הצגת המקור של הדף "הפונקציה הריקה"

ב[[מתמטיקה]], '''הפונקציה הריקה''' היא [[פונקציה]] שהתחום שלה הוא [[הקבוצה הריקה]]. לכל [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] <math>A</math> יש בדיוק פונקציה ריקה אחת <math>f_A: \empty \to A</math>. בשפת [[תורת הקטגוריות]], עובדה זו משמעה שהקבוצה הריקה היא [[אובייקט התחלתי]] ב[[קטגוריה (מתמטיקה)|קטגוריית]] ה[[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצות]] <math>\mathbf{Sets}</math>.

הפונקציה הריקה לא מקבלת [[ערך (מתמטיקה)|ערכים]] כלל – ה[[גרף של פונקציה|גרף]] שלה הוא הקבוצה הריקה. היא [[מוגדר היטב|מוגדרת היטב]] כפונקציה: התנאי, שלכל <math>x\in \empty</math> מתאים <math>f_A(x)\in A</math> יחיד, מתקיים [[באופן ריק]]. לעומת זאת, פונקציה <math>g: A \to \empty</math> לעולם אינה קיימת, למעט במקרה <math>A=\empty</math>, אז <math>g=f_\empty</math>.

הפונקציה הריקה היא [[פונקציה חד-חד-ערכית]] ו[[פונקציה קבועה|קבועה]] באופן ריק. היא [[פונקציה על|על]] רק במקרה <math>A=\empty</math>.

קיומה של הפונקציה הריקה מצדיק את הטענה ש-<math>|A|^0=1</math> לכל [[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמה]] <math>|A|</math>. זאת מכיוון, שלפי ההגדרה:
:<math>|A|^0=|\{f \mid f: \empty \to A\}|=|\{f_A\}|=1</math>

טענה זו [[שקילות (לוגיקה)|שקולה]] לטענה ש[[מכפלה ריקה]] שווה ל-1.

בין קבוצות <math>A,B</math> קיימת [[פונקציה חלקית]] ריקה יחידה; כלומר, פונקציה חלקית <math>f: A \to B</math>, שהגרף שלה ריק.

ב[[תורת הקטגוריות]], העובדה שלכל קבוצה יש פונקציה ריקה אחת פונה לכך ש[[הקבוצה הריקה]] מהווה אובייקט התחלתי בקטגוריית הקבוצות, כלומר, ישנה פונקציה יחידה מהקבוצה הריקה לכל קבוצה אחרת.

[[קטגוריה:תורת הקבוצות]]
[[קטגוריה:פונקציות מתמטיות|ריקה]]