הצגת המקור של הדף "החוק השלישי של התרמודינמיקה"

'''החוק השלישי של ה[[תרמודינמיקה]]''' הוא [[חוק פיזיקלי]] שנוסח בשנת [[1906]] על ידי [[ולטר נרנסט]],{{הערה|{{קישור כללי|כתובת=https://www.britannica.com/biography/Walther-Nernst|הכותב=|כותרת=Walther Nernst|אתר=Britannica|תאריך=}}}} הקובע שלכל ה[[תגובה כימית|תגובות]] הכוללות [[חומר טהור|חומרים טהורים]] במצב מעובה (חומרים גבישים), ה[[אנטרופיה]] (מדד לחוסר הסדר במערכת) היא 0, ב[[טמפרטורה]] 0 [[קלווין]] ([[האפס המוחלט]]) ובלחץ של 1 [[אטמוספירה (מידה)|אטמוספירה]]. החוק השלישי של התרמודינמיקה מתקיים ב[[מערכת פיזיקלית|מערכות פיזיקליות]] בהן אין [[ניוון (פיזיקה)|ניוון]] ברמת היסוד. אם יש ניוון ברמת היסוד האנטרופיה תשאף לערך קבוע השונה מאפס.

ניסוח שקול של החוק השלישי הוא: לא ניתן לקרר מערכת לטמפרטורה של 0 קלווין במספר סופי של צעדים. ובמונחי [[פיזיקה סטטיסטית|מכניקה סטטיסטית]] יתקבל הביטוי הבא:

: <math>\lim_{T\to 0}S (T, p, V, \dots) = S (T=0) = S_0 = k_\mathrm{B} \cdot \ln (g)</math>,

כאשר <math> S </math> מציין את האנטרופיה, <math> g </math> מציין את ה[[ניוון (פיזיקה)|ניוון]] במערכת, <math> k_\mathrm{B} </math> הוא [[קבוע בולצמן]] ו-<math> T, p, V </math> הם משתני מצב המציינים נפח, לחץ וטמפרטורה בהתאמה.

== היסטוריה ==
[[קובץ:Walther Nernst 1900s.jpg|ממוזער|ולטר נרנסט.]]
החוק השלישי פותח על ידי הכימאי [[ולטר נרנסט]] בשנים 1906-1912, ולכן מכונה לעיתים קרובות המשפט של נרנסט או ההנחה של נרנסט. החוק השלישי של התרמודינמיקה קובע כי ה[[אנטרופיה]] של מערכת ב[[האפס המוחלט|אפס המוחלט]] היא קבועה. הסיבה לכך היא שמערכת בטמפרטורה אפס נמצאת ב[[מצב קוונטי|מצב היסוד]] שלה, כך שהאנטרופיה שלה נקבעת רק על ידי ה[[ניוון (פיזיקה)|ניוון]] של מצב היסוד.

בשנת 1912 ניסח נרנסט את החוק כך: "לא ניתן לקרר מערכת לטמפרטורה של 0 קלווין במספר סופי של צעדים"."<ref>Bailyn, M. (1994). ''A Survey of Thermodynamics'', American Institute of Physics, New York, {{ISBN|0-88318-797-3}}, page 342.</ref> גרסה חלופית לחוק השלישי של התרמודינמיקה נוסחה על ידי [[גילברט ניוטון לואיס|גילברט נ. לואיס]] ו[[מרל רנדל]] בשנת 1923: אם האנטרופיה של כל יסוד במצב [[גביש]]י (מושלם) כלשהו תיחשב לאפס בטמפרטורת האפס המוחלט, לכל חומר יש אנטרופיה חיובית סופית - אך באפס המוחלט האנטרופיה עשויה להפוך לאפס, ואכן כך במקרה של חומרים גבישיים מושלמים.

גרסה זו קובעת שלא רק ΔS יגיע לאפס ב-0 קלווין, אלא שהאנטרופיה (S) עצמה תגיע לאפס כל עוד לגביש יש מצב יסוד בעל קונפיגורציה אחת בלבד. בגבישים מסוימים נוצרים פגמים הגורמים ל[[אנטרופיה שיורית]]. אנטרופיה שיורית זו נעלמת כאשר מתגברים על המחסומים הקינטיים במעבר למצב היסוד.

