הצגת המקור של הדף "אקסיומת האיחוד"

ב[[תורת הקבוצות האקסיומטית]], '''אקסיומת האיחוד''' היא [[אקסיומה]] שמבטיחה ש[[איחוד (מתמטיקה)|איחוד]] האיברים של כל קבוצה הוא קבוצה. 

באופן פורמלי:
:<math>\forall A\,\exist B\,(\forall x(\exist C\in A,\,x\in C)\iff x\in B)</math>
העובדה שקיים [[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] של כל אוסף (לא [[הקבוצה הריקה|ריק]]) של קבוצות נובע מ[[אקסיומת ההפרדה]] – נבחר איבר <math>E</math> של אוסף הקבוצות <math>A</math> ונקבל:
:<math>\bigcap_{C\in A}C=\{x\in E:\forall C\in A,\,x\in C\}</math>
אקסיומת האיחוד היא אקסיומה מקובלת מאוד וכל מערכת אקסיומות סבירה של תורת הקבוצות מכילה אותה או גוררת את נכונותה. 

==דוגמאות לשימוש==
אקסיומת האיחוד מאפשרת לאחד כל זוג קבוצות <math>A,B</math>. לפי אקסיומת הזוג הלא-סדור <math>\{A,B\}</math> היא קבוצה. הפעלת אקסיומת האיחוד על הקבוצה הזו תתן את <math>A\cup B</math>.

אם אנחנו משתמשים בקונבנציה של [[ג'ון פון נוימן|פון נוימן]] להגדרת ה[[מספר סודר|סודרים]] (סודרים הן קבוצה ש[[סדר מלא|סדורה קווית]] על ידי יחס השייכות), אז אקסיומת האיחוד, יחד עם האקסיומות שמבטיחות כי כל זוג סודרים ניתן להשוואה, מבטיחה לנו שלכל קבוצת סודרים יש חסם עליון מינימלי – שהוא האיחוד שלהם. מהסיבה הזו, [[הפרדוקס של בורלי-פורטי|אוסף כל הסודרים אינו קבוצה]] – אחרת היה סודר מקסימלי, בסתירה לכך שקיים לו עוקב. 

==קישורים חיצוניים==
*{{MathWorld|AxiomoftheSumSet}}
{{תורת הקבוצות}}

[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]
[[קטגוריה:אקסיומות של תורת הקבוצות|איחוד]]