הצגת המקור של הדף "אנדרו ויילס"

{{מדען
|שם=אנדרו ויילס
|שם בשפת המקור=Andrew Wiles
|תאריך לידה=[[11 באפריל]] [[1953]]
|תאריך פטירה=
|תמונה=[[קובץ:Andrew wiles1-3.jpg|מרכז|180px]]
|כיתוב=
|תרומות עיקריות=[[הוכחה|הוכיח]] את [[השערת טניאמה-שימורה]] {{ש}}
[[הוכחה|הוכיח]] את [[המשפט האחרון של פרמה]]
|ענף מדעי=[[מתמטיקה]]
|הערות=
|מדינה=[[בריטניה]], [[ארצות הברית]]}}
'''[[סר]] אנדרו ויילס''' (ב[[אנגלית]]: '''Andrew Wiles'''; נולד ב-[[11 באפריל]] [[1953]]) הוא [[מתמטיקאי]] [[בריטי]] המתגורר ב[[ארצות הברית]], התפרסם לאחר ש[[הוכחה|הוכיח]] את [[השערת טניאמה-שימורה]] אשר גררה את נכונות [[המשפט האחרון של פרמה]].

== קורות חיים ==
ויילס למד בבית הספר לייס שב[[קיימברידג']], וב-[[1974]] קיבל [[תואר ראשון]] ב[[מתמטיקה]] ב[[אוניברסיטת אוקספורד]]. ב-[[1979]] השלים עבודת [[דוקטורט]] ב[[קולג' קלייר]] שב[[אוניברסיטת קיימברידג']], תחת הנחייתו של [[ג'ון קוטס]]. כעת הוא [[פרופסור]] למתמטיקה ב[[אוניברסיטת פרינסטון]]. 

ויילס נודע ברבים לאחר שהוכיח את [[השערת טניאמה-שימורה]], אבל היו לו [[מוניטין]] של חוקר מבריק ב[[תורת המספרים]] כבר בזמן שעבד עם קוטס על [[עקום אליפטי|עקומים אליפטיים]], שעה שהשניים עשו את הצעדים הראשונים להוכחתה של [[השערת בירץ' וסווינרטון-דייר]] (אחת מ[[בעיות המילניום]] של [[מכון קליי]]). יחד עם [[בארי מזור]] הוא עשה עבודה חשובה לגבי ההשערה המרכזית של [[תורת איווסווה]]. 

גם לאחר שפתר בעיה שנחשבה לאתגר הגדול של תורת המספרים, המשיך ויילס לחקור בתחום, והוא נחשב למומחה מוביל בעקומים אליפטיים בכלל ובהשערת בירץ' וסווינרטון-דייר בפרט. בשנת [[1999]] חנך את "מרכז ויילס ל[[טכנולוגיה]]" בבית הספר היוקרתי [[קינגס קולג' (קיימברידג')|קינגס קולג']] שב[[אנגליה]].

==עניין במתמטיקה מגיל צעיר==
ויילס גדל בעיר [[קיימברידג']] שבאנגליה. מילדותו אהב לפתור את הבעיות המתמטיות שפגש ב[[בית ספר|בית הספר]], וחיבר כמה בעיות משלו. המשפט האחרון של פרמה לכד את תשומת לבו, מפני שזוהי בעיה שקל להציג ולהבין, ובכל זאת היא עמדה בפני ניסיונות ההוכחה של המתמטיקאים במשך מאות שנים. כאשר ויילס היה בן 10, הוא מצא ב[[ספרייה]] העירונית את הספר "הבעיה האחרונה" שכתב [[אריק טמפל בל]] על המשפט, וניסה לפתור את הבעיה בעצמו, בחושבו שאולי יצליח לגלות משהו שנעלם מעיני אחרים. הוא למד שיטות שונות שפותחו כדי להתמודד עם הבעיה, אבל החליט שהן אינן מספיקות. כשסיים את לימודי התואר הראשון עזב את הבעיה, ועבר לעבוד תחת הנחייתו של קוטס.

