הצגת המקור של הדף "החלק השברי"

[[קובץ:Mentysa.svg|ממוזער|250px|הגרף של פונקציית החלק השברי]]
{{סימון מתמטי}}
'''החלק השברי''' של [[מספר ממשי]] הוא ה[[מרחק]] בין המספר ל[[מספר שלם|מספר השלם]] הקרוב ביותר שקטן או שווה לו. מקובל לסמן את החלק השברי של x בסימונים <math>\{x \}</math>, <math>\langle x \rangle</math> או <math>\operatorname{frac} (x)</math>. למשל:
* <math>\{ 3\} = 0</math> 
* <math>\{ 4.7\} = 0.7</math> 
* <math>\{-1.2\} = 0.8</math>.

החלק השברי הוא תמיד מספר ב[[קטע]] <math>[0,1)</math>. הפונקציה מחזירה לכל מספר נציג ששקול לו [[חשבון מודולרי|מודולו 1]].

כל מספר ממשי הוא הסכום של [[החלק השלם]] שלו והחלק השברי שלו: <math>x=[x]+\{x\}</math>.

במקרים רבים נוח לחשוב על פונקציית החלק השברי כפונקציה המחזירה [[זווית]]. אם נחשוב על מספר ממשי x כמייצג מספר של סיבובים סביב [[מעגל]] החל מנקודה כלשהי, אזי <math>T(x)=2\pi\cdot \{x\}</math> היא הזווית (ב[[רדיאן|רדיאנים]]) ביחס לנקודת ההתחלה שבה נעצר. לפי [[נוסחת אוילר (אנליזה מרוכבת)|נוסחת אוילר]]: <math>T(x)=\arg{(e^{2\pi ix})}</math>. זוהי [[העתקת כיסוי]] של [[הישר הממשי]] על המעגל (הישר הוא [[מרחב כיסוי אוניברסלי]] של המעגל).

הסתכלות זו מעוררת שאלות מעניינות. למשל כיצד מתפלג הערך השברי של סדרות מסוימות על פני המעגל. [[משפט הפילוג האחיד]] קובע שלכל [[מספר אי-רציונלי]] x, הסדרה <math>a_n = T(nx)</math> (שמייצגת קפיצות אחידות בזווית אי-רציונלית) [[סדרה מפולגת אחיד|מתפלגת באופן אחיד]] {{אנ|Equidistributed sequence}} על פני המעגל.

==מימוש בשפות תכנות==
[[שפת תכנות|שפות תכנות]] אחדות כוללות [[פונקציה (תכנות)|פונקציה]] לקבלת החלק השברי של מספר. ב[[פסקל (שפת תכנות)|פסקל]] עושה זאת הפונקציה frac, ובשפת {{משמאל לימין|[[C++]]}} עושה זאת הפונקציה modf. בשפות תכנות שבהן אין פונקציה כזו, ניתן ליצור אותה בקלות באמצעות הפונקציה לקבלת [[החלק השלם]] של מספר. דוגמה בשפת [[PL/I]]:{{כ}} {{קוד|1=Y = X - FLOOR(X)}}.

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* [https://www.mathsisfun.com/sets/function-floor-ceiling.html Floor and Ceiling Functions], MathsIsFun.com
* {{MathWorld}}

[[קטגוריה:פונקציות ממשיות ומרוכבות]]