עם התפתחות ה[[פיזיקה סטטיסטית|מכניקה הסטטיסטית]], החוק השלישי של ה[[תרמודינמיקה]] (כמו החוקים האחרים) שונה מחוק יסוד (המוצדק על ידי ניסויים) לחוק הנגזר מחוקים בסיסיים עוד יותר. החוק הבסיסי ממנו הוא נגזר בעיקר הוא ההגדרה הסטטיסטית-מכנית של אנטרופיה ל[[מערכת פיזיקלית|מערכת]] גדולה:

<math> S - S_0 = k_\text{B} \ln \, \Omega \ </math>

כאשר S היא האנטרופיה, ''k''<sub>B</sub> הוא [[קבוע בולצמן]], ו-Ω הוא [[פונקציית ריבוי|פונקציית הריבוי]] של [[מערכת פיזיקלית|מערכת סגורה]] (מספר ה[[מצב מיקרוסקופי|מצבים המיקרוסקופיים]] התואם את ה[[מצב מקרוסקופי|מצב המקרוסקופי]]). ספירת המצבים היא ממצב הייחוס באפס המוחלט, אשר לו אנטרופיה ''S''<sub>0</sub>.

== הסבר אינטואיטיבי ==
במילים פשוטות, החוק השלישי קובע כי ה[[אנטרופיה]] של גביש מושלם של חומר טהור מתקרבת לאפס ככל שה[[טמפרטורה]] מתקרבת לאפס. בטמפרטורה זו, הסידור של ה[[אטום|אטומים]] בגביש מושלם אינו מותיר [[דרגות חופש (פיזיקה וכימיה)|דרגות חופש]] באשר למיקום ולנטייה של כל חלק בגביש. כאשר ה[[אנרגיה]] של הגביש יורדת, ה[[ויברציה של מולקולה|ויברציות]] של האטומים הופכות לזניחות, וסידור האטומים בגביש הופך לזהה בכל תכולתו. התהליך מודגם באיור 1.
[[קובץ:Figure_Showing_Entropy_at_0_K.png|ממוזער|איור 1. '''משמאל:''' קונפיגורציה יחידה עבור מערכת בטמפרטורת האפס המוחלט. כלומר, ישנו מצב מיקרוסקופי יחיד המתאר את המצב המקרוסקופי בו נמצאת המערכת. לכן, במצב זה האנטרופיה היא אפס.

'''מימין:''' בטמפרטורות גבוהות מהאפס המוחלט, בעקבות הוויברציות של האטומים ישנם מספר מצבים מיקרוסקופיים המתאימים למצב מקרוסקופי יחיד ולכן במצב זה נקבל אנטרופיה גדולה מאפס.]]

החוק השלישי מספק נקודת התייחסות מוחלטת לקביעת האנטרופיה בכל טמפרטורה אחרת. האנטרופיה של מערכת סגורה, הנקבעת ביחס לנקודת האפס הזו, היא האנטרופיה המוחלטת של אותה מערכת. מבחינה [[מתמטיקה|מתמטית]], האנטרופיה המוחלטת של כל מערכת בטמפרטורת אפס היא ה[[לוגריתם טבעי|לוגריתם הטבעי]] של מספר מצבי היסוד כפול [[קבוע בולצמן]] ''k''<sub>B</sub> = 1.38×10<sup>−23</sup> J K<sup>−1</sup>.

האנטרופיה של [[מבנה גבישי|סריג גבישי]] מושלם לפי הגדרתו של נרנסט היא אפס בתנאי שמצב היסוד הוא יחיד, מכיוון ש-ln(1) = 0. אם המערכת מורכבת ממיליארד אטומים, אשר כולם זהים, ושוכנים בתוך מבנה של גביש מושלם, מספר [[קומבינטוריקה|קומבינציות הסידור]] של מיליארד האטומים הוא Ω = 1 מכיוון שלא ניתן להבדיל בין האטומים.

לכן:

: <math>S - S_0 = k_\text{B} \ln\Omega = k_\text{B}\ln{1} = 0 </math>

ההפרש הוא אפס, לכן האנטרופיה ההתחלתית S<sub>0</sub> יכולה לקבל כל ערך כל עוד חישובים נוספים יכללו את האנטרופיה ההתחלתית. כתוצאה מכך, ערך האנטרופיה ההתחלתית נבחר להיות אפס {{nowrap|1=S<sub>0</sub> = 0}} מטעמי נוחות.

<math>S - S_0 = S - 0 = 0</math>

<math>S = 0</math>

=== דוגמה: שינוי אנטרופיה של סריג גבישי המחומם על ידי בליעת [[פוטון]] ===
נניח מערכת המורכבת מסריג גבישי ב[[נפח]] V בו N אטומים זהים ב T = 0 K, ופוטון המתקרב לסריג ב[[אורך גל]] λ ואנרגיה ε.

