הצגת המקור של הדף "אקסיטון-פולריטון"

ב[[פיזיקה]], '''אקסיטון-פולריטון''' הוא [[קוואזי-חלקיק]] ששייך למשפחת ה[[פולריטון|פולריטונים]]. האקסיטון-פולריטון מתואר כצימוד חזק בין [[אקסיטון|אקסיטונים]] (זוג [[אלקטרון]]-חור) לבין [[פוטון|פוטונים]] או בין [[בור פוטנציאל קוונטי]] לבין [[פוטון]]. אחד המקרים הנפוצים ביותר להיווצרות אקסיטון-פולריטון הוא ב[[מוליך למחצה|מוליכים למחצה]] שניתנים לתיאור כסדרה של בורות קוונטים המצומדים לפוטונים. במקרה כזה המערכת ניתנת לתיאור באופן קוונטי מלא.

אקסיטון-פולריטונים הם בוזונים ולכן הם יכולים לעבור [[עיבוי בוז-איינשטיין]].

== היסטוריה ==
הניסוי הראשון שאימת את קיומם של אקסיטון-פולריטונים באופן מלא נערך בשנת 1992 על ידי הפיזיקאי Claude Weisbuch. בניסוי שנערך ניתן היה לראות כי בצימוד חזק בין [[קרינה אלקטרומגנטית|גל אלקטרומגנטי]] בהתקן מהוד אופטי לבין אקסיטון נוצרו שני מצבי אנרגיה עצמיים חדשים עם אנרגיות שונות משל הגל האלקטרומגנטי והאקסיטון.

בשנת 1998 נצפתה לראשונה לזירה בהתקן של אקסיטון-פולריטונים.

ובשנת 2013 הושג לראשונה עיבוי [[עיבוי בוז-איינשטיין|בוז-איינשטיין]] ב[[טמפרטורת החדר]] בניסוי בו אקסיטון-פולריטונים עברו עיבוי בתוך [[פולימר|פולימרים]]. 

בהווה ישנן מאות קבוצות מחקר ברחבי העולם החוקרות את התנהגותם של האקסיטון-פולריטונים ותחום זה נכלל בפיזיקה של [[פיזיקה של חומר מעובה|חומר מעובה]], [[אופטיקה קוונטית]] ו[[כימיה פיזיקלית]].

== לזירה של אקסיטון-פולריטונים ==
הפולריטונים הם [[בוזון|בוזונים]], כמו ה[[פוטון|פוטונים]]. הרעיון שפולריטונים עלולים לעבור [[לייזר|לזירה]] כמו כל חלקיק בוזוני הוצע באופן תאורטי בשנת 1996. 

במקרה כזה מספר רב מאוד של פולריטון-אקסיטונים יהיו במצב היסוד ותווצר [[פליטה ספונטנית]] של פוטונים. המודל חוזה שהפוטונים יהיו קוהרנטיים ומונוכרומטים ולכן מדובר בלזירה.

רעיון זה תפס את תשומת הלב של [[מדען|מדענים]] רבים וכבר בשנת 1998 נצפתה לראשונה לזירה במערכת של אקסיטון-פולריטונים המבוססת על מהוד אופטי מיקרוני שעשוי מ [[גליום ארסניד|GaAs]].

== פתרון קלאסי לאקסיטון-פולריטון במיקרו-מהוד אופטי{{הערה|שם=":0"|{{צ-מאמר|מחבר = Alexey Kavokin|שם = Exciton-polaritons in microcavities:Recent discoveries and perspectives|כתב עת = Phys. Status Solidi B 247, No. 8, 1898–1906 (2010) / DOI 10.1002/pssb.200983955}}}} ==
[[קובץ:Cavity exiton polariton.JPG|ממוזער|איור 2: של מבנה טיפוסי המורכב משתי מראות דיאלקטריות ובניהן בור פוטנציאל אין סופי.]]
אקסיטון-פולריטון במיקרו-[[מהוד אופטי]] זו מערכת פיזיקלית [[בוזון|בוזונית]] בה ניתן לראות התנהגות קוונטית מלאה בטמפרטורות גבוהות מאוד (מסדר גודל של טמפרטורת החדר), דוגמה למערכת כזו ניתן לראות באיור 2 ו-3.

במערכת זו ניתן למדוד עיבוי [[עיבוי בוז-איינשטיין|בוז-איינשטיין]] ו[[נוזל-על|נוזליות על]], [[לזירה|לזירת]] פולריטונים (איור 3), היפוך [[ספין (פיזיקה)|ספינים]], פיזורים, [[אפקט הול הקוונטי|אפקט הול קוונטי]] של ספין ומערבולות קוונטית (באנגלית: Quantised vortices).

