הצגת המקור של הדף "הלמה של יונדה"

'''הלמה של יונדה''' היא תוצאה יסודית ב[[תורת הקטגוריות]] המראה כיצד אובייקט ב[[קטגוריה (מתמטיקה)|קטגוריה]] נקבע לפי המורפיזמים ממנו לשאר האובייקטים בקטגוריה.

==פונקטורים יציגים וניסוח לא פורמלי==

תהא <math> \mathcal{C} </math> קטגוריה ויהא <math> c </math> אובייקט ב-<math> \mathcal{C} </math>. ההעתקה

<math> h_c:\mathcal{C} \rightarrow (Sets) </math>

המוגדרת על ידי <math> h_c(d)= Hom_\mathcal{C}(c,d) </math> מגדירה [[פונקטור]] בין <math> \mathcal{C} </math> לבין הקטגוריה של קבוצות. גרסה חלקית של הלמה של יונדה אומרת שכל המידע שיש על האובייקט <math> c </math> נמצא בפונקטור <math> h_c </math>. בניסוח מדויק יותר, הטענה היא שההעתקה <math> c\mapsto h_c </math> מהקטגוריה <math> \mathcal{C} </math> לקטגוריה <math> Func(\mathcal{C},(Sets)) </math> של פונקטורים מ-<math> \mathcal{C} </math> לקטגורית הקבוצות היא שיכון (פונקטור מלא ונאמן), כלומר שההעתקה

<math> Hom_\mathcal{C}(c,d) \rightarrow Nat(h_c,h_d) </math>

היא חד חד ערכית ועל.

הניסוח המלא מאפשר להחליף את הפונקטור <math> h_d </math> בפונקטור כללי.

==ניסוח פורמלי==

תהא <math> \mathcal{C} </math> קטגוריה, יהא <math> c </math> אובייקט של <math> \mathcal{C} </math>, ויהא <math> F </math> פונקטור מ-<math> \mathcal{C} </math> לקטגורית הקבוצות. אזי יש איזומורפיזם טבעי

<math> Nat(h_c,F) \cong F(c) </math>

==קישורים חיצוניים==
https://www.math3ma.com/blog/the-yoneda-lemma

[[קטגוריה:תורת הקטגוריות]]