הצגת המקור של הדף "היטל גל-פטרס"

[[קובץ:Arno Peters-Projektion.JPG|שמאל|ממוזער|250px|היטל גל-פטרס ל[[כדור הארץ]]]] 
[[קובץ:Tissot_indicatrix_world_map_Gall-Peters_equal-area_proj.svg|שמאל|ממוזער|250px|היטל גל-פטרס   עם [[מחוון טיסו|מָחְוָונֵי טיסוֹ]]]] 
'''היטל גל-פטרס '''(Gall–Peters projection) על שם ג'יימס גל (James Gall 1808-1895) וארנו פטרס (Arno Peters 1916-2002) הוא [[היטל גלילי]] מסוג 'שטחים שווים' אשר בניגוד ל[[היטל מרקטור]] מתחשב בגודלן האמיתי של ה[[יבשת|יבשות]]. בגלל [[עיוות|עיוות גרפי]] היטל מרקטור מגדיל את שטחן של הארצות והיבשות מה[[אקלים ממוזג|אזור הממוזג]] ועד ל[[קוטב|קטבים]]. כך למשל, שטחה של [[גרינלנד]] בהיטל הוא שליש עד מחצית משטחה של [[אפריקה]] למרות שלמעשה הוא איננו עולה על 7% מגודל יבשת זו.

ההיטל גל-פטרס הוא [[היטל שקול]] כלומר הוא שומר על יחס נכון בין שטחי אזורים שווים, וכך [[מדינה|מדינות]] בעלות שטח זהה יופיעו בהיטל בגודל זהה. אך חסרונו בכך שהוא מעוות את צורתן (מצב הפוך קורה בהיטל הקרוי 'קונפורמי' כמו היטל מרקטור).

ההיטל תואר לראשונה ב-1855 על ידי הכומר הפרוטסטנטי ג'יימס גל שהגישו עם שני הטלים נוספים לכנס ב[[גלאזגו]] של האגודה הבריטית למדעים ופרסם אותו במגזין הגאוגרפי הסקוטי באותה שנה{{הערה|שם=Gall|{{Cite journal | last1 = Gall | first1 = James | year = 1885 | title = Use of cylindrical projections for geographical, astronomical, and scientific purposes | url = | journal = Scottish Geographical Magazine | volume = 1 | issue = 4| pages = 119–123 | doi = 10.1080/14702548508553829 }}}}.
עד 1973 השם הנפוץ היה "היטל אורתוגרפי של גל" כפי שקרא לו ממציאו, אם כי היטל זה '''איננו''' [[הטלה אורתוגרפית|היטל אורתוגרפי]].

[[קובץ:Peters projection, date line in Bering strait.svg|שמאל|ממוזער|350px|ה[[מעגל גדול|מעגל הגדול]] של [[קו גריניץ'|גריניץ']] צבוע ירוק ואילו המעגל הגדול העובר דרך [[מצר ברינג]] ו[[פירנצה]],[[איטליה]] צבוע אדום. מעגל זה הוצע על ידי פטרס לשמש כ[[מרידיאן]] 0 במקום גריניץ' כך שרוסיה כולה תימצא מצד ימין.]]

ב 1967 ארנו פטרס, קולנוען גרמני, הגה היטל גרפי זהה לזה של גל והגישו כהמצאה חדשה. הוא טען שלהמצאה  יש יתרון על היטל מרקטור בשל שמירת היחס בגודלן של המדינות. טיעון זה אומץ על ידי גופי חינוך ודת שפעלו נמרצות להפצתו ולזניחת היטל מרקטור, תוך יצירת סערה בעולם ה[[קרטוגרפיה]]. עם זאת, בחירתו של פטרס ב[[קו רוחב]] 45 כקו הייחוס, סיפק דיוק גדול יותר למדינות בקו רוחב זה ובפרט לארצות אירופה וארצות הברית. בהתרחקות מקו הייחוס אמנם נשמרו יחסי גודל המדינות אך צורתן והמרחקים בין עריהן עוותו. רבים מאוהדי פטרס משתמשים בכינוי "היטל פטרס" עד היום, אך בשנים האחרונות ניכרת הסכמה לקרוא להיטל על שם שניהם. מפות אלו הן בשימוש [[אונסק"ו]]{{הערה|Higgins, Hannah B. ''The Grid Book''. Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 2009. {{ISBN|9780262512404}}  p.94. "Embroiled in controversy from the start, the map is nonetheless widely used in the British school system and is promoted by the United Nations Educational and Scientific Cultural Organization (UNESCO) because of its ability to communicate visually the actual relative sizes of the various regions of the planet."}}.

