הצגת המקור של הדף "גופי סיבוב של חתכי חרוט"

'''גוף סיבוב של חתך חרוט''' הוא גוף תלת־ממדי הנוצר באמצעות סיבוב של [[חתכים קוניים|חתך חרוט]] סביב צירו. שמו של [[גוף סיבוב|גוף הסיבוב]] נגזר בדרך כלל משמו של חתך החרוט באמצעות ה[[סופית (מורפמה)|סיומת]] "איד":
* [[אליפסה]] – [[ספרואיד]]
* [[פרבולה]] – [[פרבולואיד]]
* [[היפרבולה]] – [[היפרבולואיד]]

== ספרואיד ==
{|style="float: left; margin: 10px; border: 1px #8080ff solid"
|-
||<center>[[תמונה:OblateSpheroid.PNG|180px]]</center>
||<center>[[תמונה:ProlateSpheroid.png|120px]]</center>
|-
|style="text-align: center"|''ספרואיד אובלי''
|style="text-align: center"|''ספרואיד פרבולי''
|}
{{הפניה לערך מורחב|ספרואיד}}
'''[[ספרואיד]]''' הוא גוף סיבוב שנוצר מסיבוב [[אליפסה]] מסביב לאחד משני צירי הסימטריה שלה. ב[[מערכת צירים קרטזית]], משוואת הספרואיד שמרכזו בראשית וציר הסימטריה שלו הוא ציר ה-z נתונה על ידי אוסף הפתרונות של המשוואה:
: <math>\frac{x^2+y^2}{a^2}+\frac{z^2}{c^2}=1</math>
הספרואיד הוא [[מקרה פרטי]] של [[אליפסואיד]] בו שניים מהצירים שווים.

== פרבולואיד ==
{{ערך מורחב|פרבולואיד}}
[[תמונה:ParaboloidOfRevolution.png|ממוזער|100px|פרבולואיד]]
נתון על ידי המשוואה
: <math> \ z = a x^2 + b y^2 </math>
'''פרבולואיד''' הוא גוף סיבוב שנוצר מסיבוב [[פרבולה]] סביב ציר הסימטריה שלה.

אם נחתוך את הפרבולואיד במקביל ל[[מישור (גאומטריה)|מישור]] x-y נקבל או [[הקבוצה הריקה|קבוצה ריקה]] או [[אליפסה]] שמשוואתה היא
: <math>\ \left(\frac{x}{\sqrt{z/a}} \right)^2 + \left(\frac{y}{\sqrt{z/b}} \right)^2 = 1</math>

כאשר a=b=1 מתקבל פרבולואיד סימטרי במיוחד שניתן לתארו במספר צורות:
* אוסף של מעגלים המונחים זה מעל זה, כך שהרדיוס של המעגל המונח בגובה z הוא <math>\ \sqrt{z}</math>. פרבולואיד זה מציג סימטריה מעגלית (גלילית) ולכן נקרא "פרבולואיד מעגלי".
* הפרבולה z=x<sup>2</sup> כאשר [[סיבוב|מסובבים]] אותה במישור x-y סביב ציר z. מסיבה זאת, פרבולואיד כזה נקרא לפעמים "פרבולה מסובבת" או "פרבולה של סיבוב".
* נפח פרבולואיד קטום הוא חצי מנפח הגליל החוסם אותו.

== היפרבולואיד ==
[[תמונה:HyperboloidOfOneSheet.svg|ממוזער|100px|היפרבולואיד (חד-יריעתי) עם חתימה 1+]]
[[תמונה:HyperboloidOfTwoSheets.svg|ממוזער|100px|היפרבולואיד (דו-יריעתי) עם חתימה 1-]]
'''היפרבולואיד''' הוא [[גוף סיבוב]] של ה[[היפרבולה]], וצורתו תלויה במיקומו של [[ציר סיבוב|ציר הסיבוב]] ביחס להיפרבולה. ל[[תבנית ריבועית|תבנית הריבועית]] המגדירה את ההיפרבולואיד יש [[סימן סילבסטר]] 1+ או 1-. במקרה הראשון, המשוואה היא מהצורה <math> \ \left(\frac{x}{a} \right)^2 + \left(\frac{y}{b} \right)^2 - \left(\frac{z}{c} \right)^2 = 1</math>, ומתקבל '''היפרבולואיד חד-יריעתי''', שהוא גוף הסיבוב של ההיפרבולה דרך ציר המאונך לקו המחבר את המוקדים. במקרה השני, המשוואה היא מהצורה <math> \ - \left(\frac{x}{a} \right)^2 - \left(\frac{y}{b} \right)^2 + \left(\frac{z}{c} \right)^2 = 1</math>, עם סימן 1-, ומתקבל '''היפרבולואיד דו-יריעתי'''.

[[מקרה פרטי]] חשוב הוא המשוואה:
: <math> \ \left(\frac{x}{a} \right)^2 + \left(\frac{y}{b} \right)^2 - \left(\frac{z}{c} \right)^2 = 0</math>
להיפרבולה זו היפרבולואיד בצורת [[חרוט]]. נשים לב, שזו צורת הביניים במעבר בין שני סוגי ההיפרבולואיד.

== ראו גם ==

* [[חתכי חרוט]]
* [[גאומטריה אנליטית]]

[[קטגוריה:גאומטריה אנליטית]]
[[קטגוריה:חתכי חרוט]]
[[קטגוריה:גאומטריה דיפרנציאלית]]
[[קטגוריה:גופי סיבוב]]