הצגת המקור של הדף "גל מרובע"

{{מקורות|נושא=מדע וטכנולוגיה|רמה=מחפש}}
'''גל ריבועי''' הוא אות מחזורי לא סינוסואידי, בו [[משרעת|האמפליטודה]] הזמנית נעה ב[[תדירות|תדר]] קבוע בין שני ערכים בדידים וקבועים, כאשר בכל מחזור של הגל האמפליטודה תהיה במהלך חצי מהמחזור בערך אחד וחצי מהמחזור בערך השני ([[מחזור פעולה]] של 50%). לכן זהו [[מקרה פרטי]] של [[רכבת פולסים]] בה אין אילוץ כזה על היחס בין משכי [[זמן|הזמן]] של שני הערכים.
[[קובץ:Waveforms.png|ממוזער|אות סינוסואידי, אות ריבועי, אות משולש ואות גל־שן־מסור.]]
במערכת אידיאלית, המעבר בין הערכים הוא מיידי ללא תופעות מעבר. מכיוון שדבר זה אינו אפשרי במערכות פיזיקליות, מתייחסים לאות שבו [[זמן]] תופעות המעבר קטן בכמה [[סדר גודל|סדרי גודל]] מהזמן היציב בשני הערכים הקבועים כאות ריבועי.

גלים ריבועיים משמשים לעיתים קרובות ב[[אלקטרוניקה ספרתית|אלקטרוניקה דיגיטלית]] וב[[עיבוד אותות ספרתי|עיבוד אותות דיגיטליים]], שכן הם מציגים [[מקרה מנוון]] של [[בסיס בינארי|מערכת בינארית]] ושל [[מעגלי מיתוג]].

== הגדרה ==
ניתן להגדיר גל ריבועי בעל [[תדירות|זמן מחזור]] <math>T</math> ו[[משרעת|אמפליטודה]] <math>A</math> בעזרת שימוש ב[[פונקציית הסימן]]:<ref>{{קישור כללי|כתובת=https://mathworld.wolfram.com/SquareWave.html|הכותב=Eric W. Weisstein|כותרת=Square Wave|אתר=mathworld.wolfram.com|שפה=en|תאריך_וידוא=2020-06-25}}</ref> <math>x(t)=A\cdot sign[\sin(\frac{2\pi t}{T})]=A\cdot sign[\sin(2\pi ft)]</math> כאשר <math>f=\frac{1}{T}</math> הוא [[תדר]] הגל.

דרך נוספת בה ניתן להגדיר את הגל הריבועי היא בעזרת שימוש ב[[פונקציית מדרגה|פונקציית המדרגה של הביסייד]]: <math>x(t)=2\sum_{n=-\infty}^\infty [u(\frac{t}{T}-n)-u(\frac{t}{T}-n-\frac{1}{2})]-1</math>, הפעם האמפליטודה היא <math>A=1</math>.
<br />

== אנליזת פורייה ==
מכיוון שהאות מחזורי בזמן T ומקיים את התנאי <math>x(t)\in \mathcal{L}^2[-\frac{T}{2},\frac{T}{2}]</math>, ניתן לייצג אותו במדויק על ידי [[טור פורייה]], כ[[טור (מתמטיקה)|סכום אינסופי]] של אותות סינוסואידים:

<math>x(t)=\frac{4}{\pi}\sum_{k=1}^\infty \frac{\sin(2\pi (2k-1)ft)}{2k-1}=\frac{4}{\pi}(\sin(\omega t)+\frac{1}{3}\sin(3\omega t)+\frac{1}{5}\sin(5\omega t)+\cdots ) </math>, כאשר ה[[תדירות]] מסומנת על ידי <math>\omega=2\pi f=\frac{2\pi}{T}</math>. קיטום הטור האינסופי לטור סופי של N איברים מציג קירוב אשר מדגים היטב את [[תופעת גיבס]].
[[קובץ:Fourier series for square wave.gif|ממוזער|טור פורייה של גל ריבועי בעל מספר איברים גדל, מדגים את תופעת גיבס ב"אזניים" שנוצרות בקצוות הגל הריבועי.]]
מכיוון ש[[התמרת פורייה]] היא [[ליניארי]]ת והתמרת הסינוס פשוטה מאוד: <math>\mathcal{F}[sin(\omega_0t)](f)=-i\pi (\delta(f-\omega_0) - \delta(f-\omega_0))</math>, כש<math>\delta(f)</math> היא [[פונקציית דלתא של דיראק]], נוכל לחשב את [[התמרת פורייה]] של הגל הריבועי כהתמרת [[טור פורייה]] שלו: <math>\mathcal{F}[x](f) = \frac{4}{\pi}\sum_{k=1}^\infty [\frac{\mathcal{F}[\sin(\frac{2\pi(2k-1)}{T}t)]}{2k-1}]=-4i\sum_{k=1}^\infty[\frac{\delta(f-\frac{2\pi(2k-1)}{T})-\delta(f+\frac{2\pi(2k-1)}{T})}{2k-1}]</math>.

ניתן לראות כי ההתמרה היא [[מסרק דיראק|רכבת הלמים]] הדועכת ככל שמתרחקים מתדר האפס.

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* {{MathWorld}}

== הערות שוליים ==

{{הערות שוליים}}

[[קטגוריה:גלים]]