בהתחלה, יש רק [[מצב מיקרוסקופי (מכניקה סטטיסטית)|מצב מיקרוסקופי]] אחד נגיש:

<math>S_0 = k_\text{B} \ln\Omega = k_\text{B}\ln{1} = 0 </math>

כעת נניח שהסריג הגבישי סופג את הפוטון הנכנס. ישנו אטום ייחודי בסריג היוצר [[אינטראקציה כימית|אינטראקציה]] וסופג את הפוטון הזה. אז לאחר הספיגה, יש N [[מצב מיקרוסקופי (מכניקה סטטיסטית)|מצבים מיקרוסקופיים]] אפשריים אשר יכולים לייצג את המצב המקרוסקופי של המערכת, כאשר כל אחד מהמצבים המיקרוסקופיים מתאר אטום [[עירור|מעורר]] אחד, ואת N-1 האטומים האחרים בסריג אשר נותרו במצב היסוד. N המצבים המיקרוסקופיים מתארים את אופציות הסידור של האטום המעורר בסריג.

האנטרופיה, האנרגיה והטמפרטורה של המערכת הסגורה עולות וניתן לחשב אותן. השינוי באנטרופיה הוא:

<math>\Delta S = S - S_{0} = k_\text{B} \ln{\Omega} </math>

מ[[החוק השני של התרמודינמיקה]]:

<math>\Delta S = S - S_0 = \frac{\delta Q}{T} </math>

לכן:

<math>\Delta S = S - S_0 = k_\text{B} \ln(\Omega) = \frac{ \delta Q}{T} </math>

נחשב את השינוי באנטרופיה:

<math>S - 0 = k_\text{B} \ln{N} = 1.38 \times 10^{-23} \times \ln{(3 \times 10^{22}) } = 70 \times 10^{-23}\,\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}</math>

כאשר מניחים N = 3 • 10<sup>22</sup> ו-λ = 1 [[ס"מ]]. השינוי באנרגיה של המערכת נגרם כתוצאה מהבליעה של פוטון יחיד בעל אנרגיה ε. נחשב את השינוי באנרגיה באמצעות האנרגיה של פוטון יחיד:

<math> \delta Q = \epsilon = \frac {hc}{\lambda} =\frac{6.62 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\cdot \mathrm{s} \times 3 \times 10^{8} \,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}}{0.01 \,\mathrm{m}}=2 \times 10^{-23} \,\mathrm{J}</math>

כאשר c [[מהירות האור]] ו-h הוא [[קבוע פלאנק]].

הטמפרטורה של המערכת הסגורה עולה גם כן. נחשב את השינוי בטמפרטורה:

<math>T = \frac{\epsilon}{\Delta S} = \frac{2 \times 10^{-23}\,\mathrm{J}}{70 \times 10^{-23}\,\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}} = 0.02857 \,\mathrm{K} </math>

ניתן לפרש זאת כטמפרטורה הממוצעת של המערכת בטווח שבין <math> 0 < S < 70 \times 10^{-23}\,\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}</math>.<ref>{{cite book|url=https://archive.org/details/engineeringtherm00reyn|title=Engineering Thermodynamics|last=Reynolds and Perkins|first=|publisher=McGraw Hill|year=1977|isbn=978-0-07-052046-2|location=|pages=}}</ref> הנחנו כי אטום בודד סופג את הפוטון אך השינוי בטמפרטורה ובאנטרופיה מאפיינים את המערכת כולה.

== השלכות ומסקנות ==

[[קובץ:Can_T=0_be_reached.jpg|ממוזער|450x450 פיקסלים|איור 2.

'''משמאל:''' ניתן להגיע לאפס המוחלט במספר סופי של צעדים אם <math>S(0,X_1)\neq S(0,X_2)</math>. '''מימין:''' נדרשים אינסוף צעדים כדי להגיע לאפס המוחלט אם <math>S(0,X_1) = S(0,X_2)</math>.]]

