הצגת המקור של הדף "זוג סדור"

'''זוג סדור''' הוא זוג של שני [[איבר (מתמטיקה)|איברים]] (לא בהכרח שונים זה מזה) שקיים  [[סדר חלקי|סדר]] ביניהם:  אחד האיברים הוא הראשון והאיבר האחר הוא השני (אחרון).  סימונו של הזוג הסדור בו <math>a</math> הוא האיבר הראשון ו-<math>b</math> הוא האיבר השני הוא <math>(a,b)</math>. כאמור ייתכן ש <math>a=b</math>.

מההגדרה נובע כי שני זוגות סדורים [[שוויון (מתמטיקה)|שווים]] [[אם ורק אם]] האיברים הראשונים שלהם זהים וגם האיברים השניים שלהם זהים. כלומר <math>(a,b)=(c,d)</math> אם ורק אם <math>a=c</math> וגם <math>b=d</math>. בכתיבה פורמלית:<math display="block">(a,b)=(c,d)\iff a=c\land b=d</math>    

זאת לעומת ההגדרה של שוויון בין [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצות]] (ב[[תורת הקבוצות]]), שבו הסדר אינו חשוב, וכך <math>\{a,b\}=\{b,a\}</math>. בכתיבה פורמלית:<math display="block">\{a,b\}=\{c,d\}\iff(a=c\land b=d)\lor(a=d\land b=c)</math> 

[[מכפלה קרטזית]] של שתי קבוצות <math>A</math> ו-<math>B</math>  היא קבוצת כל הזוגות הסדורים <math>(a,b)</math>, כך ש-<math>a\in A</math> ו-<math>b\in B</math>.   

כאשר הזוג הסדור משמש לציון [[נקודה (גאומטריה)|נקודה]] ב[[מישור (גאומטריה)|מישור]], האיבר הראשון (השמאלי) בזוג נקרא גם '''אבסציסה''' ('''Abscissa''') והשני (הימני) נקרא גם '''אוֹרְדִינָטָה''' ('''Ordinate''').

==זוג סדור כקבוצה==
בשנת [[1921]] המתמטיקאי היהודי-פולני [[קזימיר קורטובסקי]] מצא דרך להגדיר זוג סדור על ידי שימוש ביחסים הבסיסיים של [[תורת הקבוצות]] בלבד: 
:<math display=block>(a,b)=\bigl\{\{a\},\{a,b\}\bigr\}</math>
'''הקבוצה הסדורה''', המוגדרת בנוסחתו של קורטובסקי, מכילה שני איברים, כמו '''הזוג הסדור''', אלא ששני איברי הקבוצה הסדורה הם בעצמם קבוצות; נקרא להם איבר-קבוצה-א' ואיבר-קבוצה-ב'. איבר-קבוצה-א' מכיל רק את <math>a</math>, האיבר הראשון של הזוג הסדור <math>(a,b)</math>, ואילו איבר-קבוצה-ב' מכיל בעצמו שני איברים: את <math>a</math> ואת <math>b</math>, כלומר את האיבר הראשון של הזוג הסדור ואת האיבר השני שלו.  

הקבוצה המוגדרת על פי נוסחת קורטובסקי שונה מהקבוצה המתאימה לזוג סדור בסדר מהופך <math>(b,a)</math> (למעט אם <math>a=b</math> כמובן), כי עכשיו <math>b</math> תופיע הן באיבר-קבוצה-א' והן באיבר-קבוצה-ב' בעוד <math>a</math> תופיע הפעם רק באיבר-קבוצה-ב', ולכן הקבוצה שהוגדרה על פי <math>(a,b)</math> לא תהיה זהה לקבוצה שהוגדרה על ידי <math>(b,a)</math>.

==n-יה סדורה – סדר מספרים קבוע==
[[הכללה (מתמטיקה)|הכללה]] של זוג סדור למקרה הכללי של מספר כלשהו של רכיבים נקראת [[n-יה סדורה]] (הנהגית בעברית במלרע: "אֶנְיָה סדורה", על דרך שלישייה, רביעייה, חמישייה... שימו לב שהאות <math>n</math> היא האות האנגלית הקטנה [[N]], ולא האות העברית [[ח]]).

==ראו גם==
*[[תורת הקבוצות - מונחים]]

==קישורים חיצוניים==
*{{MathWorld}}

[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]
[[קטגוריה:תורת הקבוצות]]