הצגת המקור של הדף "זווית מרכזית"

[[קובץ:Sector central angle arc.svg|ממוזער|שמאל|זווית AOB היא זווית מרכזית]]
ב[[מעגל]], זווית מרכזית היא [[זווית]] שקודקודה במרכז המעגל ושוקיה הם שני [[רדיוס]]ים במעגל. גודל הזווית ב[[רדיאן|רדיאנים]] שווה לאורך הקשת שזווית זו חותכת ממעגל שרדיוסו 1. גודלה של זווית מרכזית {{math|Θ}} הוא {{math|0° &lt; Θ &lt; 360°}} או {{math|0 &lt; Θ &lt; 2π}} רדיאנים.

בהגדרה של זווית מרכזית הנשענת על נקודות A ו-B שנמצאות על המעגל, יש לקבוע האם זו הזווית הקמורה (&lt;180°) או הקעורה (&gt;180°). שתי זוויות אלה שוות בגודלן כאשר הזווית המרכזית היא בת 180° (והזווית המרכזית היא למעשה [[קוטר]]).

כאשר הקשת הקטנה התחומה בין שוקי הזווית המרכזית היא באורך L, ורדיוס המעגל הוא באורך R, [[היקף]] המעגל הוא {{math|2πR}} והקשת L היא החלק <math>\frac{\Theta}{2 \pi} </math> של ההיקף, ומכאן:
:<math>L=\frac{\Theta}{2 \pi} \cdot 2 \pi R \, \Rightarrow  \, \Theta = \frac{L}{R}</math>

כאשר ה[[משיק]] למעגל בנקודה A והמשיק למעגל בנקודה B נפגשים בנקודה P מחוץ למעגל, אז {{math|∠''BOA''}} (הקמורה) ו-{{math|∠''BPA''}} משלימות זו את זו ל-180°. 

גודלה של [[זווית היקפית]], הנשענת על אותה קשת שעליה נשענת זווית מרכזית, שווה לחצי גודלה של הזווית המרכזית. 

שוקי הזווית המרכזית והקשת התחומה ביניהן יוצרים '''[[גזרה (עיגול)|גזרה]]'''. היחס בין שטח הגזרה לכלל שטח העיגול שווה ליחס בין הזווית המרכזית לסיבוב שלם, השווה ליחס בין אורך הקשת של הגזרה לבין היקף המעגל כולו. כלומר שטח הגזרה הוא:
<math>S = \frac{ \theta \cdot r^2}{2} = \frac{L \cdot r}{2} </math>
כאשר <math>L</math> הוא אורך הקשת והזוויות נמדדת ברדיאנים.

==זווית מרכזית במצולע משוכלל==
ל[[מצולע משוכלל]] בעל n [[צלע (גאומטריה)|צלעות]] יש [[מעגל חוסם]] העובר דרך כל קודקודי המצולע. מרכז המעגל הוא גם מרכז המצולע, וגודל זווית מרכזית הנשענת על שני קודקודים סמוכים הוא <math>2\pi/n</math>.

==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld|CentralAngle}}

[[קטגוריה:מעגל]]
[[קטגוריה:זוויות]]