הצגת המקור של הדף "השערת ארטין על שורשים פרימיטיביים"

ב[[תורת המספרים]], '''השערת ארטין על שורשים פרימיטיביים''' גורסת כי כל [[מספר טבעי]] נתון ''a'' שאינו [[מספר ריבועי]] או 1- הוא [[איבר פרימיטיבי|שורש פרימיטיבי]] מודולו אינסוף [[מספר ראשוני|מספרים ראשוניים]] ''p''. ההשערה מייחסת גם [[צפיפות (תורת המספרים)|צפיפות אסימפטוטית]] לראשוניים הללו. להשערה קשר ישיר להתנהגות ה[[שבר עשרוני|שברים העשרוניים]] שמייצגים [[מספר רציונלי|מספרים רציונליים]] מהצורה <math>\frac {{1}}{{p}}</math>; כיוון שהמספר 10 אינו ריבוע שלם או 1-, ההשערה קובעת למעשה כי קיימים אינסוף מספרים ראשוניים ''p'' שעבורם אורך ה[[פונקציה מחזורית|מחזור]] של השבר העשרוני שמייצג את <math>1/p</math> הוא בדיוק <math>p - 1</math>.

את ההשערה שיער לראשונה [[אמיל ארטין]] בהתכתבות עם [[הלמוט הסה]] בספטמבר 27, 1927, לפי יומנו של האחרון. 

ההשערה הוכחה בהנחה של [[השערת רימן]]. ב-1986 הראה Heath-Brown, בלי להניח את השערת רימן, שההשערה נכשלת עבור לכל היותר שני ראשוניים, ולכל היותר שלושה [[מספר חופשי מריבועים|מספרים חופשיים מריבועים]]. עם זאת, ההשערה טרם הוכחה עבור אף ערך נתון של a. 

== ראו גם ==
* [[איבר פרימיטיבי]]

==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}

[[קטגוריה:תורת המספרים]]
[[קטגוריה:בעיות פתוחות בתורת המספרים]]