==עקומים אליפטיים, תבניות מודולריות והמשפט האחרון של פרמה==
ב[[שנות ה-50 של המאה ה-20|שנות ה-50]] ו[[שנות ה-60 של המאה ה-20|ה-60]] הגו המתמטיקאים ה[[יפן|יפנים]] [[יוטקה טניאמה]] ו[[גורו שימורה]] השערה שקישרה [[עקום אליפטי|עקומים אליפטיים]] ל[[תבנית מודולרית|תבניות מודולריות]]. ההשערה נודעה במערב לאחר ש[[אנדרה וייל]] הקדיש לה מאמר שבו הציג ראיות התומכות בה. כבר לפני שנמצאה הוכחה ל[[השערת טניאמה-שימורה]], נכתבו מאמרים על התוצאות שאפשר יהיה להסיק ממנה, כאשר תוכח.

במהלך שנת 1984 גרהרד פריי הציע טענה שאם מישהו יצליח להוכיח את [[השערת טניאמה-שימורה|השערת טניימה-שימורה]] הוא גם יוכיח את המשפט האחרון של פרמה. אך בטענה זו היה פגם שמנע את אימותה שלה. את הטענה הזו הוכיח ותיקן [[קנת' אלן ריבט|קן ריבט]] ב-[[1986]], הראתה שממשפט טניאמה-שימורה, אפילו אם הוא נכון רק במקרה ה"[[עקום אליפטי יציב למחצה|יציב למחצה]]", נובע [[המשפט האחרון של פרמה]]. עבודתו זו של ריבט הביאה את ויילס להפנות את עיקר מרצו להוכחת ההשערה של טניאמה ושימורה, מאחר שכעת היה ברור שהוכחה כזו תפתור גם את האתגר מן [[המאה ה-17]], המשפט האחרון של פרמה.

חוקרים רבים סברו שאין כל דרך לתקוף את השערת טניאמה-שימורה, הקובעת כאמור שכל עקום אליפטי רציונלי הוא מודולרי, מפני שאפילו לא היה ידוע אם לשני המבנים יש אותו מספר של [[פונקציית L|פונקציות L]]. ריבט סובר שאפשר לייחס את הצלחתו של ויילס בפתרון השערת טניאמה-שימורה לכך שהייתה לו התעוזה לתקוף את ההשערה למרות קשיים אלה. אף על פי שוויילס הסתפק, בתחילה, בפתרון המקרה היציב למחצה, התברר שמקרה זה אינו קל בהרבה מן ההשערה המלאה.

בתחילת עבודתו של ויילס על השערת טניאמה-שימורה, הוא נהג להזכיר את הבעיה של פרמה בפני עמיתיו, אבל העניין שאזכורים כאלה עוררו הרתיע אותו. הוא רצה להתרכז בבעיה, וביקש לעבוד לבדו ([[סיימון סינג]] משער שרצונו של ויילס לסיים את ההוכחה בכוחות עצמו, תרם לבידוד מרצון). במשך אותן שנים, ויילס המשיך לעבוד בפרינסטון. הוא כתב מאמרים על נושאים רחוקים מהשערת טניאמה-שימורה, המשיך להיות נוכח בסמינרים, להרצות ולהנחות [[סטודנט]]ים.

ההשערה של טניאמה-שימורה היא, בסופו של דבר, בעיה של ספירת הנקודות שיש לעקום אליפטי כאשר מצמצמים אותו ל[[שדה סופי]]. לשם כך, חקר ויילס הצגות גלואה (שהן [[הצגה ליניארית|הצגות]] של [[חבורת גלואה]] האבסולוטית של הרציונליים) המתקבלות מן העקום האליפטי, תבניות מודולריות, וערכים מיוחדים של פונקציות L המתאימות.

==הצהרה על ההוכחה==
ביוני [[1993]] העביר ויילס סדרה בת שלוש הרצאות תחת הכותרת "תבניות מודולריות, עקומים אליפטיים והצגות גלואה" ב[[מכון אייזק ניוטון]] בקיימברידג', במסגרת כנס על פונקציות L ו[[אריתמטיקה]]. המארגנים הקצו לו בתחילה רק יומיים, אבל ג'ון קוטס ויתר על זמן ההרצאה שלו כדי לאפשר לו לסיים את הנושא.

לאחר ההרצאות אמר [[בארי מזור]] שלמרות הרעיונות המבריקים הרבים בסדרה, המתח נשמר עד לסוף ההרצאה האחרונה.

