הצגת המקור של הדף "הגבול התרמודינמי"

'''הגבול התרמודינמי''' הוא מושג מתחום ה[[תרמודינמיקה]] [[מכניקה סטטיסטית | והמכניקה הסטטיסטית]] המתאר מצב בו מספר החלקיקים במערכת ([[אטום|אטומים]] או [[מולקולה|מולקולות]]) שואף ל[[אינסוף]]. ההתנהגות התרמודינמית של המערכת מתקרבת לתחזיות המכניקה הסטטיסטית ככל שמספר החלקיקים במערכת גדול יותר, ובגבול התרמודינמי, תוצאות החישוב ב[[צבר (פיזיקה סטטיסטית)|צברים]] השונים של המכניקה הסטטיסטית מתכנסים לתוצאה יחידה.
==הצדקה מתמטית==
המקור המתמטי לגבול התרמודינמי נובע משימוש בנוסחת [[לודוויג בולצמן|בולצמן]] עבור ה[[אנטרופיה]]: <math>S=K_B ln\Omega</math>, כאשר <math>K_B</math> הוא [[קבוע בולצמן]], ו<math>\Omega</math> מציינת את מספר המצבים המיקרוסקופיים של המערכת. ספירת מספר המצבים האפשריים במערכת דורשת שימוש בחישובים הכוללים [[עצרת (מתמטיקה)|עצרות]]. כדי לפתח את הביטוי, משתמשים ב[[נוסחת סטרלינג]]. השימוש בנוסחת סטרלינג מוצדק רק עבור מספרים גדולים, ולכן תחזיות המכניקה הסטטיסטית מתבססות על ההנחה שמטפלים במספרים גדולים של חלקיקים.

במערכות פשוטות הנמצאות ב[[שיווי משקל תרמודינמי]], ניתן להצדיק את התחזיות באמצעות תכונות של [[משתנה מקרי |משתנים מקריים]] [[תלות (הסתברות)|בלתי תלויים]]. עבור משתנים מקריים בלתי תלויים, ה[[שונות]] היא אדיטיבית, ולכן מתקיים עבורם [[משפט הגבול המרכזי]]. השימוש במשפט הגבול המרכזי מוצדק רק עבור מספר גדול של משתנים בלתי תלויים. כתוצאה מכך, מערכות פשוטות מרובות חלקיקים מפגינות התנהגות [[התפלגות נורמלית| גאוסיאנית]] במקורב. ניתן להראות שבגבול התרמודינמי, היחס בין ה[[תוחלת]] לבין [[סטיית תקן| סטיית התקן]] שואף לאפס, ולכן אפקטיבית המערכת מפגינה התנהגות דטרמיניסטית.

==משמעות הגבול התרמודינמי במכניקה הסטטיסטית==
תוצאות רבות [[מכניקה סטטיסטית |במכניקה הסטטיסטית]] ניתנות להצדקה [[ריגורוזי]]ת רק בגבול התרמודינמי. ללא הנחת הגבול התרמודינמי לא ניתן להניח שקילות בין [[צבר (פיזיקה סטטיסטית)|הצברים]] השונים. בנוסף, תכונת [[גדלים אקסטנסיביים ואינטנסיביים|האקסטנסיביות]] של האנטרופיה לא מתקיימת עבור מערכות שאינן בגבול התרמודינמי. באופו דומה, ניתן להצדיק תופעות דוגמת [[עיבוי בוז איינשטיין]] רק באמצעות הנחה זו{{הערה|שם=לשם מה|[http://fisica.ciencias.uchile.cl/~gonzalo/cursos/termo_II-04/seminarios/AJP_Styer-thermolimit_04.pdf "לשם מה טוב הגבול התרמודינמי?"], דניאל סטאייר, 2003 {{אנגלית}}}}.
==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}

[[קטגוריה:תרמודינמיקה]]
[[קטגוריה:פיזיקה סטטיסטית]]