הצגת המקור של הדף "הדלתא של קרונקר"

'''הדלתא של קרונקר''' (על שם ה[[מתמטיקאי]] ה[[גרמנים|גרמני]] [[לאופולד קרונקר]]) היא סימון שימושי ביותר ב[[אלגברה ליניארית]] בפרט וב[[מתמטיקה]] וב[[פיזיקה]] בכלל.
:<math>\delta_{ij}=\begin{cases}1&:i=j\\0&:i\ne j\end{cases}</math>
כלומר, זו [[פונקציה]] של שני משתנים (בדרך כלל [[מספר שלם|שלמים]]) המקבלת את הערך 1 כאשר המשתנים שווים זה לזה, ואת הערך 0 כאשר הם שונים זה מזה. פעמים רבות מתייחסים לדלתא של קרונקר כאל כתיב מקוצר, ולא כאל פונקציה.

==משמעות==
*אפשר להבין את ההגדרה לעיל פשוט כסימון מקוצר, שאפשר לשלב בביטויים בהם יש הפרדה למקרים, במקום לרשום ניסוח מילולי מייגע.
*אפשר להבין את ההגדרה לעיל ככתיב טנזורי של [[מטריצת היחידה]], שכן אם נתייחס לאינדקסים של [[טנזור]] הדלתא כאל קואורדינטות ב[[מטריצה]] נקבל מטריצה שבה כל איברי האלכסון הם 1 ואילו כל השאר הם 0. לכן מקובל לרשום <math>\text{Id}=I=\delta_{ij}</math>. 
*כאשר מתייחסים לדלתא של קרונקר בתור [[טנזור]], מקובל לרשום אותו בצורה <math>\delta_i^j</math> כאשר אחד ה[[אינדקס (מתמטיקה)|אינדקסים]] הוא קו-וריאנטי ואילו השני הוא קונטרה-וריאנטי.

==תכונות==
*סימטריה ביחס לאינדקסים: <math>\delta_{ij}=\delta_{ji}</math>
*מבצע שינוי אינדקסים: <math>\sum_i\delta_{ij}A_i=A_j</math>
*זהות ה[[עקבה (אלגברה)|עקבה]]: <math>\sum_{i=1}^n\delta_{ii}=n</math>

==ראו גם==
*[[טנזור לוי-צ'יויטה]]
*[[פונקציית דלתא של דיראק]]
*[[טנזור]]
*[[אלגברה ליניארית]]
*[[מטריצה]]
*[[אורתוגונליות]]
*[[לאופולד קרונקר]]

==קישורים חיצוניים==
*{{MathWorld}}

[[קטגוריה:אלגברה ליניארית]]
[[קטגוריה:טנזורים]]
[[קטגוריה:סימנים מתמטיים]]