הצגת המקור של הדף "אנרגיה פנימית"

{{לשכתב|נושא=מדעי הטבע|כל הערך=כן}}
{{פוטנציאלים תרמודינמיים}}
'''אנרגיה פנימית''' הוא גודל ב[[תרמודינמיקה]] שמתאר את ה[[אנרגיה]] של [[מערכת תרמודינמית]]. מסומן בדרך כלל באות <math>U</math>, ולעיתים באות <math>E</math>.

האנרגיה הפנימית כוללת את האנרגיה הבלתי מסודרת של המערכת, כלומר את האנרגיה הקינטית של חלקיקים יחסית '''למרכז המסה''' של הגוף ([[אנרגיה תרמית]]), או את האינטראקציות בין החלקיקים השונים שמרכיבים את המערכת (כמו אינטראקציה חשמלית בין החלקיקים, או [[קשר כימי|קשרים כימיים]]). היא לא כוללת [[אנרגיה קינטית]] או פוטנציאלית של הגוף כולו.

נכון לרגע זה, לא ניתן לחשב את האנרגיה הפנימית בכל מצב כלשהו אך ניתן לחשב את שינוי האנרגיה הפנימית שעובר הגוף בין 2 מצבים (הפרש האנרגיה הפנימית שהייתה לגוף אחרי פעולה לאנרגיה הפנימית שהייתה לו לפני).

לפי [[החוק הראשון של התרמודינמיקה]] הנוסחה היא <math>\Delta U=W+Q</math> כאשר <math>W</math> הוא סך כל העבודות של הגוף (ב[[ג'ול]]) ו-<math>Q</math> הוא סך אנרגיית החום של הגוף (ב[[ג'ול]]).

ה[[יחידת מידה|יחידות]] של האנרגיה הפנימית הן יחידות של אנרגיה ([[ג'ול]], [[ארג]], או [[קלוריה]] – שהיא יחידת האנרגיה ההיסטורית בה השתמשו בתרמודנימיקה), והיא [[גודל אקסטנסיבי]].

==בתרמודינמיקה==

האנרגיה הפנימית היא ה[[פוטנציאלים תרמודינמיים|פוטנציאל התרמודינמי]] שהמשתנים הטבעיים שלו הם האנטרופיה <math>S</math> הנפח <math>V</math>, ומספר החלקיקים <math>N_i</math>, כלומר הוא מתאים למקרה של מערכת מבודדת תרמית, עם נפח קבוע. מבחינה מתמטית דבר זה מובע על ידי:
:<math>U =U\left(S,V,N_i\right)</math>
הביטוי עבור ה[[דיפרנציאל (מתמטיקה)|דיפרנציאל]] של האנרגיה הפנימית הוא למעשה הצורה הדיפרנציאלית של '''[[החוק הראשון של התרמודינמיקה]]''', שהוא [[חוק שימור האנרגיה]] עבור מערכות תרמודינמיות:
:<math>dU = TdS - PdV+ \sum_i \mu_i d N_i</math>.
מביטוי זה ניתן לחשב את:
{| border="0" cellpadding="4" style="margin: 0 0 1em 1em"
|-
|ה[[טמפרטורה]] –
|align="left"|<math>T = \left( \frac{\partial U}{\partial S}\right)_{V,N_i} </math>,
|-
|ה[[לחץ]] –
|align="left"| <math>P = -\left( \frac{\partial U}{\partial V}\right)_{S,N_i} </math>,
|-
|ה[[פוטנציאל כימי|פוטנציאל הכימי]] –
|align="left"|<math> \mu_i = \left( \frac{\partial U}{\partial N_i}\right)_{S,V} </math>.
|}
הדיפרנציאל של האנרגיה הפנימית, שכאמור נובע מהחוק הראשון של התרמודינמיקה, הוא הבסיס שממנו בעזרת [[טרנספורם לז'אנדר|טרנספורמי לז'אנדר]] ניתן לקבל את הביטויים עבור הדיפרנציאלים של שאר הפוטנציאלים התרמודינמיים, ואת הפוטנציאלים עצמם. למרות זאת, מאחר שהתנאים של מערכת מבודדת תרמית עם נפח קבוע אינם נפוצים במערכות תרמודינמיות, מושג האנרגיה הפנימית פחות שימושי מהפוטנציאלים התרמודינמיים האחרים.