ניתן לתאר צימוד בין גל אלקטרומגנטי לבין אקסיטון במהוד אופטי באופן קלאסי על ידי מודל של צימוד בין שני [[מתנד הרמוני|אוסילטורים הרמונים]].

מתקבלת המשוואה הידועה של צימוד בין שני אוסילטורים הרמוניים{{הערה|שם=":0"}}:

<math>(\omega_0 - \omega -i\gamma)(\omega_c -\omega -i\gamma_c )=V^2</math>       (1)

כאשר <math>\omega_0</math> היא [[תדירות]] האקסיטון, <math>\gamma</math> הוא קבוע הריסון הלא רדיאטיבי של האקסיטון, <math>\omega_c  -i\gamma_c</math> היא התדירות העצמית של המהוד האופטי ללא צימוד ו<math>V^2</math> הוא [[קבוע צימוד|קבוע הצימוד]] בין האוסילטורים (בין הגל האלקטרומגנטי לבין האקסיטון).

עבור מקרה של רזוננס <math>\omega_0 = \omega_c</math> נקבל שהפתרון יהיה{{הערה|שם=":0"}}:

<math>\omega= 2 \sqrt{V^2 -(\frac{\gamma-\gamma_c}{2})^2}</math>      (2) 

למשוואה זו שני פתרונות אפשריים.

הפתרון הראשון יהיה עבור המקרה בו: <math>V > |\frac{(\gamma-\gamma_c)}{2}|</math>

נקבל כי אנו נמצאים בתחום של צימוד חזק (strong-coupling regime). בתחום זה, ניתן לראות פיצול ברמות האנרגיה (ראה איור 1). שתי [[רמת אנרגיה|רמות האנרגיה]] החדשות של רואים שייכות לשני סוגי הפולריטון-אקסיטון שמאפיינים את המערכת.

הפולריטון העליון (LPB) והפולריטון התחתון (UPB). תוצאה זו אינה מפתיעה היות שהיא קוראת גם כאשר מצמדים בין שני מתנדים הרמוניים מכנים פשוטים, כמו שתי [[מטוטלות מתמטיות צמודות|מטוטלות]] [[מטוטלות מתמטיות צמודות|מתמטיות מצומדות]]. 

באזור הצימוד החזק זמן החיים האופייני של פולריטון-אקסיטון הוא כ 1ps-5ps. 

הפתרון השני יהיה עבור המקרה בו: <math>V < |\frac{(\gamma-\gamma_c)}{2}|</math>

נקבל כי עבור פתרון זה אנו נמצאים בתחום של צימוד חלש (weak-coupling regime). בתחום זה, לא ייווצרו אקסיטון-פולריטונים אך ניתן למדוד תופעות פיזיקליות אחרות, כמו שינוי בזמן החיים של האקסיטון שמעידות שאנו אכן נמצאים בתחום זה ועדיין יש אינטראקציה בין השדה האלקטרומגנטי לבין האקסיטון.

=== קירוב קוונטי סמי קלאסי{{הערה|שם=":0"}} ===
ניתן להכליל את [[משוואה]] (1) לקירוב קוונטי [[פיזיקה סמי-קלאסית|סמי קלאסי]] עבור התדירויות העצמיות של המערכת ולהביע אותן באמצעות [[וקטור גל|וקטור הגל]] הדו־ממדי <math>k_{xy}</math> ולקבל:

<math>\omega_c = \frac{\hbar k_{xy}^2}{2m_p}</math>

<math>\omega_0 = \frac{\hbar k_{xy}^2}{2M_{ex}}</math>

כאשר <math>M_{ex}</math> היא המסה האפקטיבית של האקסיטון  ו-<math>m_p</math> היא המסת האפקטיבית של הפוטון.

ידוע כי במהוד אופטי אידיאלי:

<math>k_z = \frac{2\pi}{L_c}</math>

כאשר <math>L_c</math> הוא רוחב המהוד.

לכן ניתן לכתוב את התדירות העצמית כך:

<math>\omega _c = \frac{c}{n_c}\sqrt{k_{xy}^2 + k_z ^2 } \approx \frac{2\pi c }{n_c L_c } + \frac{\hbar k_{xy} ^2 }{2m_p}</math>

ומכאן נובע המסה האפקטיבית של הפוטון  במערכת זו תהיה:

<math>m_p = \frac{hn_c}{cL_c}</math>

תוצאה זו חשובה כי זו המסה של החלקיק האפקטיבי שנוצר במערכת והיא קטנה בכמה [[סדר גודל|סדרי גודל]] ממסה אופיינית של אקסיטון במנוחה.

