הצגת המקור של הדף "אנליזה מתמטית - מונחים"

במונחון זה מופיעות לרבים מהמונחים הגדרות אינטואיטיביות. הגדרה פורמלית מופיעה בערך המתאים. 

*'''[[חדו"א]]''': חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, Calculus, הענף המתמטי העוסק בתורת הגבולות, בפונקציות ממשיות ובחקירת התכונות של נגזרות ואינטגרלים.

* '''[[סדרה (מתמטיקה)|סדרה]]''': [[קבוצה בת מנייה]] של איברים שמסודרים בסדר מסוים, כך שלכל איבר יש איבר הבא מיד אחריו.
*'''[[תת סדרה]]''': סדרה המכילה, לפי הסדר, איברים השייכים לסדרה אחרת. 
* '''[[סדרת קושי]]''': סדרה שהמרחק המקסימלי בין איבריה הולך וקטן כאשר מתעלמים ממספר גדל והולך של איברים בראשיתה.
* '''[[טור (מתמטיקה)|טור]]''': סכום של איברי סדרה כלשהי.
* '''[[גבול (מתמטיקה)|גבול]]''': אינטואיטיבית - מספר כלשהו הוא גבול של הסדרה אם אברי הסדרה הולכים ומתקרבים ("שואפים") אל המספר הזה.
*'''[[משפט בולצאנו-ויירשטראס]]''': מכל סדרה חסומה קיימת תת-סדרה המתכנסת לגבול.
*'''[[אינפיניטסימל]]''': מספר הקטן עד כדי אינסוף, גודל שהוא בעל סתירה עצמית אך כלי מאוד יעיל לביצוע חישובים. 

* '''[[פונקציה]]''': כלל שמתאים לכל איבר מקבוצה אחת איבר יחיד מקבוצה אחרת.
*'''[[פונקציה ממשית]]''': פונקציה שהתחום והטווח שלה הם קבוצת [[מספר ממשי|המספרים הממשיים]].
**'''[[פונקציה קעורה]]''': פונקציה קעורה היא פונקציה הנמצאת תמיד '''מעל''' לישר המחבר שתי נקודות בגרף הפונקציה.
**'''[[פונקציה קמורה]]''': פונקציה קמורה היא פונקציה הנמצאת תמיד '''מתחת''' לישר המחבר שתי נקודות בגרף הפונקציה.
**'''[[פונקציה ליניארית]]''': פונקציה שמתוארת על ידי קו ישר.
**'''[[פונקציה מונוטונית]]''': פונקציה השומרת על מגמת עלייה או ירידה.
**'''[[פונקציה אנליטית]]''': פונקציה נקראת אנליטית בנקודה Z, אם היא גזירה בנקודה Z וגם גזירה בסביבה כלשהי שלה (אפילו תחום קטן מאוד) ונקראת אנליטית בתחום D, אם היא אנליטית בכל הנקודות שבתחום D.  במקרה שהתחום הוא אינסופי או אין תחום- היא אינה אנליטית.
* '''[[פונקציה מרוכבת]]''': פונקציה שהתחום והטווח שלה הם קבוצת [[מספר מרוכב|המספרים המרוכבים]].
* '''[[רציפות|פונקציה רציפה]]''': אינטואיטיבית - פונקציה שניתן לצייר את הגרף שלה בלי להרים את העיפרון מהדף.
* '''[[רציפות במידה שווה]]''': תכונה של פונקציה, שבאופן אינטואיטיבי פירושה שקצב ההשתנות של הפונקציה בקטע שבו היא רציפה במידה שווה הוא חסום.
*משפטים העוסקים ברציפות:
**'''[[משפט ערך הביניים]]''': אינטואיטיבית - פונקציה רציפה לא "מדלגת" על ערכים. כלומר, אם הפונקציה מקבלת שני ערכים שונים בשתי נקודות שונות, היא תקבל גם כל ערך שבין שני ערכים אלה [[קטע (מתמטיקה)|בקטע]] שקצותיו הם נקודות אלה.
**'''[[משפט ויירשטראס הראשון]]''' - פונקציה רציפה בקטע סגור חסומה בו.
**'''[[משפט ויירשטראס השני]]''' - פונקציה רציפה בקטע סגור מקבלת בו ערך מקסימלי וערך מינימלי.
**'''[[משפט קנטור (לרציפות במידה שווה)|משפט קנטור]]''' - פונקציה רציפה בקטע סגור רציפה בו במידה שווה.

* '''[[נגזרת]]''': פונקציה שמתקבלת מפונקציה אחרת, ומתארת את קצב ההשתנות של אותה פונקציה. נגזרת של פונקציה בנקודה מסוימת שווה לשיפוע של [[משיק|המשיק]] לפונקציה באותה נקודה.
* משפטים העוסקים בנגזרות:
**[[משפט פרמה (לנקודות קיצון)|משפט פרמה]] - אם לפונקציה גזירה יש נקודת קיצון בנקודה מסוימת, נגזרתה מתאפסת באותה נקודה.
**[[משפט רול]] - אם פונקציה גזירה בקטע פתוח, רציפה בקצותיו וערכיה בקצותיו שווים, נגזרתה מתאפסת באחת מנקודות הקטע.
**[[משפט הערך הממוצע של לגראנז']] - הכללה של משפט רול: אם פונקציה גזירה בקטע פתוח ורציפה בקצותיו, יש נקודה בתוך הקטע שהנגזרת בה שווה לשיפוע המיתר המחבר את שתי נקודות הקצה של הפונקציה.
**[[משפט הערך הממוצע של קושי]] - הכללה של משפט לגראנז'.
**[[משפט דארבו]] - אם פונקציה גזירה בקטע סגור, הנגזרת שלה מקבלת כל ערך בין הערכים שהיא מקבלת בקצוות הקטע.
**[[כלל לופיטל]] - כלל יעיל לחישוב [[גבול של פונקציה|גבול]] של מנה של שתי פונקציות השואפות שתיהן לאפס או [[אינסוף]], על ידי חישוב גבול מנת הנגזרות שלהן.

* '''[[אינטגרל]]''':
** '''אינטגרל מסוים''': הכללה של מושג הסכום. אינטגרל של פונקציה ממשית חיובית שווה לשטח הכלוא בין הגרף שלה לציר ה<math>\ x</math>.
** '''אינטגרל לא מסוים''': אוסף [[פונקציה קדומה|הפונקציות הקדומות]] של פונקציה כלשהי.
** '''אינטגרל התלוי בפרמטר''': אינטגרל שערכו מותנה בפרמטר הניתן לו - כלומר, הוא פונקציה של הפרמטר.
** '''אינטגרל כפול''': אינטגרל על פונקציה בעלת שני משתנים, שמוגדרת על תחום במישור.
*משפטים העוסקים באינטגרלים:
**[[המשפט היסודי של החשבון האינפיניטסימלי]] - המשפט הקושר את מושגי הנגזרת, האינטגרל המסוים והאינטגרל הלא מסוים.
* '''[[טור טיילור]]''': קירוב לפונקציה על ידי פולינום סופי, שמקדמיו תלויים בערכי נגזרת הפונקציה בנקודה מסוימת. כמו כן ניתן להעריך את הקירוב המושג על ידי הפולינום (השארית).
* '''[[שיטת ניוטון-רפסון]]''': שיטת קירוב איטרטיבית למציאת שורשים של פונקציה באמצעות הנגזרת שלה.

{{אנליזה מתמטית}}

[[קטגוריה:אנליזה מתמטית|*]]
[[קטגוריה:מונחונים]]