הצגת המקור של הדף "גאורג קנטור"

{{אין לבלבל עם|גאורגי קנטור}}
{{מדען
|שם=גאורג קנטור
|שם בשפת המקור=Georg Cantor
|תאריך לידה=[[3 במרץ]] [[1845]]
|מקום לידה={{דגל|האימפריה הרוסית}} [[סנקט פטרבורג]], [[האימפריה הרוסית|רוסיה]]
|תאריך פטירה=[[6 בינואר]] [[1918]]
|מקום פטירה={{דגל|הקיסרות הגרמנית}} [[האלה]], [[הקיסרות הגרמנית|גרמניה]]
|תמונה=[[קובץ:Georg Cantor2.jpg|מרכז|180px]]
|כיתוב=
|תרומות עיקריות=אבי [[תורת הקבוצות]]
|ענף מדעי=[[מתמטיקה]]
|הערות=
}}
'''גאורג פרדיננד לודוויג פיליפ קנטור''' (ב[[גרמנית]]: '''Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor''';{{כ}} [[3 במרץ]] [[1845]] – [[6 בינואר]] [[1918]]) היה [[מתמטיקאי]] [[גרמני]], אבי [[תורת הקבוצות]] העומדת בבסיס ה[[מתמטיקה]] המודרנית.

==ביוגרפיה==
גאורג קנטור נולד ב[[סנקט פטרבורג]], [[עיר בירה|בירת]] [[האימפריה הרוסית]], כבן בכור מבין שישה ילדים. אביו, גאורג ווֹלדמר קנטור, היה אזרח דני, בן של הסוחר יעקב אברהם קנטור מהקהילה ה[[יהדות פורטוגל|יהודית פורטוגזית]] בקופנהגן ש[[המרת דת|המיר את דתו]] ל[[נצרות פרוטסטנטית|פרוטסטנטיות לותרנית]].{{הערה|I. Grattan-Guinness, [http://books.google.com/books?id=2Y-_YTazbYUC&pg=PA75 The search for mathematical roots, 1870-1940], page 75|כיוון=שמאל}} אמו, מריה אנה בוהם, הייתה [[מוזיקאי]]ת [[נצרות קתולית|קתולית]] ששורשיה מצד אביה במשפחה יהודית מ[[הונגריה]]. סבו של קנטור מצד האם היה ה[[כנר]] יליד הונגריה פרנץ לודוויג בהם, ודודה של אמו היה [[יוזף בהם]], גם כן כנר ומנהל ה[[קונסרבטוריון]] למוזיקה בווינה.{{הערה|[https://www.geni.com/people/Maria-Cantor/6000000013521977470 באתר הגנאלוגי geni]}}{{הערה|שם=אחת|J.Dauben עמ' 30}} עד שהגיע לגיל 11 התגוררה משפחת קנטור בסנקט פטרבורג, בה היה האב סוחר ואחר כך [[ברוקר]] מצליח וגאורג גדל כ[[לותרניזם|לותרן]].{{הערה|שם=אחת}} עקב בעיות בריאות של אביו, עברה המשפחה ב-[[1856]] לגרמניה, בהתחלה לו[[ויסבאדן]] ומאוחר יותר ל[[פרנקפורט]] ול[[דרמשטאדט]]. בשנות לימודיו בבית הספר הריאלי ואחר כך בבית הספר למסחר בדרמשטאדט, הצטיין קנטור במתמטיקה, במיוחד ב[[טריגונומטריה]],{{הערה|שם=אחת}} אך גם גילה עניין ב[[תאולוגיה]] וב[[פילוסופיה]]. ב-[[1862]] סיים בהצטיינות את בית הספר. לאור בקשת אביו שילמד [[הנדסה]] הוא החל ללמוד בפוליטכניקום של [[ציריך]]. לאחר סמסטר אחד החליט ללמוד [[מתמטיקה]] ב[[אוניברסיטת ברלין]], שם למד, בין השאר, אצל [[קארל ויירשטראס]], אצל [[ארנסט קומר]] ואצל [[לאופולד קרונקר]]. במשך סמסטר אחד בקיץ 1866 למד ב[[אוניברסיטת גטינגן]]. הוא השלים [[דוקטור]]ט ב[[תורת המספרים]] ב-[[1867]]. ב-[[1869]] הצטרף לסגל [[אוניברסיטת האלה-ויטנברג|אוניברסיטת הַאלֶה]] (Halle) בגרמניה, שם עבד עד שנת [[1913]].