[[קובץ:Cavity exciton polariton device.JPG|ממוזער|איור 3: תרשים של התקן פשוט בו ניתן לצפות בלזירה של פולריטון-אקסיטונים|398x398px]]

== פתרון קוונטי מלא{{הערה|שם=":1"|{{צ-מאמר|מחבר = E.T. Jaynes, F.W. Cummings (1963)|שם = Comparison of quantum and semiclassical radiation theories with application to the beam maser|כתב עת = Proc. IEEE 51 (1): 89–109}}}} ==
ניתן לפתור את הבעיה הפיזיקלית של צימוד אוסילטורים גם באופן קוונטי מלא. ללא קירוב [[פיזיקה סמי-קלאסית|סמי קלאסי]], באמצעות מודל ג'יינס קומינגס (JMC). 

המודל פותר באופן מדויק צימוד בין מערכת קוונטית בעלת שתי רמות, אשר מתוארת על ידי אקסיטון במקרה זה. המצומדת למהוד אופקי קוונטי אידיאלי, אשר מתואר על ידי הפוטון במערכת של צימוד חזק בין אקסיטון לפוטון.

=== הנחות המודל ===
המערכת תתואר על ידי ההמילטוניאן הבא: <math>\hat{H} = \hat{H}_{\text{photon}} +\hat{H}_{\text{exciton}} +\hat{H}_{\text{int}}</math>

כאשר האיברים מוגדרים כך:

<math>\begin{align}
\hat{H}_\text{photon} &= \hbar \omega_c \hat{a}^{\dagger}\hat{a}\\
\hat{H}_\text{exciton} &= \hbar \omega_a \frac{\hat{\sigma}_z}{2}\\
\hat{H}_\text{int} &= \frac{\hbar \Omega}{2} \hat{E} \hat{S}.
\end{align}</math>

עבור הפיתוח של [[המילטוניאן]] האינטראקציה <math>\hat{H}_\text{int}</math> נניח כי מדובר במצב של שדה בוזוני עם [[אופרטור]] השדה <math>\hat{E} = \hat{a} +\hat{a}^{\dagger}</math>כאשר <math>\hat{a}^{\dagger}</math> ו-<math>\hat{a}</math> הם אופרטורי היצירה וההשמדה הבוזונים.

האקסיטון יצומד לשדה הפוטונים באמצעות אופרטור הקיטוב: <math>\hat{S} = \hat{\sigma}_+ +\hat{\sigma}_-</math>

כאשר האופרטורים <math>\hat{\sigma}_+ = |e \rangle \langle g |</math> ו <math>\hat{\sigma}_- = |g \rangle \langle e |</math> הם אופרטורי הסולם של האקסיטון.

=== פתרון בתמונת האינטראקציה{{הערה|שם=":1"}} ===
בתמונת האינטראקציה נקבל שההמילטוניאן יראה כך:

<math>H_0 = \hat{H}_{\text{field}} +\hat{H}_{\text{atom}}</math>
:<math>\hat{H}_\text{int}(t) = \frac{\hbar \Omega}{2} \left(\hat{a}\hat{\sigma}_{-} e^{-i(\omega_c+\omega_a)t}
+\hat{a}^{\dagger}\hat{\sigma}_{+}e^{i(\omega_c+\omega_a)t}
+\hat{a}\hat{\sigma}_{+}e^{i (-\omega_c+\omega_a) t}
+\hat{a}^{\dagger}\hat{\sigma}_{-}e^{-i (-\omega_c+\omega_a) t}\right).</math>
:ולפי קירוב הגל המסתובב (Rotating wave approximation) הביטוי המתקבל הוא:

:<math>\hat{H}_{\text{JC}} = \hbar \omega_c \hat{a}^{\dagger}\hat{a}
+\hbar \omega_a \frac{\hat{\sigma}_z}{2}
+\frac{\hbar \Omega}{2} \left(\hat{a}\hat{\sigma}_+
+\hat{a}^{\dagger}\hat{\sigma}_-\right).</math>

=== מצבים עצמיים{{הערה|שם=":1"}} ===
לעיתים נוח להגדיר את ההמילטוניאן של המערכת כשני גדלים:

