הצגת המקור של הדף "אם-אז"

'''אם-אז''' או '''קַשָּׁר הגרירה''' או '''אימפליקציה מטריאלית''' הוא [[קשר לוגי]] ב[[לוגיקה מתמטית]], שמסומן באמצעות <math>\to</math>. 

הקשר יוצר משני [[פסוק (לוגיקה מתמטית)|פסוקים]], המסומנים ב-<math>p,q</math>, פסוק חדש עם קשר ביניהם <math>p\to q</math>.

==מרכיבי התנאי==
הפסוק הראשון (<math>p</math>) נקרא '''רישא''' ובו מופיע התנאי. שם נוסף הוא '''פותח'''. 

הפסוק השני (<math>q</math>) נקרא '''סיפא''' ובו מוצגת התוצאה. שם נוסף הוא '''סוגר'''. "רישא" ו"סיפא" מקורם בארמית והם מקבילים בקירוב למונחים "ראשית" ו"סוף" בעברית. 

למשל, תנאי המורכב משני חלקים, כאשר הפותח הוא המרכיב א' והסוגר הוא מרכיב ב' יתבצע באופן הבא. אם נרצה לחלק את המשפט {{ציטוטון| אם א' הוא [[אדם]], אז א' הוא [[בן תמותה]]}}, נוכל לטעון כי הפותח הוא המשפט "א' הוא אדם", ואילו הסוגר "א' הוא בן תמותה".

==הגדרות של תנאים==
{{להשלים|נושא=מדעי הטבע}}

===[[טבלת אמת]]===
טבלת אמת היא טבלה שמייצגת את כל הערכים האפשריים ש[[טענה]] מסוימת יכולה לקבל, בין אם שקר ובין אם הוא אמת. היא מאפשרת לדעת מתי טיעון הוא תקף ומתי כשל. אם כן, טבלת אמת עבור הקשר "אם-אז" (<math>p\to q</math>) תראה באופן הבא, כאשר T מייצג "אמת" (True) ו-F מייצג "שקר" (False):

{| border="1" align=center style="text-align:center" cellpadding="3" 
| <math>P\to Q</math>
| <math>Q</math>
| <math>P</math>
|-
| T || T || T
|-
| F || F || T
|-
| T || T || F
|-
| T || F || F
|}

בשפה הטבעית רגילים ליחס לקשר הגרירה משמעות של [[סיבתיות|סיבה ותוצאה]]: {{ציטוטון|וְאִם־בְּזֹאת, לֹא תִשְׁמְעוּ לִי; וַהֲלַכְתֶּם עִמִּי בְּקֶרִי [אז] וְהָלַכְתִּי עִמָּכֶם בַּחֲמַת־קֶרִי; וְיִסַּרְתִּי אֶתְכֶם אַף־אָנִי, שֶׁבַע עַל־חַטֹּאתֵיכֶם|[[ספר ויקרא|ויקרא]], פרק כ"ו, פס' כ"ח-כ"ט}}. ואולם, מבחינה לוגית ערך האמת של פסוק התנאי תלוי רק בערכי האמת של שני המרכיבים, '''ולא ביחס הסיבתי ביניהם'''. לפיכך, '''תוצאה''' המצביעה על '''[[כשל לוגי|כשל]]''' נגרמת כאשר התנאים מתקיימים, ואילו התוצאה אינה מתקיימת (אפשרות 2 בטבלת האמת). למשל "אם יורד גשם אנחנו נרטבים". אם אכן יורד גשם ואנחנו לא נרטבים סימן שיש כשל בהגדרה.

'''תוצאה [[תקפות (לוגיקה)|תקפה]]''' תתקיים כשאר הפסוק הוא בעל [[ערך אמת|ערך "אמת"]] אם התוצאה אמיתית, [[או (לוגיקה)|או]] אם התנאי שקרי.
#דוגמה לאפשרות 1: "אם העגבניות אדומות אז הן בשלות". מאחר ששני הקלטים הם פסוקי אמת, אזי התוצאה חייבת להיות אמת.
#דוגמה לאפשרות 3: "כל [[מספר ראשוני]] המתחלק ב-6, מסתיים בספרה 9". הטענה נכונה, מכיוון שאין ראשוניים שמתחלקים ב-6. כאשר התנאי לעולם לא מתקיים, הטענה נקראת נכונה [[באופן ריק]] משום שהיא עוסקת באובייקטים שאינם קיימים.
#דוגמה לאפשרות 4: אם הפסוק, "אם צבע ה[[שמים]] ירוק אז [[אבטיח]]ים צומחים על עצים" שקרי בכולו אזי התוצאה היא תקפה, כלומר אם השמים לא ירוקים, אז האבטיחים לא צומחים על עצים ולכן מדובר על תוצאה אמת.

==סוגי טענות היפוכיות ומנוגדות==
טענה מהצורה "אם A אז B" נקראת [[טענה פוזיטיבית]]. הטענה תקפה, כאמור, אם כל אימת שמתקיים A מתקיים גם B.{{ש}}
הטענה אינה תקפה אם A מתקיים ו-B אינו מתקיים. זוהי, אם כך, השלילה הלוגית של "אם A אז B":{{כ}} "A אבל לא B".

מלבד פעולת השלילה, מקובלות בלוגיקה גם פעולות אחרות, המביאות לטענות שאינן שקולות לטענה הפוזיטיבית. 
*כאשר משנים את מיקום המשתנים, "אם B אז A", מדובר על [[טענה מנוגדת|הטענה המנוגדת]] (converse) לטענה המקורית. טענה זו אינה נובעת מן הטענה הפוזיטיבית. המעבר מן הטענה הפוזיטיבית (כל ההתחלות קשות) לטענה המנוגדת (רק ההתחלות קשות) היא [[כשל לוגי]] נפוץ.
*[[טענה היפוכית|הטענה ההיפוכית]] (inverse) לטענה פוזיטיבית היא "אם לא A אז לא B". כלומר שלילת כל הגורמים. גם כאן, הטענה ההיפוכית אינה נובעת מהטענה הפוזיטיבית.
*"אם לא B אז לא A" היא [[קונטרה פוזיטיב|הטענה הקונטרה-פוזיטיבית]]. טענה זו '''שקולה''' לטענה הפוזיטיבית "אם A אז B".

==ראו גם==
*[[היסק]]
*[[הכחשת הפותח]]
*[[אישור הסוגר]]
*[[מודוס פוננס]]
*[[מודוס טולנס]]

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
*{{MathWorld}}

[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]
[[קטגוריה:לוגיקה בוליאנית]] 
[[קטגוריה:לוגיקה מתמטית]]
[[קטגוריה:מעגלים ספרתיים]]
[[קטגוריה:קשרים לוגיים]]