=== האפס המוחלט ===
החוק השלישי של התרמודינמיקה שקול לכך שלא ניתן בשום תהליך, אידיאלי ככל שיהיה, להוריד את הטמפרטורה של מערכת סגורה כלשהי לאפס במספר סופי של צעדים סופיים.<ref>Guggenheim, E.A. (1967). ''Thermodynamics. An Advanced Treatment for Chemists and Physicists'', fifth revised edition, North-Holland Publishing Company, Amsterdam, page 157.</ref>

הסיבה לכך שלא ניתן להגיע ל - ''T'' = 0 על פי החוק השלישי מוסברת באופן הבא: נניח שניתן להוריד את הטמפרטורה של חומר ב[[תהליך איזנטרופי]] על ידי שינוי הפרמטר ''X'' מ - ''X''<sub>2</sub> ל - ''X''<sub>1</sub>. אפשר לחשוב על תהליך רב-שלבי בו מפעילים ומכבים [[שדה מגנטי]] באופן מבוקר.<ref>F. Pobell, Matter and Methods at Low Temperatures, (Springer-Verlag, Berlin, 2007)</ref> אם היה הבדל אנטרופיה באפס המוחלט, ניתן להגיע ל - ''T'' = 0 במספר סופי של צעדים. עם זאת, ב - ''T'' = 0 אין הבדל אנטרופיה, כך שיש צורך במספר אינסופי של צעדים. התהליך מודגם באיור 2.

=== מקרה פרטי - הוכחה שלא ניתן להגיע לאפס המוחלט באמצעות [[תהליך אדיאבטי]]===
לפי החוק השלישי של התרמודינמיקה, ה[[איזותרמה]] ''T'' = 0 מתלכדת עם ה[[אדיאבטה]] ''S'' = 0. אבל, כל איזותרמה חותכת כל אדיאבטה רק פעם אחת ובנוסף, אף זוג אדיאבטות לא נחתך.

לכן, אם נבצע תהליך אדיאבטי מטמפרטורה <math>T=T_1</math> כלשהי, החותכת אדיאבטה <math>S=S_1</math> כלשהי, נישאר על אותה אדיאבטה ולכן לא נגיע לאדיאבטה המתלכדת עם האיזותרמה ''T'' = 0. כלומר, לא נגיע לטמפרטורת האפס המוחלט באמצעות תהליך אדיאבטי. התהליך מודגם באיור 3.
[[קובץ:Adiabatic.png|ממוזער|איור 3. [[דיאגרמת pv]] המתארת תהליך אדיאבטי אשר מתחיל בטמפרטורה <math>T_1</math> עם אנטרופיה <math>S_1\neq0</math>. לא ניתן להגיע לאיזותרמה בה <math>T=0</math> מאחר שהיא מתלכדת עם האדיאבטה <math>S=0</math>.]]

=== [[קיבול חום]] סגולי ===
תיאור לא כמותי של החוק השלישי שנתן נרנסט בתחילת הדרך היה שניתן תמיד להפוך את קיבול החום הסגולי לאפס על ידי קירור החומר במידה מספקת.<ref>''Einstein and the Quantum'', A. Douglas Stone, Princeton University Press, 2013.</ref> להלן ניתוח מודרני, כמותי:

נניח שקיבול החום של דגם באזור של טמפרטורה הנמוכה מקיים את קשר החזקה ''C''(''T, X'')=''C''<sub>0</sub>T<sup>α</sup> באופן [[אסימפטוטה|אסימפטוטי]] כאשר ''T''→0. נרצה למצוא אילו ערכים של α מסכימים עם החוק השלישי. אנו יודעים כי:
{| width="400px"
| style="text-align:right" |(1)
|<math>\int_{T_0}^T \frac {C(T^\prime,X)}{T^\prime}dT^\prime = \frac {C_0}{ \alpha}(T^{ \alpha}-T_0^{ \alpha})</math>
|}
בהתאם לחוק השלישי של התרמודינמיקה ולדיון הנ"ל, האינטגרל צריך להיות חסום כאשר ''T''<sub>0</sub>→0 וזה אפשרי רק כאשר α>0. לכן, קיבול החום חייב לשאוף לאפס בטמפרטורת האפס המוחלט אם הוא מקיים את קשר החזקה.
{| width="400px"
| style="text-align:right" |(2)
|<math> \lim_{T \rightarrow 0}C(T,X)=0</math>
|}
אותו טיעון מוביל לכך שהוא לא יכול להיות חסום על ידי קבוע חיובי, גם אם נשמיט את ההנחה שקיבול החום מקיים קשר חזקה.