==המאמר של ויילס==
את המאמר שכתב על ההוכחה של המקרה היציב-למחצה של השערת טניאמה-שימורה (שממנו, כאמור, נובע המשפט האחרון של פרמה), הגיש ויילס לכתב העת החשוב [[Inventiones Mathematicae]], ובארי מזור, אחד העורכים, הרכיב צוות של שישה אנשים לצורך [[ביקורת עמיתים]] למאמר. בצוות כלל מזור את קן ריבט, [[ניק כץ]] ו[[ריצ'רד טיילור (מתמטיקאי)|ריצ'רד טיילור]]. בגרסה הראשונה, ההוכחה נצרכה לבניה של "מערכת אוילר", שהצוות מצא בה פגם מהותי. בעבודתו ווילס החליט, שהוא ישתמש בשיטת הוכחה בה מוכיחים מקרה אחד. לאחר מכן מוכיחים שמפני שמקרה א' נכון, גם מקרה ב' מוכרח להיות נכון, וכן הלאה. בדיוק כמו דומינו עד [[אינסוף]]. כדי להוכיח שמקרה א' משליך על מקרה ב' הסתמך ויילס על שיטה ששמה: "שיטת קליווגין-פלאך". הפגם היה, שלא הייתה ערובה לכך ששיטה זו אכן תעבוד כמו שוויילס תכנן ותיצור את [[אפקט הדומינו]] הרצוי. במקור שיטה זו עבדה רק בנסיבות מסוימות. ויילס האמין, שהוא חיזק אותה מספיק כדי שהיא תעבוד במקום שהוא נזקק לה. אך בפועל המצב לא היה כזה והתוצאות היו הרסניות. אף על פי שמאמריו של ווילס סיפקו חידושים ותגליות רבות, ללא החלק הזה בהוכחה כל ההוכחה ל[[השערת טניאמה-שימורה|השערת טניאמה- שימורה]] נפלה ואיתה ההוכחה למשפט האחרון של פרמה. במשך שנה חשב ויילס שלמרות העבודה הרבה והתוצאות החשובות שהשיג, לא ניתן לגשר על הפער ולהגיע אל המטרה הנכספת. לפני שנכנע, הוא החליט לנסות ניסיון אחרון, בעזרת ריצ'רד טיילור, שכתב את עבודת ה[[דוקטורט]] שלו בהנחיית ויילס ב-[[1988]]. זמן מועט לפני המועד בו ווילס החליט לנטוש את עבודתו התחוור לו ששיטת קליווגין-פלאך יכולה לגרום ל"תאוריית איווסווה" אותה ניסה שלוש שנים קודם לכן, לעבוד. השילוב בין שתי השיטות היה כל מה שוויילס נזקק לו כדי למצוא את התשובה האמיתית. הגרסה הסופית של ההוכחה של ויילס, השונה מן הגרסה המקורית, פורסמה בגיליון 141 של ה-[[Annals of Mathematics]] בשנת [[1995]], יחד עם מאמר תומך שכתבו ויילס וטיילור במשותף, ונקראה "תכונות ב[[תורת החוגים]] של [[אלגברת הקה|אלגברות הקה]] מסוימות".

==ההוכחה המלאה של השערת טניאמה-שימורה==
לאחר שההתפעלות מן ההישג שבהוכחת משפט פרמה שככה, העבודה הוצגה בתור צעד חשוב לקראת מטרה חשובה אף יותר - [[השערת טניאמה-שימורה]] המלאה, העומדת במרכז התורה ה[[גאומטריה אריתמטית|אריתמטית]] של עקומים אליפטיים. למרבה ההפתעה, מטרה זו הושגה בתוך זמן קצר יחסית, בשנת [[1999]], כאשר טיילור נעזר ברעיונות של ויילס כדי לפתור את [[השערת ארטין]] עבור הצגות גלואה שבהן ה[[מסלול (תורת החבורות)|מסלול]] של הנקודה 1/2 תחת פעולת [[חבורות מטריצות|חבורת המטריצות]] <math>\ PGL_2(\mathbb{C})</math> מתאים ל[[חבורת התמורות הזוגיות]] <math>\ A_5</math> 
{{הערה|1=ראו [http://www.math.harvard.edu/~rtaylor/ כאן]{{קישור שבור|3 בינואר 2017}}}}.

