הצגת המקור של הדף "הומותטיה"

[[קובץ:Zentr-streck-T-e.svg|ממוזער|הומוטתיה כאשר <math>k>0</math>:<br /><br /> עבור <math>k=1</math> מתקבלת חפיפה (שום נקודה לא מוזזת),<br /><br /> עבור <math>k>1 </math> מתקבלת ''הגדלה''<br /><br /> ועבור <math>k<1</math> מתקבלת ''הפחתה'']]
[[קובץ:Zentr-streck-T-nk-e.svg|ממוזער|עבור <math>k=-1</math> מתקבלת השתקפות נקודתית בנקודה <math>S</math>]]
[[קובץ:Zentr-streck-pyram-e.svg|ממוזער|הומוטתיה של פירמידה]]
ב[[מתמטיקה]], '''הומותטיה''' ('''התרחבות הומוגנית''') היא טרנספורמציה שנקבעת על ידי נקודה ''S'' הנקראת ''מרכז'' ומספר שאינו אפס <math>k</math> הנקרא ''יחס. הטרנספורמציה "''שולחת" את נקודה <math>X</math> לנקודה <math>X'</math> לפי הכלל

: <math>\overrightarrow{SX'}=k\overrightarrow{SX}</math> למספר קבוע <math>k\ne 0</math> .

שימוש בוקטורי מיקום:

: <math>\mathbf x'=\mathbf s + k(\mathbf x -\mathbf s)</math>.

במקרה אשר <math>S=O</math> (ראשית הצירים):

: <math>\mathbf x'=k\mathbf x</math>,

שהוא קנה מידה אחיד ומראה את המשמעות של בחירות מיוחדות עבור <math>k</math> :

: עבור <math>k=1</math> מתקבלים מרחבים זהים,
: עבור <math>k=-1</math> המרחבים משתקפים ביחס למרכז,

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* {{MathWorld}}

{{ערך יתום}}

[[קטגוריה:גאומטריה]]
[[קטגוריה:העתקות (פונקציות)]]