הצגת המקור של הדף "גל כדורי"

[[קובץ:Spherical wave2.gif|שמאל|ממוזער|250px|גל כדורי]]
'''גל כדורי''' הוא [[גל]] בעל [[חזית גל]] בצורת [[ספירה (גאומטריה)|שפת כדור]] בשלושה ממדים. דוגמאות לגלים כדוריים הן [[קרינה אלקטרומגנטית|השדה האלקטרומגנטי]] של מקור [[אור]] נקודתי ושל [[משדר]] [[איזוטרופי]] קטן, או תוצאת [[עקיפה]] בפגיעת [[גל מישורי]] במחסום בעל [[מיפתח (אופטיקה)|מיפתח]] נקודתי.

גל כדורי מקיים את [[משוואת הגלים]], שב[[קואורדינטות כדוריות]] ניתנת לכתיבה כך:
:<math>\frac{\partial^2}{\partial r^2} y(\vec{r},t) + \frac{2}{r} \frac{\partial}{\partial r}y(\vec{r},t) = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 }{\partial t^2} y(\vec{r},t)</math>
כאשר <math>\vec{r}</math> [[העתק (פיזיקה)|וקטור ההעתק]], <math>r=|\vec{r}|</math> הגודל שלו, <math>t</math> ה[[זמן]] ו-<math>v</math> [[מהירות פאזה|מהירות הפאזה]].

הפתרון היסודי של המשוואה הוא:
:<math>y(\vec{r},t) = \frac{Ae^{i(kr - \omega t)}}{r} \,</math>
כאשר A קבוע, i [[היחידה המדומה]], <math>\omega</math> ה[[תדירות זוויתית|תדירות הזוויתית]] של הפתרון ו-k נקרא [[מספר גל|מספר הגל]] והוא מקיים: <math>\ \omega = vk</math>.
בכל רגע נתון, חזית הגל - ה[[משטח (טופולוגיה)|משטח]] שווה ה[[מופע]] שעל פניו <math>\ y(\vec{r})</math> קבוע, הוא ה[[מקום גאומטרי|מקום הגאומטרי]] בעל r קבוע - שפת כדור. המשטחים שווי המופע נעים בזמן במהירות קבועה<math>v</math> ובכיוון הרדיאלי. ערך הגל, הבוקע מראשית הצירים, הולך וקטן ככל שמתרחקים מהראשית.

מאחר שמשוואת הגלים היא הומוגנית, גם [[צירוף ליניארי]] של פתרונות בעלי תדירויות זוויתיות שונות ו[[משרעת]] שתלויה בתדירות הזוויתית הוא פתרון. הפתרון הפשוט ביותר הוא גל סינוסי כדורי המתואר על ידי:
:<math>y(r,t) = \frac{A}{r} \sin(kr - \omega t)</math>
גל כזה יכול לתאר מקור אור [[מונוכרומטיות|מונוכרומטי]] נקודתי, אנטנה קטנה המשדרת ב[[תדירות]] קבועה או [[רמקול]] קטן המשדר גל [[קול]] ב[[גובה (מוזיקה)|גובה]] קבוע. גלים כאלה בוקעים מאזור קטן במרחב, מתפזרים לכל הכיוונים במידה שווה ועוצמתם קטנה ככל שמתרחקים מהמקור.

פתרון נוסף למשוואה הוא גל כדורי המתכנס לנקודה, המתואר על ידי:
:<math>y(\vec{r},t) = \frac{Ae^{i(-kr - \omega t)}}{r} \,</math>
דוגמה לגל כזה הוא גל מישורי הפוגע ב[[עדשה]] מרכזת וכתוצאה מכך מתכנס ל[[מוקד (אופטיקה)|מוקד העדשה]].

פתרון נפוץ למשוואת הגלים של גל כדורי הוא [[פונקציית בסל]]

{{גלים}}

[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]
[[קטגוריה:גלים]]

[[en:Wave equation#Spherical waves]]