מצד שני, קיבול החום הסגולי ([[מול|המולרי]]) בנפח קבוע עבור [[גז אידיאלי|גז אידיאלי קלאסי]] חד-אטומי, כמו [[הליום]] ב[[טמפרטורת החדר]], ניתן על ידי C<sub>V</sub>=(3/2)R כאשר R הוא [[קבוע הגזים]] האוניברסלי. אבל, קיבול חום קבוע אינו תואם את [[משוואה]] (12). כלומר, גז עם קיבול חום קבוע עד להורדת הטמפרטורה לאפס המוחלט מפר את החוק השלישי של התרמודינמיקה. ניתן לאמת זאת באופן בסיסי יותר על ידי החלפת C<sub>V</sub> במשוואה (4), שמניב:
{| width="400px"
| style="text-align:right" |(3)
|<math>S(T,V) = S(T_0,V) + \frac{3}{2}R \ln \frac{T}{T_0}</math>
|}
בגבול ''T''<sub>0</sub>→0 ביטוי זה מתבדר, שוב בסתירה לחוק השלישי של התרמודינמיקה.

הפתרון לסתירה מגיע מ[[מכניקת הקוונטים|תורת הקוונטים]] באופן הבא: בטמפרטורה מסוימת הטבע הקוונטי של החומר מתחיל לשלוט בהתנהגות. [[גז פרמי|חלקיקי פרמי]] עוקבים אחר [[התפלגות פרמי-דיראק]] ו[[גז בוז|חלקיקי בוז]] עוקבים אחר [[התפלגות בוז-איינשטיין]]. בשני המקרים קיבול החום בטמפרטורות נמוכות אינו תלוי עוד בטמפרטורה, אפילו עבור גזים אידיאליים. עבור גז פרמי:
{| width="400px"
| style="text-align:right" |(4)
|<math>C_V = \frac{ \pi^2}{2}R \frac{T}{T_\text{F}}</math>
|}
עם [[טמפרטורת פרמי]] ''T''<sub>F</sub> הנתונה על ידי:
{| width="400px"
| style="text-align:right" |(5)
|<math>T_\text{F} = \frac{1}{8 \pi^2}\frac{N_\text{A}^2h^2}{MR}\left( \frac{3\pi^2N_\text{A}}{V_\text{m}}\right)^{2/3} </math>
|}
כאשר ''N''<sub>A</sub> הוא [[קבוע אבוגדרו|מספר אבוגדרו]], ''V''<sub>m</sub> הוא הנפח המולרי (נפח ליחידת מול) ו-''M היא ה[[מסה מולרית|מסה המולרית]].''

עבור גז בוז:
{| width="400px"
| style="text-align:right" |(6)
|<math>C_V=1.93..R\left( \frac{T}{T_\text{B}}\right)^{3/2} </math>
|}
עם טמפרטורת בוז ''T''<sub>B</sub> הנתונה על ידי:
{| width="400px"
| style="text-align:right" |(7)
|<math>T_\text{B} = \frac{1}{11.9..}\frac{N_\text{A}^2h^2}{MR}\left( \frac{N_\text{A}}{V_\text{m}}\right)^{2/3} </math>
|}
קיבולי החום הסגוליים הניתנים במשוואות (4) ו - (6) מסכימים עם משוואה (2). בנוסף, הם מקיימים קשר חזקה עם α=1 ו-α=3/2 בהתאמה.

אפילו במסגרת קלאסית גרידא, מהסתכלות על [[משוואת מצב|משוואת המצב]] של [[גז אידיאלי|גז אידיאלי קלאסי]], [[צפיפות החומר|צפיפות]] הגז במספר חלקיקים קבוע הופכת להיות גבוהה מאוד ככל ש - ''T'' שואף לאפס, כך שהמרחק בין החלקיקים שואף לאפס. לכן, ההנחה של חלקיקים שאינם מבצעים אינטראקציה זה עם זה ככל הנראה נשברת כאשר הם קרובים מספיק זה לזה, כך שהערך של <math>C_V</math> משתנה מהערך הקבוע האידיאלי שלו.

