הצגת המקור של הדף "הומומורפיזם (לוגיקה)"

ב[[שפה מסדר ראשון]] ב[[לוגיקה מתמטית]], '''הומומורפיזם''' היא העתקה בין [[מבנה (לוגיקה מתמטית)|מבנים לוגיים]] ששומרת על [[סימן יחס|סימני היחס]] ועל [[סימן פעולה|סימני הפעולה]]. לרוב משמשות העתקות הומומורפיות לזהות בין מבנים לוגיים שונים. העתקה שהיא הומומורפיזם וגם [[חד-חד ערכית|חח"ע]] נקראת [[שיכון (מתמטיקה)|שיכון]]. העתקה שהיא הומומורפיזם וגם חח"ע ועל נקראת [[איזומורפיזם]].

==הגדרה==

בהינתן שפה <math>L</math>, ומבנים לוגיים <math>A,B</math>, ההעתקה <math>H</math> מ-<math>A</math> על <math>B</math> היא '''הומומורפיזם''' אם:
* לכל קבוע <math>c</math> של השפה <math>L</math> מתקיים <math>H(c^A) = c^B</math>.
* לכל [[סימן פעולה]] <math>n</math>-מקומי <math>f</math> ולכל <math>a_1,a_2,a_3 \dots ,a_n \in |A|</math> מתקיים:
:<math>H(f^A(a_1,a_2,a_3, \dots ,a_n))=f^B(H(a_1),H(a_2),H(a_3), \dots ,H(a_n))</matH>
* לכל [[סימן יחס]] <math>n</math>-מקומי <math>R</math> ולכל <math>a_1,a_2,a_3 \dots ,a_n \in |A|</math> מתקיים:
:<math> R^A(a_1,a_2,a_3, \dots ,a_n) \iff R^B(H(a_1),H(a_2),H(a_3), \dots ,H(a_n) ) </matH>

[[קטגוריה:לוגיקה מתמטית]]
[[קטגוריה:מורפיזמים]]