הצגת המקור של הדף "התפלגות קטגוריאלית"

{{נתוני התפלגות
| שם = התפלגות קטגוריאלית
| פרמטרים = <math>k > 0</math> מספר הקטגוריות ([[מספר שלם]])<br /><math>p_1, \ldots, p_k</math> הסתברות לכל איבר בתומך <math>(p_i \geq 0,\,\Sigma p_i = 1)</math>
| תומך = <math>x \in \{1,\dots,k\}</math>
| הסתברות = <math>p(x=i)=p_i</math>
| שכיח = <math>i</math> כך ש-<math>p_i=\max(p_1, \ldots, p_k)</math>
}}בתורת [[תורת ההסתברות|ההסתברות]] וב[[סטטיסטיקה]], '''התפלגות קטגוריאלית''' (נקראת גם '''התפלגות ברנולי מוכללת'''<ref>Murphy, K. P. (2012). ''Machine learning: a probabilistic perspective'', p.&nbsp;35. MIT press. {{מסת"ב|0262018020}}.</ref> ) היא [[התפלגות|התפלגות בדידה]] המתארת את התוצאות האפשריות של משתנה מקרי שיכול לקבל על עצמו אחת מ- <math>K</math> קטגוריות אפשריות, כאשר ההסתברות של כל קטגוריה מפורטת בנפרד. אין סדר טבעי לקטגוריות, אך לעיתים קרובות מצורפות תוויות מספריות מטעמי נוחות בתיאור ההתפלגות, (למשל ''<math>1,\ldots,K</math>''). ההתפלגות הקטגוריאלית ה-''<math>K</math>-''ממדית היא ההתפלגות הכללית ביותר שיש לה תומך עם <math>K</math> איברים; כל התפלגות נפרדת אחרת עם [[תומך (מתמטיקה)|תומך]] בגודל ''<math>K</math>'' היא מקרה פרטי. הפרמטרים המציינים את ההסתברויות של כל תוצאה אפשרית מוגבלים רק על ידי העובדה שכל אחד מהם חייב להיות בטווח של <math>0</math> עד <math>1</math>, וכולם חייבים להסתכם ב-<math>1</math>.

ההתפלגות הקטגוריאלית היא [[הכללה (מתמטיקה)|הכללה]] של [[התפלגות ברנולי]], כלומר עבור משתנה בדיד עם יותר משתי תוצאות אפשריות, כגון הטלת [[קוביית משחק|קובייה]]. מצד שני, ההתפלגות הקטגוריאלית היא [[מקרה פרטי]] של ה[[התפלגות מולטינומית|התפלגות המולטינומית]], שניתן לקבל משתנה מולטינומי כסיכום סדרה של משתנים קטגוריאלים.

== מינוח ==
לעיתים, ההתפלגות הקטגורית מכונה "התפלגות בדידה". עם זאת, תכונה זאת מתייחסת לא למשפחה מסוימת של התפלגויות אלא לסוג כללי של התפלגויות .

בתחומים מסוימים, כגון [[למידת מכונה]] ו[[עיבוד שפה טבעית]], מקובל לדבר בטעות על "התפלגות מולטינומית" כאשר הכוונה היא להתפלגות קטגוריאלית.<ref name="minka">Minka, T. (2003) [http://research.microsoft.com/en-us/um/people/minka/papers/multinomial.html Bayesian inference, entropy and the multinomial distribution]. Technical report Microsoft Research.</ref> שימוש לא מדויק זה נובע מהעובדה שלעיתים נוח לבטא את התוצאה של התפלגות קטגוריאלית כווקטור "<math>1</math> -מ- ''<math>K</math>'' " (וקטור עם רכיב אחד השווה ל-<math>1</math> וכל שאר הרכיבים <math>0</math>) במקום מספר שלם בטווח בין <math>1</math> ל-''<math>K</math>'' ; בצורה זו, התפלגות קטגוריאלית שוות ערך להתפלגות מולטינומית עם חזרה <math>1</math>.

== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים}}

[[קטגוריה:התפלגויות בדידות]]
[[קטגוריה:ניתוח נתונים איכותיים]]