הצגת המקור של הדף "בעיית תרבוע העיגול של טרסקי"

'''בעיית תַּרְבּוּעַ העיגול של טרסקי''' היא בעיה שהציג ה[[מתמטיקאי]] [[אלפרד טרסקי]] בשנת [[1925]], ובה דרישה לפרק [[עיגול]] נתון למספר סופי של חתיכות, שמהם יורכב [[ריבוע]] ש[[שטח]]ו שווה לשטח העיגול. בשנת [[1990]] [[הוכחה|הוכיח]] [[מיקלוש לצקוביץ]] שלבעיה יש פתרון. הוכחתו עושה שימוש נרחב ב[[אקסיומת הבחירה]] ולכן אינה קונסטרוקטיבית. בהוכחה יש בערך <math>10^{50}</math> חתיכות.

אי אפשר לחתוך עיגול ולהרכיב מהחתיכות ריבוע, כאשר החיתוך נעשה באמצעות [[מספריים]] (כלומר לאורך [[עקום ז'ורדן]]). החתיכות בהוכחה של לצקוביץ הן קבוצות לא מדידות.

לצקוביץ הוכיח שלהרכבה די בהזזות בלבד, ואין צורך בסיבוב של חתיכות. במהלך ההוכחה הוכיח גם שכל [[מצולע]] ניתן לפירוק למספר סופי של חתיכות שמהן ניתן להרכיב ללא סיבובים ריבוע שווה בשטחו (אם מתירים סיבובים, [[חידות חיתוך והרכבה#הפיכת צורה אחת לאחרת|ההוכחה לטענה פשוטה]]).
במרחב התלת-ממדי ניתן להגיע, על פי [[הפרדוקס של בנך-טרסקי]], לפירוק של [[כדור (גאומטריה)|כדור]] למספר סופי של חתיכות כך שלאחר הזזה וסיבוב של החתיכות, ניתן יהיה להרכיב מהם שני כדורים מלאים, '''זהים''' במידותיהם לכדור המקורי. לתוצאה זו אי אפשר להגיע ב[[מישור (גאומטריה)|מישור]], עקב קיומה של [[מידת בנך]].

בעיית [[תרבוע העיגול]], שבה עסקו היוונים הקדמונים, היא בעיה אחרת. בעיה זו דורשת לבנות ריבוע השווה בשטחו לעיגול נתון, באמצעות [[בנייה בסרגל ובמחוגה|סרגל ומחוגה]] בלבד. בשנת [[1882]] הוכיח [[פרדיננד לינדמן]] את [[משפט לינדמן]] שממנו עולה שלבעיה זו אין פתרון.

== ראו גם ==

* [[תרבוע העיגול]]

[[קטגוריה:בעיות נודעות במתמטיקה]]