הצגת המקור של הדף "הרחבת דופלר"

ב[[פיזיקה אטומית]], '''הרחבת [[אפקט דופלר|דופלר]]''' היא [[הרחבות ספקטרליות|הרחבה ספקטרלית]] הנובעת מהסטת דופלר הנגרמת על ידי [[התפלגות]] ה[[מהירות|מהירויות]]. האפקט המצטבר של הסטות תדר שונות כתוצאה ממהירויות שונות של החלקיקים הפולטים (או בולעים) גורם להתרחבות קווי הפליטה (או בליעה) הספקטרלים. פרופיל הפליטה הנוצר נקרא '''פרופיל דופלר'''.

סוג אחד מעניין במיוחד של הרחבת דופלר, הוא '''הרחבת דופלר [[חום (פיזיקה)|תרמית]]''' הנגרמת מ[[התאוריה הקינטית של הגזים|תנועה תרמית]] של החלקיקים. במקרה כזה מידת ההרחבה תלויה רק ב[[תדירות]] הקו הספקטראלי, [[מסה|מסת]] החלקיקים וה[[טמפרטורה]] שלהם ולכן ניתן להשתמש בה כדי להעריך את הטמפרטורה של גוף פולט.

ניתן להשתמש ב'''[[ספקטרוסקופיה]] נטולת-דופלר''' הידועה גם כ[[ספקטרוסקופיית רוויה]] על מנת למזער אפקט זה ולבצע מדידות מדויקות של [[תדירויות מעבר אטומיות]] ללא קירור המערכת לטמפרטורות בהן אפקט זה יהיה זניח.

==פיתוח הרחבת דופלר==

כאשר תנועה תרמית גורמת לתנועת החלקיק לקראת הצופה, התדירות אותה הוא ימדוד תהיה גדולה מהתדירות הנפלטת. ואילו כאשר החלקיק ינוע בכיוון ההפוך, התדירות הנמדדת תהיה מוסטת למטה. עבור מהירויות [[קטן ממש|קטנות ממש]] מ[[מהירות האור]] (<math>v \ll c</math>), הסטה בתדירות הנמדדת תהיה

:<math>
\Delta f
= \frac{v}{c} f
</math>

כאשר <math>f</math> היא התדירות במנוחה (המתאימה למעבר האנרגיה), <math>v</math> מהירות החלקיק, <math>c</math> מהירות האור. מכיוון שיש חלקיקים בכל תחום מהירויות (גם לכיוון הצופה וגם ממנו), במקום למדוד את תדירות הפליטה במנוחה, תתקבל התפלגות סביבה. מכאן שהמהירות המתאימה להסטת התדר של <math>\Delta f</math> היא

:<math>
v_f
= \frac{c}{f} \Delta f
</math>

אם <math>P_v\left(v\right)dv</math> היא החלק של החלקיקים בתחום המהירויות <math>\left(v, v+dv\right)</math> (בכיוון הצופה או ממנו), התפלגות התדירויות המתאימה תהיה

:<math>
P_f \left( f \right) d f
= P_v \left( v_f \right) \frac{d v}{d f} d f
= P_v \left( \frac{c}{f} \Delta f \right) \frac{c}{f} d f
</math>

ניתן גם לרשום את ההתרחבות עבור [[אורך גל|אורך הגל]] <math>\lambda</math>, על ידי שימוש בכך שעבור מהירויות לא יחסותיות (<math>v \ll c</math>) מתקיים <math> \Delta \lambda / \lambda \approx \Delta f / f </math> ולכן

:<math>
P_\lambda \left( \lambda \right)
= P_v \left( \frac{c}{\lambda} \Delta \lambda \right) \frac{c}{\lambda} d \lambda
</math>

===הרחבת דופלר תרמית===

במקרה זה המהירויות מתפלגות לפי [[התפלגות מקסוול-בולצמן]]

:<math>
P_v \left( v \right) d v
= \sqrt{ \frac{m}{2 \pi \tau} } \exp \left( - \frac{m v^2}{2 \tau} \right) d v
</math>

כאן <math>m</math> מסת החלקיקים הפולטים, ו<math>\tau = K_B T</math> כאשר <math>T</math> הטמפרטורה ו<math>K_B</math> [[קבוע בולצמן]]. מכאן ש

:<math>
P_f \left( f \right) d f
= \sqrt{ \frac{m c^2}{2 \pi \tau f_0^2} } \exp \left( - \frac{\Delta f^2}{2 \tau f^2 / m c^2} \right) d f
</math>

ובאופן דומה עבור אורך הגל,

:<math>
P_\lambda \left( \lambda \right) d \lambda
= \sqrt{ \frac{m c^2}{2 \pi \tau \lambda_0^2} } \exp \left( - \frac{\Delta \lambda^2}{2 \tau \lambda^2 / m c^2} \right) d \lambda
</math>

כך שה[[התפלגות נורמלית|התפלגויות נורמליות]] (פרופיל גאוסייני) עם [[סטיית תקן|סטיות תקן]] של

:<math>
\sigma_f
= \sqrt{\frac{\tau}{m c^2}} f
</math>

<math>
\sigma_\lambda
= \sqrt{\frac{\tau}{m c^2}} \lambda
</math>

ו[[רוחב חצי מקסימום]] של

:<math>
\Delta f_\text{FWHM}
= \sqrt{\frac{\tau 8 \ln 2}{m c^2}} f
</math>

<math>
\Delta \lambda_\text{FWHM}
= \sqrt{\frac{\tau 8 \ln 2}{m c^2}} \lambda
</math>

==שימושים וסייגים==

הרחבת דופלר תרמית היא אחד ההסברים להתרחבות הפסים הספקטרלים ב[[אסטרונומיה]] ו[[פלזמה (מצב צבירה)|פיזיקת פלאזמה]] ומהווה אינדיקציה לטמפרטורת החומר. אך קיימות סיבות נוספות להתפלגות מהירויות כגון [[זרימה טורבולנטית]]. במקרה כזה עלול להיות קשה מאוד להבדיל בין התרומות הטורבולנטית והתרמית להרחבת הפסים.
{{הערה|{{cite book
 | first = Hans R. | last = Griem | year = 1997
 | title = Principles of Plasmas Spectroscopy
 | publisher = University Press | location = Cambridge | isbn = 0-521-45504-9 }}}}
סיבה אפשרית נוספת היא טווח מהירויות מקרוסקופיות גדול לדוגמה כתוצאה מחלקים מתקרבים ומתרחקים של [[דיסקת ספיחה]] המסתובבת במהירות. ובנוסף לאלא יכולות להיות סיבות רבות נוספות להרחבת הפסים, לדוגמה עבור [[צפיפות החומר|צפיפות]] גבוהה עלולה לגרום ל[[אפקט סטארק|פיצול סטארק]] משמעותי.

==ראו גם==
* [[אפקט מסבאואר]]
* [[Dicke effect]] (אנגלית)
* [[ספקטוסקופיית רוויה]]

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים|יישור=ימין}}

{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:גלים]]
[[קטגוריה:אפקט דופלר]]