==במכניקה סטטיסטית==

ב[[מכניקה סטטיסטית]] האנרגיה הפנימית מהווה מרכיב חשוב במעבר מה[[צבר קנוני|צבר הקנוני]] לגדלים התרמודינמיים. כאשר נתון צבר קנוני של מערכת תרמודינמית, האנרגיה הפנימית שלה מחושבת על ידי [[צבר (מכניקה סטטיסטית)|ממוצע על הצבר]]:
:<math>
U=\langle E \rangle=\sum_r{E_r P(r)}=\frac{ \sum_r{E_r e^{-\beta E_r}}}{\sum_r{e^{-\beta E_r}}}
</math>
כאשר:
* <math> E_r</math> – האנרגיה של [[מצב מיקרוסקופי (מכניקה סטטיסטית)|מצב מיקרוסקופי]] <math>r</math> בו כל אחד מהחלקיקים המרכיבים את הצבר יכול להיות בו
* <math> P(r)=\frac{ e^{-\beta E_r}}{\sum_r{e^{-\beta E_r}}} </math> הסיכוי של חלקיק להיות במצב המיקרוסקופי <math>r</math>
* <math> \beta = \frac{1}{k_bT}</math>
כאשר מגדירים את [[פונקציית החלוקה (פיזיקה)|פונקציית החלוקה]] –
<math>Z=\sum_r{e^{-\beta E_r}}</math>
מקבלים:
:<math>U=-\frac{\partial \ln Z}{\partial \beta}=k_bT^2\frac{\partial \ln Z}{ \partial T}</math>
ביטוי זה אומנם לא נותן את האנרגיה הפנימית כפונקציה של המשתנים הטבעיים שלה, אלא של הטמפרטורה במקום האנטרופיה. אולם ניתן ממנו להגיע לביטוי עבור [[האנרגיה החופשית של הלמהולץ]] כפונקציה של המשתנים הטבעיים שלו.

כאשר [[רמות אנרגיה|רמות האנרגיה]] של כל חלקיק אינן תלויות ברמות האנרגיה של חלקיקים אחרים, אפשר לכתוב את פונקציית החלוקה כמכפלה של פונקציות חלוקה נפרדות עבור כל אחד מהחלקיקים (עד כדי חלוקה ב[[עצרת (מתמטיקה)|עצרת]] של מספר החלקיקים הזהים – גורם שמשפיע על ה[[אנטרופיה]], ועל האנרגיה החופשית, אבל לא על האנרגיה הפנימית). דבר זה מאפשר לפרק את האנרגיה לסכום האנרגיות של החלקיקים השונים (כצפוי מגודל אקסטנסיבי), ואף לפרק לסכום האנרגיות ב[[דרגות חופש (פיזיקה וכימיה)|דרגות החופש]] השונות עבור כל חלקיק (דרגות החופש המרחביות השונות, וגם [[דרגות חופש (מכניקה)|דרגות חופש]] של [[סיבוב|רוטציה]] ו[[ויברציה]]).

כיוון שמדובר בביטוי עבור ממוצע של התפלגות, יש לו גם [[סטיית תקן]], שהמימוש הפיזיקאלי שלה המכונה [[פלקטואציה]]. היא נתונה על ידי:
:<math>\Delta U= \sqrt{\frac{\partial^2 \ln Z}{\partial^2 \beta}}=\sqrt{k_bT^2\frac{\partial U}{ \partial T}}</math>.
מכיוון שהאנרגיה הפנימית היא [[גודל אקסטנסיבי]], והטמפרטורה היא [[גודל אינטנסיבי]], האנרגיה הפנימית גדלה באופן ליניארי עם מספר החלקיקים, אבל הפלקטואציה גדלה רק יחסית לשורש מספר החלקיקים, כך שב[[הגבול התרמודינמי|גבול התרמודינמי]] הפלקטואציה זניחה ברוב המקרים.
{{תרמודינמיקה}}
==קישורים חיצוניים==
* {{בריטניקה}}

{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:פוטנציאלים תרמודינמיים]]