ב-[[9 באוגוסט]] 1874 נישא לוואלי גוטמן, ידידה יהודיה{{הערה|I. Grattan-Guinness עמ' 76}} של אחותו, ולזוג נולדו שישה ילדים.

קנטור סבל מאפיזודות של אופוריה ודיכאון. התקפי הדיכאון שהיו משמעותיים יותר, היו פורצים בדרך כלל בסתיו ומסתיימים באביב או בקיץ.{{הערה|שם=אחת}} קרוב לוודאי הוא סבל מסוג של [[הפרעה דו-קוטבית]].{{הערה|I. Grattan-Guinness עמ' 77}}
ב-[[1884]] חווה התקף דיכאון, התקף מתועד ראשון בסדרה של התקפי [[דיכאון]] שימשיכו לייסרו במשך שארית חייו. בין התקף אחד למשנהו המשיך לפתח תאוריות מתמטיות מזהירות. עם זאת, הדיכאונות פגעו בעבודתו המתמטית. ב-[[1894]] פרסם מאמר מוזר למדי, בו וידא את נכונותה של [[השערת גולדבך]] עבור המספרים הזוגיים הקטנים מ-1,000. היות שכארבעים שנה קודם לכן ההשערה כבר נבדקה עבור המספרים הזוגיים הקטנים מ-10,000, עבודה זו מעידה כפי הנראה על מצבו הנפשי של קנטור באותה תקופה.

בשנותיו האחרונות הידרדרה בריאותו הנפשית של קנטור, והוא אושפז מדי פעם בבתי חולים לחולי נפש. עבודתו המתמטית כמעט ופסקה, והוא עסק בעיקר ב[[פילוסופיה]], ב[[תאולוגיה]] וב[[ספרות]]. בין השאר, ניסה להוכיח כי מחזותיו של [[ויליאם שייקספיר]] נכתבו למעשה על ידי [[פרנסיס בייקון]] (ראו [[שאלת זהותו של מחבר מחזות שייקספיר]]). הוא פרש ממשרתו ב-[[1913]], ונפטר מ[[אוטם שריר הלב|התקף לב]] בעת שהיה מאושפז בבית חולים ב[[האלה]] בשנת 1918.

==עבודתו המתמטית==
[[קובץ:Georg Cantor3.jpg|180px|ממוזער|שמאל|צילום מסביבות שנת 1870]]
בתחילה, התמקד מחקרו של קנטור בסדרות [[טריגונומטריה|טריגונומטריות]]. ב-[[1872]] פרסם מאמר בו הגדיר את ה[[מספר ממשי|מספרים הממשיים]] באמצעות [[סדרות קושי]] של [[מספר רציונלי|מספרים רציונליים]]; הגדרתו (השקולה) של [[ריכרד דדקינד]] את המספרים הממשיים באמצעות "[[חתכי דדקינד]]" פורסמה מעט מאוחר יותר באותה שנה, ובמאמר המתאר אותה מוזכר מאמרו של קנטור.

ב-[[1873]] [[הוכחה|הוכיח]] קנטור כי הן המספרים הרציונליים והן ה[[מספרים אלגבריים|מספרים האלגבריים]] הם [[קבוצה בת מנייה|בני-מנייה]], דהיינו, קיימת [[התאמה חד-חד ערכית]] ו[[על]] ביניהם לבין ה[[מספר טבעי|מספרים הטבעיים]]. בדצמבר 1873 פרסם את [[הוכחת האי-מנייה הראשונה של קנטור|הוכחת האי-מנייה הראשונה שלו]], לפיה [[המספרים הממשיים]] [[אינה בת מנייה|אינם בני מנייה]], ופרסם את תגליתו ב-[[1874]]. משתי הוכחות אלה נובע כי [[כמעט כל]] המספרים הם [[מספר טרנסצנדנטי|מספרים טרנסצנדנטיים]], שעצם קיומם הוכח רק כעשרים שנה קודם לכן. כמו-כן קנטור הוכיח כי מספר הנקודות על [[ישר|קו ישר]] "גדול" מאשר מספרם של ה[[מספר|מספרים הטבעיים]], שהוא המספר האינסופי ה"קטן" ביותר.

ב-[[1877]] הוכיח את התוצאה נוגדת-האינטואיציה, כי קיימת התאמה חד-חד ערכית ועל בין קבוצת המספרים הממשיים שבקטע [0,1] לבין המרחב הממשי ה-n ממדי (כאן n מייצג [[מספר טבעי]] כלשהו). על כך קנטור אמר: "אני רואה זאת, אך איני מאמין!".