==פרסים==
לוויילס הוענקו מספר פרסים מרכזיים במתמטיקה: [[פרס רולף שוק]] למתמטיקה ([[1995]]), [[המדליה המלכותית]] ([[1996]]), [[פרס קול]] (1996), [[פרס וולף]] (1996),[[פאול וולפסקהל#פרס וולפסקהל|פרס וולפסקהל]] ([[1997]]) [[פרס המלך פייסל]] ([[1998]]), פרס המחקר של [[מכון קליי למתמטיקה|מכון קליי]] ([[1999]]), [[פרס שאו]] (2005) ו[[פרס אבל]] ([[2016]]). ויילס הוכתר כאביר של [[מסדר האימפריה הבריטית]] בשנת [[2000]]. ויילס הוכיח את השערת טניאמה-שימורה כשהיה בן 41, וכך לא יכול היה לזכות ב[[מדליית פילדס]], המוענקת על-פי צוואתו של [[ג'ון צ'ארלס פילדס]] למתמטיקאים מתחת לגיל 40. כתחליף לכך הוענק לו לוח [[כסף (יסוד)|כסף]] מאת האיחוד הבינלאומי למתמטיקה (1998).

זוכה [[מדליית קופלי]] לשנת 2017.

==תלמידים==
ויילס הנחה כ-14 תלמידים{{הערה|[http://www.genealogy.ams.org/html/id.phtml?id=9696 14 תלמידים]}} בעבודת הדוקטורט שלהם. ביניהם [[ריצ'רד טיילור (מתמטיקאי)|ריצ'רד טיילור]] ו[[אהוד דה-שליט]], שהיה מראשוני תלמידיו, ומכהן כיום כפרופסור למתמטיקה ב[[האוניברסיטה העברית בירושלים|אוניברסיטה העברית בירושלים]].

==לקריאה נוספת==
* [[סיימון סינג]], '''המשפט האחרון של פרמה''', [[הוצאת ידיעות אחרונות]], 2000.

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
{{פרופילי מדענים}}
* Henri Darmon: ''[http://www.ams.org/notices/199911/comm-darmon.pdf A Proof of the Full Shimura-Taniyama-Weil Conjecture Is Announced]'', Notices of the American Mathematical Society, Vol. 46 (1999), No. 11. מבוא למשפט, וסקירה של ההוכחה
* {{בריטניקה}}

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}

{{זוכי פרס אבל}}
{{זוכי פרס רולף שוק}}

{{בקרת זהויות}}

{{מיון רגיל:ויילס, אנדרו}}
[[קטגוריה:זוכי מדליית קופלי|*]]
[[קטגוריה:מתמטיקאים שעל שמם כוכב לכת מינורי]]
[[קטגוריה:זוכי פרס וולף למתמטיקה]]
[[קטגוריה:מתמטיקאים אמריקאים]]
[[קטגוריה:מתמטיקאים בריטים]]
[[קטגוריה:בוגרי אוניברסיטת אוקספורד]]
[[קטגוריה:בעלי תואר דוקטור מאוניברסיטת קיימברידג']]
[[קטגוריה:סגל אוניברסיטת פרינסטון]]
[[קטגוריה:זוכי המדליה המלכותית]]
[[קטגוריה:עמיתי החברה המלכותית]]
[[קטגוריה:זוכי פרס רולף שוק למתמטיקה]]
[[קטגוריה:אבירים מפקדים במסדר האימפריה הבריטית]]
[[קטגוריה:בריטים חברי האקדמיה הלאומית למדעים של ארצות הברית]]
[[קטגוריה:סגל אוניברסיטת אוקספורד]]
[[קטגוריה:זוכי פרס קול]]
[[קטגוריה:זוכי פרס שאו]]
[[קטגוריה:זוכי פרסי האקדמיה הלאומית למדעים של ארצות הברית]]
[[קטגוריה:עמיתי מקארתור]]
[[קטגוריה:חברי האקדמיה הצרפתית למדעים]]
[[קטגוריה:זוכי פרס אוסטרובסקי]]
[[קטגוריה:זוכי פרס וייטהד]]
[[קטגוריה:זוכי מדליית דה מורגן]]
[[קטגוריה:זוכי פרס אבל]]
[[קטגוריה:אמריקאים שנולדו ב-1953]]