:<math>\hat{H}_\text{JC} = \hat{H}_I +\hat{H}_{II}</math>

כאשר

:<math>
\begin{align}
\hat{H}_{I}  &= \hbar \omega_c \left(\hat{a}^{\dagger}\hat{a} +\frac{\hat{\sigma}_z}{2}\right)\\
\hat{H}_{II} &= \hbar \delta \frac{\hat{\sigma}_z}{2}
+\frac{\hbar \Omega}{2} \left(\hat{a}\hat{\sigma}_+
+\hat{a}^{\dagger}\hat{\sigma}_-\right)
\end{align}
</math>
:ולהגדיר את הגודל <math>\delta = \omega_a - \omega_c</math>, תדירות ההפרש בין שדה הבוזונים (הפוטונים) לבין תדירות האקסיטונים.
:נסמן את הפתרונות ב :<math>|n,\pm\rangle~</math>
:ונקבל שהפתרון הוא:
:<math>|n,+\rangle= \cos \left(\frac{\alpha_n}{2}\right)|\psi_{1n}\rangle+\sin \left(\frac{\alpha_n}{2}\right)|\psi_{2n}\rangle</math>
:<math>|n,-\rangle= -\sin \left(\frac{\alpha_n}{2}\right)|\psi_{1n}\rangle+\cos \left(\frac{\alpha_n}{2}\right)|\psi_{2n}\rangle</math>
:כאשר הזווית <math>\alpha_n</math> מוגדרת כך:
:<math>\alpha_n := \tan^{-1}\left(\frac{\Omega \sqrt{n+1}}{\delta}\right)</math>
:עבור n מסוים [[ערך עצמי|הערכים העצמיים]] של המערכת (האנרגיות) יהיו:

:<math>E_{\pm}(n) = \hbar\omega_c \left(n+\frac{1}{2}\right) \pm \frac{1}{2} \hbar\Omega_n(\delta),</math>
:כאשר הגדרנו את תדירות רבי <math>\Omega_n(\delta)</math> באופן הבא:
:<math>\Omega_n(\delta) = \sqrt{\delta^2 +\Omega^2(n+1)}</math>
:באיור 4 ניתן לראות [[התפלגות]] אופיינית של [[תנע]] של פולריטון-אקסיטונים.

=== שימושים ===
פתרון זה שימושי במיוחד כאשר רוצים לצמד בין אקסיטון לבין שדה הוואקום. מערכת כזאת מורכבת משתי מראות מקוררות במרחק אופייני של מאות ננומטרים (על מנת שאורך הגל של הפוטון יהיה באור נראה) וגלאי אשר סופר פוטונים בודדים, במערכות מסוג זה רעשים סביבתיים של אור מהווים גורם מכשיל ולכן היא מתבצעת בחדר מוחשך. מתוך הפתרון  ישנו ניבוי תאורטי כי ייווצרו פולריון-אקסיטונים גם במצב בו האקסיטונים נמצאים במהוד אופטי קוונטי ולא מוקרנים אל תוך ההתקן פוטונים מחוצו לו וכך אכן קורא במציאות.

וזו דוגמה לתופעה שלא ניתנת להסברה כלל באמצעות התורה האלקטרומגנטית הקלאסית.

== מקורות ==
{{ltr|
# S.I. Pekar, Theory of electromagnetic waves in a crystal with excitons, Journal of Physics and Chemistry of Solids, '''5''', 11-22 (1958)
# "Exciton–polariton condensates". ''NATURE PHYSICS''. 31 October 2014. arXiv:1411.6822. Bibcode:2014NatPh..10..803B. doi:10.1038/nphys3143.
# Exciton-polaritons in microcavities: recent discoveries and perspectives Alexey KavokinTP F * PACS 73.20.Mt, 78.30.Fs, 78.67.-n, 05.30.Rt
# A. A. Karatsuba, E. A. Karatsuba (2009). "A resummation formula for collapse and revival in the Jaynes–Cummings model". ''J. Phys. A: Math. Theor.'' (42): 195304, 16.
# D. Ellinas and I Smyrnakis, "Asymptotics of a quantum random walk driven by an optical cavity", ''J. Opt. B'' '''7''', S152 (2005).
# Room-temperature Bose–Einstein condensation of cavity exciton–polaritons in a polymer Nature Materials 13, 247–252 (2014) doi:10.1038/nmat3825 2013 
}}

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים|יישור=ימין}}

[[קטגוריה:קוואזי-חלקיקים]]