ב-[[1891]] פרסם לראשונה את הוכחת [[האלכסון של קנטור]] ואת [[משפט קנטור]]. השיטה אותה הגה לצורך ההוכחה קרויה [[לכסון (שיטת הוכחה)|לכסון]], ונעשה בה שימוש מרובה מאז, בעיקר ב[[מדעי המחשב]] (למשל להוכחת [[כריעות|אי-כריעות]] [[בעיית העצירה]]).

ב-[[1895]] וב-[[1897]] פרסם את שני מאמריו החשובים האחרונים. אף על פי שחלפו רק שישה חודשים בין זמני כתיבתם של מאמרים אלה, קנטור עיכב את פרסום המאמר השני משום שקיווה לכלול בו הוכחה של [[השערת הרצף]] עליה עבד, ללא הצלחה, במשך שנים רבות. הוא לא מצא הוכחה זו (כיום ידוע כי השערת הרצף היא [[עצמאות (לוגיקה מתמטית)|עצמאית]] ביחס למערכת שבה עבד קנטור, ולכן לא קיימת לה הוכחה במסגרתה), אך המאמר השני תיאר את תורתו בדבר קבוצות סדורות היטב ו[[מספר סודר|מספרים סודרים]]. בשנת 1897 פרסם את ספרו החשוב ביותר על אודות קבוצות המספרים האינסופיים. הוא פיתח חשבון של מספרים אינסופיים בדומה לחשבון הקיים בקבוצות של מספרים סופיים. את ה[[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמה]] של המספרים הטבעיים סימן באות העברית <math>\aleph_0</math> (קרי: [[אלף אפס|אָלֶף אֶפֶס]]), ואת [[עוצמת הרצף]] סימן באות <math>\aleph</math>, שהם הסימונים המקובלים בקרב המתמטיקאים עד היום.

==יחס עמיתיו המתמטיקאים==

הוכחתו של קנטור, לפיה [[משפט קנטור (תורת הקבוצות)|יש גדלים שונים של אינסוף]] וכי קבוצות שמספר איבריהן אינסופי יכולות להיות שונות זו מזו ב"מספר איבריהן", הייתה תחילתה של פעילות ענפה בתחום זה. עבור המתמטיקאים בני זמנו היה האינסוף דבר מה מעורפל, שהבנתו בלתי ניתנת להשגה. כתב העת שאליו שלח את מאמרו שהתפרסם בשנת 1874 סירב לפרסמו וקנטור נתקל בהתנגדות עזה מצד מתמטיקאים רבים בני זמנו, ובמיוחד מצד [[לאופולד קרונקר]]. לבסוף ראו אור כל רעיונותיו בדבר האינסוף, אולם אלה נותרו שנויים במחלוקת עוד שנים אחדות, בטענה שנושא זה חורג מן המתמטיקה אל ה[[מטאפיזיקה]]. ההתנגדות גרמה לכך שהוא נותר כל חייו במשרה אקדמית באוניברסיטה מהדרג השלישי (אוניברסיטת האלה) ולא הצליח להתברג באחת מהאוניברסיטאות המובילות כיאה לתרומתו המדעית. רק בערוב ימיו הוכרה תרומתו האדירה למתמטיקה, עליה אמר המתמטיקאי [[דויד הילברט]]: "אף אחד לא יגרש אותנו מגן העדן שקנטור יצר".

על אופי המחלוקת בין קנטור לבני דורו עמד [[אי"י פוזננסקי]]:
:"המחלוקת שפרצה בין אנשי האין-סוף הפוטנציאלי לבין קאנטור הייתה חריפה ביותר ולא-אחת קיבלה צביון של ויכוח תאולוגי מימי-הביניים. אמנם לא הייתה צפויה לקאנטור הסכנה להישרף חיים, אבל הוא נפגע אישית קשות, נתקל במכשולים בפרסום עבודותיו, הוחרם על ידי חלק בלתי מבוטל של ציבור המתימטיקנים (וביניהם גדולי המקצוע), ונמנעה ממנו קתדרה באוניברסיטה מרכזית, בה היה יכול לנצל את כל האפשרויות של עבודה מדעית וחינוכית. מלחמת חורמה זו, שנוהלה נגדו בכל האמצעים המותרים והאסורים, כמעט שהעבירה את קאנטור על דעתו, הביאה אותו עד לסף מחלת רוח, ולבסוף גרמה להפסקת פעילותו המתמטית עשרים שנה לפני פטירתו."{{הערה|אי"י פוזננסקי, "על יסודות המתמטיקה", נספח לספר: [[יהושע בר-הלל]], '''הגיון לשון ושיטה''', [[ספרית פועלים]], 1970.}}

