הצגת המקור של הדף "זוג תצפיות תואמות"

ב[[סטטיסטיקה]], זוג תצפיות תואמות הוא זוג תצפיות (נתונים) על שני משתנים הנמדדים ב[[סולם סדר]] או סולם גבוה יותר, כך שיש התאמה בסדר בין שתי התצפיות.

==הגדרה פורמלית==
ההגדרה הפורמלית של זוגות תואמים ניתנה על ידי [[ליאו גודמן|גודמן]] ו[[ויליאם קראסקל|קראסקל]] ב-1954{{הערה|
{{צ-מאמר|
מחבר=Goodman, L. A., & Kruskal, W. H.|
שם=Measures of association for cross classifications|
כתב עת=Journal of the American statistical association|
כרך=49|
סדרה=268|
עמ=732-764|
שנת הוצאה=1954|
doi=10.1080/01621459.1954.10501231
}}
}}:

יהיו <math>X</math> ו-<math>Y</math> שני משתנים מקריים הנמדדים בסולם סדר, רווח או מנה, ויהיו <math>(x_1,\ y_1)</math> ו-<math>(x_2, \ y_2)</math> זוג תצפיות על המשתנים <math>X</math> ו-<math>Y</math> שעלו במדגם.

התצפיות נקראות '''תואמות''' (concordant) אם ה[[פונקציית הסימן|סימנים]] של ההפרשים בין הזוגות שווים, כלומר:
:<math>\sgn (x_2-x_1)=\sgn(y_2-y_1)</math>.

כאשר
:<math> \sgn (a-b) = \left\{ \begin{matrix}
-1 & : & a < b \\
0 & : & a = b \\
1 & : & a > b \end{matrix} \right. </math>

באופן דומה, התצפיות הן '''בלתי תואמות''' (disconcordant) אם
:<math>\sgn (x_2-x_1)=-\sgn(y_2-y_1)</math>.

==דוגמה==
במחקר שנערך על יכולות של תלמידי בית ספר תיכון, נאספו, בין השאר, נתונים על גבהי התלמידים ורמת ההצטיינות בספורט שלהם.
בטבלה הבאה מוצגים נתונים של ארבעה תלמידים:

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|שם
|רמת הצטיינות בספורט
|גובה בסנטימטרים
|-
|ראובן
|גבוהה
|180
|-
|שמעון
|בינונית
|175
|-
|לוי
|נמוכה
|180
|-
|יהודה
|גבוהה
|170
|}

שימו לב כי הגובה נמדד ב[[סולם מנה]] בעוד שרמת ההצטיינות בספורט נמדדת בסולם סדר.
לצורך ההדגמה הפורמלית נסמן את רמות ההצטיינות באותיות הלטיניות <math>H</math>, <math>M</math> ו-<math>L</math> עבור רמה גבוהה, בינונית ונמוכה, בהתאמה, ומתקיים כי <math>H>M>L</math>.
* התצפיות של ראובן ושמעון הן תואמות; הגובה של ראובן גדול מהגובה של שמעון, וכן רמת ההצטיינות של ראובן גבוהה מזו של שמעון. בניסוח מתמטי: <math>\sgn(180-175)=1</math> וגם <math>\sgn(H-M)=1</math>.
* התצפיות של שמעון ויהודה הן בלתי תואמות; שמעון יותר גבוה מיהודה, אך רמת ההצטיינות שלו בספורט נמוכה מזו של יהודה. בניסוח מתמטי: <math>\sgn(175-170)=1</math> אבל <math>\sgn(M-H)=-1</math>.
* התצפיות של ראובן ולוי אינן תואמות וגם אינן בלתי תואמות; הגבהים שלהם שוים, אך רמת ההצטיינות בספורט של ראובן גבוהה מזו של לוי. בניסוח מתמטי: <math>\sgn(180-180)=0</math> אבל <math>\sgn(H-M)=1</math>.

==שימושים==
המושגים של תצפיות תואמות ובלתי תואמות משמשים להגדרה של מספר מדדים לעוצמת הקשר בין שני משתנים הנמדדים בסולם סדר, וביניהם [[מתאם גאמא|מדד גאמא]] של [[ליאו גודמן|גודמן]] ו[[ויליאם קראסקל|קראסקל]], [[מתאם Q|מדד Q]] של [[ג'ורג' אדני יול|יול]], [[מתאם טאו]] של קנדל, ו[[מתאם D|מדד D]] של סומרס.

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים|יישור=שמאל}}

[[קטגוריה:סטטיסטיקה]]
[[קטגוריה:ניתוח נתונים איכותיים]]