=== [[לחץ אדים]] ===
החומרים היחידים שנשארים ב[[מצב צבירה]] [[נוזל]] ליד האפס המוחלט הם ³He ו-⁴He. חום האידוי שלהם ניתן על ידי:
{| width="400px"
| style="text-align:right" |(8)
|<math>L=L_0+C_pT</math>
|}
כאשר ''L''<sub>0</sub> ו[[קיבול חום|קיבול החום]] בלחץ קבוע ''C''<sub>p</sub> קבועים. אם נחשוב על מכל אשר מלא בחלקו בנוזל ובחלקו האחר בגז, האנטרופיה של תערובת הנוזל והגז היא:

{| width="400px"
| style="text-align:right" |(9)
|<math>S(T,x) = S_l(T)+x(\frac{L_0}{T}+C_p)</math>
|}
כאשר <math>S_l(T)</math> היא האנטרופיה של הנוזל ו-x הוא החלק של הגז מתוך סך ה[[תערובת]]. ניתן לראות כי שינוי האנטרופיה במהלך [[מעבר פאזה|מעבר הפאזה]] נוזל-גז מתבדר בגבול T→0, בסתירה למשוואה (8). הטבע פותר [[פרדוקס]] זה כך: בטמפרטורות מתחת ל-50mK, ''לחץ האדים כל כך נמוך כך שצפיפות הגז נמוכה יותר מה[[ואקום]] האידיאלי. במילים אחרות, מתחת ל-50mK'', אין גז מעל הנוזל ומתקיים <math>S(T,x)=S_{l}(T)</math>.

=== [[חום כמוס]] של [[התכה]] ===
שתי [[עקומה|עקומות]] ההיתוך של ³He ו-⁴He דועכות בטמפרטורת האפס המוחלט ללחץ סופי. בלחץ בו מתבצעת ההתכה, הנוזל והגז נמצאים ב[[שיווי משקל תרמודינמי]]. מהחוק השלישי נגזר כי האנטרופיות של המוצק והגז יהיו שוות בטמפרטורת האפס המוחלט. כתוצאה מכך, החום הכמוס של התכה הוא אפס והשיפוע של עקומות ההיתוך צונח לאפס לפי [[משוואת קלאוזיוס-קלפרון]].

=== [[מקדם התפשטות תרמית]] ===
מקדם ההתפשטות התרמית מוגדר כך:

{| width="400px"
| style="text-align:right" |(10)
|<math>\alpha_V = \frac{1}{V_m} \left(\frac{\partial V_m}{\partial T}\right)_{p}</math>
|}
מ[[קשרי מקסוול]] מתקיים:
{| width="400px"
| style="text-align:right" |(11)
|<math>\left(\frac{\partial V_m}{\partial T}\right)_{p}=-\left(\frac{\partial S_m}{\partial p}\right)_T</math>
|}
וממשוואה (8) עם ''X''=''p נקבל:''
{| width="400px"
| style="text-align:right" |(12)
|<math>\lim_{T \rightarrow 0}\alpha_V=0</math>
|}
כך שמקדם ההתפשטות התרמית של כל החומרים חייב לשאוף לאפס בטמפרטורה של 0K.

== ראו גם ==
* [[תרמודינמיקה]]
* [[החוק הראשון של התרמודינמיקה]]
* [[החוק השני של התרמודינמיקה]]
* [[גז אידיאלי]]
* [[אנטרופיה]]
* [[פיזיקה סטטיסטית]]
* [[פונקציית ריבוי]]
* [[מצב קוונטי|מצב יסוד]]
* [[מנוע חום]]
* [[נצילות]]

== לקריאה נוספת ==
<div style="direction: ltr;">
* Goldstein, Martin & Inge F. (1993) ''The Refrigerator and the Universe''. Cambridge MA: Harvard University Press. {{ISBN|0-674-75324-0}}. Chpt. 14 is a nontechnical discussion of the Third Law, one including the requisite elementary quantum mechanics.
* {{cite journal|title=Negative Absolute Temperature for Motional Degrees of Freedom|last1=Braun|first1=S.|last2=Ronzheimer|first2=J. P.|journal=Science|issue=6115|doi=10.1126/science.1227831|year=2013|volume=339|pages=52–5|arxiv=1211.0545|bibcode=2013Sci...339...52B|pmid=23288533|last3=Schreiber|first3=M.|last4=Hodgman|first4=S. S.|last5=Rom|first5=T.|last6=Bloch|first6=I.|last7=Schneider|first7=U.}}
* {{cite journal|title=Quantum refrigerators and the third law of thermodynamics|last1=Levy|first1=A.|last2=Alicki|first2=R.|journal=Phys. Rev. E|issue=6|doi=10.1103/PhysRevE.85.061126|year=2012|volume=85|pages=061126|arxiv=1205.1347|bibcode=2012PhRvE..85f1126L|pmid=23005070|last3=Kosloff|first3=R.}}
</div>
== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים}}

{{תרמודינמיקה}}
[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]
[[קטגוריה:חוקי התרמודינמיקה|3]]