==משפטים ורעיונות על שמו==
* [[משפט קנטור לרציפות במידה שווה]] - משפט הקובע ש[[פונקציה רציפה (אנליזה)|פונקציה רציפה]] ב[[קטע סגור]] [[רציפות במידה שווה|רציפה בו במידה שווה]].
* [[משפט קנטור שרדר ברנשטיין|משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין]] - משפט הקובע שאם קיימות שתי התאמות [[פונקציה חד חד ערכית|חד-חד ערכיות]] מ[[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] <math>\ A</math> לקבוצה <math>\ B</math> ומקבוצה <math>\ B</math> לקבוצה <math>\ A</math>, אזי [[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמת]] שתי הקבוצות שווה.
* [[האלכסון של קנטור]] - ההוכחה שקבוצת [[מספר ממשי|המספרים הממשיים]] [[קבוצה שאינה בת מנייה|אינה בת מנייה]].
* [[משפט קנטור (תורת הקבוצות)|משפט קנטור]] - משפט הקובע שעוצמת כל קבוצה קטנה מעוצמת [[קבוצת החזקה]] שלה.
* [[משפט החיתוך של קנטור]] - משפט המגדיר [[תנאי מספיק]] והכרחי לכך ש[[מרחב מטרי]] נתון יהיה [[מרחב מטרי שלם]].
** [[הלמה של קנטור]] - [[מקרה פרטי]] של משפט החיתוך של קנטור עבור <math>\ \mathbb{R}</math>.
* [[משפט קנטור-בנדיקסון]] - משפט הקובע שכל [[קבוצה סגורה]] ב[[הישר הממשי|ישר הממשי]] היא [[איחוד זר]] של [[קבוצה מושלמת]] ו[[קבוצה בת-מנייה]].
* [[הפרדוקס של קנטור]] - סתירה שהתגלתה בתורת הקבוצות הנאיבית.
* [[קבוצת קנטור]] - דוגמה ל[[פרקטל]] בעל תכונות טופולוגיות מעניינות.
* [[פונקציית קנטור]] - פונקציה פתולוגית המבוססת על קבוצת קנטור.

==פרסים ואותות הוקרה==
*1889 - מונה לחבר ב[[אקדמיה לאופולדינה]] בעיר האלה.
*1904 - קיבל את מדליית סילבסטר של [[החברה המלכותית]] בלונדון.
*היה היושב-ראש הראשון של איגוד המתמטיקאים הגרמנים.

==הנצחה==
*1990 - איגוד המתמטיקאים הגרמנים DMV התחיל להעניק כל שנתיים מדליית קנטור על תרומות מדעיות יוצאות דופן בתחום המתמטיקה.
*2011 - על בית הולדתו של קנטור בסנקט פטרבורג הוצב לוח זיכרון.
*בעיר האלה רחוב וגימנסיה נקראו על שמו.

==לקריאה נוספת==
* [[אמיל פוירשטיין]], '''יהודים מפורסמים במדע''', 1956. עמ' 248–255.

<div class="mw-content-ltr">
* Joseph W. Dauben ''Georg Cantor's Creation of Transfinite Set Theory: Personality and Psychology in the History of Mathematics'', Annals of the New York Academy of Sciences, vol. 321 Papers in Mathematics p.27-44
</div>

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
{{פרופילי מדענים}}
* {{בריטניקה}}
* {{דף שער בספרייה הלאומית|987007259480205171|גיאורג קנטור (1845-1918)}}

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}

{{בקרת זהויות}}

{{מיון רגיל:קנטור, גאורג}}
[[קטגוריה:מתמטיקאים גרמנים]]
[[קטגוריה:מתמודדים עם מגבלה נפשית: גרמנים]]
[[קטגוריה:סגל אוניברסיטת האלה-ויטנברג]]
[[קטגוריה:בוגרי האוניברסיטה הטכנית של דרמשטאדט]]
[[קטגוריה:חברי האקדמיה למדעים ולאמנויות של גטינגן]]
[[קטגוריה:גרמנים שנולדו ב-1845]]
[[קטגוריה:גרמנים שנפטרו ב-1918]]