-קוהרנטית"

ב[[מתמטיקה]], במיוחד ב[[גאומטריה אלגברית]], '''אלומה קוואזי-קוהרנטית''' על [[מרחב מחויג]] <math>(X,\mathcal{O}_X)</math> היא [[אלומה (מתמטיקה)|אלומת]] <math>\mathcal{O}_X</math>-[[מודול (מבנה אלגברי)|מודולים]] בעלת הצגה מקומית על-ידי יוצרים ויחסים. למושג זה יש הגדרה הרבה יותר מוחשית במקרה חשוב של [[סכמה (מתמטיקה)|סכמות]].
אלומות קוואזי-קוהרנטיות על סכמה מהוות [[קטגוריה אבלית]].
== הגדרה הסטנדרטית ==
יהי <math>(X,\mathcal{O}_X)</math> מרחב מחויג ותהי <math>F</math> אלומה של <math>\mathcal{O}_X</math>-מודולים. האלומה <math>F</math>
נקראת קוואזי-קוהרנטית אם לכל <math>x\in X</math> קיימת סביבה פתוחה <math>U\ni x</math> יחד עם סדרה מדויקת של <math>\mathcal{O}_U</math>-מודולים
<math display="block">\mathcal{O}^I\to\mathcal{O}^J\to F|_U\to 0,</math> כאשר <math>I,J</math> קבוצות, לא בהכרח סופיות.{{הערה|[https://stacks.math.columbia.edu/tag/01BD אלומה קוואזי-קוהרנטית] ב-[[Stacks Project]]}}

מורפיזמים של אלומות קוואזי-קוהרנטיות הם פשוט מורפיזמים של אלומות של <math>\mathcal{O}_X</math>-מודולים.
במקרה של מרחב מחויג כללי הקטגוריה של אלומות קוואזי-קוהרנטיות לא בהכרח אבלית, לכן השימוש במושג אלומות קוואזי-קוהרנטיות בכלליות רחבה זאת אינו נפוץ.
לעומת זאת, עבור סכמות, מושג זה מהווה כלי חשוב ב[[גאומטריה אלגברית]].

== אלומות קוואזי-קוהרנטיות על סכמות ==
=== סכמות אפיניות ===
{{הפניה לערך מורחב|סכמה אפינית}}
תהי <math>(X,\mathcal{O}_X)</math> סכמה אפינית. זה אומר כי <math>X=Spec(A)</math> כאשר <math>A=\Gamma(X,\mathcal{O}_X)</math> חוג החתכים הגלובליים. כל <math>A</math>-מודול <math>M</math> מגדיר אלומת <math>\mathcal{O}_X</math>-מודולים <math>\tilde{M}</math> כך שלמשל <math>\mathcal{O}_X=\tilde{A}</math>. האלומה <math>\tilde{M}</math> קוואזי-קוהרנטית והתאמה זאת מגדירה שקילות בין קטגורית <math>A</math>-מודולים לבין
קטגורית האלומות הקוואזי-קוהרנטיות על <math>X=Spec(A)</math>.

=== סכמות כלליות ===
תהי <math>(X,\mathcal{O}_X)</math> סכמה כללית.
כיוון שתכונה להיות אלומה קוואזי-קוהרנטית נבדקת באופן מקומי, אנחנו מסיקים כי אלומת <math>\mathcal{O}_X</math>-מודולים <math>F</math> קוואזי-קוהרנטית אם
ורק אם לכל תת-קבוצב פתוחה אפינית <math>U\subset X</math> הצמצום <math>F|_U</math> הוא איזומורפי ל-<math>\tilde{M}</math> כאשר <math>M=\Gamma(U,F)</math>.{{הערה|ראו Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, פרק 5}}

== תכונות של קטגוריה של אלומות קוואזי-קוהרנטיות ==
* קטגוריה של אלומות קוואזי-קוהרנטיות היא [[קטגוריה אבלית]] בעלת מספיק [[אובייקט אינייקטיבי|אובייקטים אינייקטיביים]]
* [[מכפלה טנזורית]] של אלומות קוואזי-קוהרנטיות היא קוואזי-קוהרנטית.
* אם <math>F</math> [[אלומה קוהרנטית]] ואם <math>G</math> אלומה קוואזי-קוהרנטית, אז האלומה<math>\mathcal{H}om(F,G)</math> גם היא קוואזי-קוהרנטית.

==לקריאה נוספת==
<div class="mw-content-ltr">
* Hartshorne, Robin (1977), '''Algebraic Geometry''', [[Springer-Verlag]]. {{ISBN|0-387-90244-9}}.
</div>
==ראו גם==
* [[אלומה קוהרנטית]]

==קישורים חיצוניים==
* [https://stacks.math.columbia.edu/tag/01BD אלומה קוואזי-קוהרנטית] ב-[[Stacks Project]]  
* {{אנציקלופדיה למתמטיקה|Quasi-coherent_sheaf}}
* Andreas Gathmann, [https://agag-gathmann.math.rptu.de/class/alggeom-2021/alggeom-2021-c14.pdf Quasi-coherent Sheaves]

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}
[[קטגוריה:גאומטריה אלגברית]]