הצגת המקור של הדף "גוף סיבוב"

{{אין לבלבל עם|משטח סיבוב}}
[[קובץ: Solid of revolution anim.gif|ממוזער|ההנפשה מתארת יצירת טורוס על ידי סיבוב עיגול (מסומן באדום) סביב ציר סיבוב העובר מחוצה לו (הציר עצמו אינו מתואר בהנפשה).]] 
ב[[גאומטריה]] של המרחב, '''גוף סיבוב''' הוא גוף הנוצר על ידי סיבוב של [[צורה גאומטרית]] [[מישור (גאומטריה)|מישורית]] סביב [[ישר]] (הנקרא [[ציר סיבוב|ציר הסיבוב]]) המונח במישור הצורה. לדוגמה, אם נסובב [[עיגול]] סביב ישר העובר דרך מרכזו, נקבל [[כדור (גאומטריה)|כדור]], ואם נסובב את העיגול סביב ישר הנמצא מחוצה לו, נקבל [[טורוס]].
לפעמים מתייחס המונח "גוף סיבוב" גם למשטח הנוצר מסיבוב [[עקומה]] סביב ישר, אך חשוב להבדיל בין השניים; בעוד שגוף סיבוב הוא [[צורה גאומטרית]] תלת-ממדית, '''משטח סיבוב''' הוא [[יריעה]] דו-ממדית, העוטפת את גוף הסיבוב. גוף הסיבוב יהיה חסום אם העקומה חסומה, אבל המונח מתייחס גם לגופים שאינם חסומים, כמו למשל, גוף לא חסום, המוגבל על ידי [[פרבולואיד]], המתקבל מסיבוב של [[פרבולה]] סביב ציר הסימטריה שלה.

==גופי סיבוב מוכרים==

{| class="wikitable"
|+ מספר גופי סיבוב מוכרים, ו[[צורה גאומטרית|הצורות הגאומטריות]] היוצרות אותם. 
! גוף הסיבוב!! כדור !! טורוס !! [[ספרואיד]] !! [[גליל (גאומטריה)|גליל]] !! [[חרוט ישר]] !! [[דו-חרוט]]
|-
! הצורה הגאומטרית
||עיגול||עיגול||[[אליפסה]]||[[מלבן]]||[[משולש ישר-זווית]]||[[משולש שווה-שוקיים]]
|-
 ! מקום ציר הסיבוב{{הערה|קיימות אפשרויות שונות למקם את ציר הסיבוב.  מיקום הציר יכול להשפיע על סוג גוף הסיבוב שיתקבל (כדור או טורוס, למשל), או על גודל הגוף. מלבן שמסובב סביב קטע האמצעים שלו, קטן בקוטרו פי שניים, מגליל המסובב סביב הניצב המקביל לקטע. קיימת השפעה גם על זווית הסיבוב.}}
||עובר דרך{{ש}}מרכז העיגול ||עובר מחוץ לעיגול||מתלכד עם אחד{{ש}}מצירי האליפסה||מתלכד עם{{ש}}אחד הניצבים||מתלכד עם{{ש}} אחד הניצבים||מתלכד עם{{ש}}בסיס המשולש
|-
! זווית הסיבוב ב[[מעלה (זווית)|מעלות]]
||180||360||180||360||360||360
|}

==נפח גוף סיבוב סביב ציר x==
נפח גוף הסיבוב המתקבל על ידי סיבוב השטח הכלוא בין הפונקציה <math>f(x)</math> לציר ה-<math>x</math> ולישרים <math>x=a</math> ו-<math>x=b</math> מסביב לציר ה-<math>x</math> הוא:
{{ש}}
<math>V = \pi \int_a^b f^2(x) \,dx </math>
{{ש}}
ההסבר לנוסחא הוא שכדי לחשב את הנפח של גוף הסיבוב, נבנה צורה הדומה לו על ידי ערימת אוסף של דיסקות. מכך שנפחה של דיסקית נתון על ידי הנוסחא <math>\pi r^2 h</math> (כאשר <math>r</math> הוא רדיוס הדיסקה, ו-<math>h</math> הוא גובהה) ושרדיוס כל דיסקה שווה בקירוב לערך הפונקציה בסביבתו, נקבל את הנוסחא המבוקשת.

מקרה מיוחד שראוי לציון הוא של נפח גוף הסיבוב המתקבל על ידי סיבוב השטח הכלוא בין הישרים <math>x=a</math>, <math>x=b</math> ו'''שתי''' פונקציות - <math>f</math> ו-<math>g</math> מסביב לציר ה-<math>x</math>. נוכל לעשות זאת על ידי חיסור נפח גוף הסיבוב של הצורה הפנימית מהחיצונית ונקבל שהנוסחה היא:
{{ש}}
<math>V = \pi \int_a^b \vert f^2(x) - g^2(x)\vert\,dx</math>


==נפח גוף סיבוב סביב ציר y==
נפח גוף סיבוב המתקבל על ידי סיבוב שטח מישורי של פונקציה (הכלוא על ידי הישרים <math> x=a \ , \ x=b </math>) סביב ציר ה y נתון על ידי :

<math> V = 2\pi \int_a^b x \cdot f(x) dx </math>

שיטה זו לחישוב נפח של גוף סיבוב נקראת גם "שיטת קליפות גליליות"

==נפח גוף סיבוב סביב ישר כלשהו==

ראה ערך [[משפט פאפוס]].

==שטח גוף סיבוב==
שטחו החיצוני של גוף הסיבוב הנוצר על ידי סיבוב השטח הכלוא בין הפונקציה <math>f(x)</math> לציר ה-<math>x</math> ולישרים <math>x=a</math> ו- <math>x=b</math> מסביב לציר ה-<math>x</math> הוא:
{{ש}}
<math>A = 2\pi\int_a^b|f(x)|\sqrt{1+\left(f'(x)\right)^2} \, dx</math>

==קישורים חיצוניים==
{{מיזמים|ויקימילון=גוף סיבוב}}
* {{MathWorld}}

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים|יישור=ימין}}

{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:חשבון אינפיניטסימלי]]
[[קטגוריה:צורות גאומטריות]]
[[קטגוריה:גופי סיבוב|*]]