==נוסחה==
ההיטל מוגדר באופן פורמלי כ :

:<math>\begin{align}
  x &= \frac{R\pi\lambda\cos 45^\circ}{180^\circ} = \frac{R\pi\lambda}{180^\circ\sqrt{2}}\\
  y &= \frac{R\sin \varphi}{\cos 45^\circ} = R \sqrt{2} \sin \varphi
\end{align}</math>

כאשר ''λ'' היא [[קו אורך|קו האורך]] במעלות החל מה[[מרידיאן]], ''φ'' היא קו הרוחב ו ''R'' הוא [[רדיוס]] הכדור שנלקח כ[[דגם]] לכדור הארץ. כאשר קו האורך ניתן ב[[רדיאן|רדיאנים]] משמיטים את הגורם <math>\pi</math>/180°.

===פישוט הנוסחה===
אם אין צורך בהמרת היחידות וקנה המידה אחיד לכל הכיוונים ([[איזוטרופיות]])  הנוסחאות הן: :
:<math>\begin{align}
  x &= R\lambda\\
  y &= 2R\sin\varphi
\end{align}</math>

כלומר ה[[ספירה (גאומטריה)|ספירה]] ממופית על [[גליל (גאומטריה)]] אנכי ומותחים אותו אחר-כך כפליים לאורכו. גורם המתיחה (במקרה זה 2) נבחר באופן שרירותי וקובע את השוני הקיים בין היטלים גליליים שקולים.

===ניתוח===
סוגים שונים של הטלים גליליים שקולים נבדלים זה מזה בקו הרוחב המשמש כנקודת הייחוס להיטל. בקו רוחב זה לא יהיה עיוות ולאורכו המרחקים יתאימו ל[[קנה מידה|קנה המידה]] שנבחר.  קיימים תמיד שני קווי רוחב לייחוס והם נמצאים באותו מרחק מ[[קו המשווה]]. קווי הרוחב לייחוס בהיטל גל-פטרס הם קו רוחב 45 צפון ודרום אך נקודות ייחוס רבות אחרות הוצעו{{הערה|אלבום היטלי מפות, נייר עבודה 1453 ב pdf, ג'ון פ. סניידר http://pubs.er.usgs.gov/publication/pp1453}}
. למשל היטל ברמן (Behrmann projection) בו הייחוס הוא מקו רוחב 30:

[[קובץ:Tissot_indicatrix_world_map_Behrmann_equal-area_proj.svg|מרכז|ממוזער|250px|היטל ברמן עם [[מחוון טיסו|מחווני טיסו]]]] 

או היטל למברט (Lambert projection) בו קו הייחוס הוא קו המשווה:

[[קובץ:Tissot_indicatrix_world_map_Lambert_cyl_equal-area_proj.svg|מרכז|ממוזער|250px|היטל למברט עם [[מחוון טיסו|מחווני טיסו]]]] 

במונחים גאומטריים, ההבדל בקוי הייחוס מבטא יחס שונה בין הציר האנכי לציר האופקי.

==בתרבות==
[[מונה חאטום]] משתמשת בהיטלים של גל-פטרס בגלל מאפיינם השוויוני שמחזיר לדבריה ל"ארצות הדרום את גדולתן"{{הערה|אתר היומון הבלגי בשפה הצרפתית " La Libre" [http://www.lalibre.be/culture/arts/mona-hatoum-la-grace-et-l-inquietude-55b127e035708aa437262603]}}{{הערה|דוגמה למפה של מונה חאטום[http://uk.phaidon.com/agenda/art/articles/2015/october/29/the-art-of-the-map-mona-hatoum/]}}.

==ראו גם==

* [[מחוון טיסו]]
* [[היטל פולר]]
* [[היטל מרקטור]]

==קישורים חיצוניים ==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* [http://www.petersmap.com/page2.html אתר למפות בשיטת גל-פטרס]
* {{MathWorld}}

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}

{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:קרטוגרפיה]]
[[קטגוריה:גאוגרפיה]]
[[קטגוריה:מפות]]