הצגת המקור של הדף "זרימה דחיסה במספרי מאך נמוכים"

'''זרימה דחיסה במספרי מאך נמוכים''' (נקרא גם זרימה דחיסה זוחלת) היא תחום ב[[מכניקת זורמים]] העוסק [[זרימה דחיסה|בזורמים דחיסים]] (בעלי צפיפות משתנה, ρ≠const) אשר נעים במהירות איטית ולכן בעלי [[מספר מאך]] נמוך. בדרך כלל עבור מספר מאך קטן מ-0.3 נקבל ש[[זרימה דחיסה|זורם דחיס]] מתנהג כ[[זרימה לא דחיסה|זורם בלתי דחיס]]. אולם ישנה גם דחיסות הנובעת מצמיגות ב[[מספר ריינולדס|מספרי ריינולדס]] נמוכים, ובמקרים אלו נקבל שהדחיסות לא משפיעה על משוואות התנע כי ה[[התמד|אינרציה]] זניחה, אבל היא אכן משפיעה על משוואת הרציפות (משוואת שימור המסה).

== התנהגות בלתי דחיסה במספרי מאך נמוכים ==
במהירויות נמוכות, עבור מספר מאך קטן מ-0.3 (Ma<0.3), הצפיפות של הזורם נשארת קבועה (בקירוב טוב), ולכן זורם דחיס מתנהג כמו זורם בלתי-דחיס. ב[[אווירודינמיקה]], כאשר כלי טיס נעים באוויר, מולקולות האוויר בסמוך לכלי הטיס מופרעות וזזות בהתאם למבנה האווירודנמי ולמהירות. אך כאשר מדובר במהירויות נמוכות, בדרך כלל במהירויות של פחות מ-250mph ({{כ}} 402.34 קמ"ש), מתקבל שצפיפות האוויר נשארת קבועה.  מבחינה מתמטית:

'''שימור תנע:'''
  
<math>(1)\ \rho vdv=-dp </math> 

'''זרימה איזנטרופית:'''  
 
<math> {dp \over p}=\gamma {d\rho \over \rho} </math>

<math> dp=\gamma {p \over \rho} d\rho =\gamma TR d\rho </math>

<math> (2)\ dp=c^2 d\rho </math> 

'''נציב את משוואה (2) ל (1)''':

<math>  \rho v dv=-c^2 d\rho </math>

<math> (3)\ -M^2 {dv \over v} ={d\rho \over \rho} </math>


* <math> v </math> - מהירות הזורם
* <math> \rho </math> - צפיפות הזורם
* <math> p </math> - לחץ
* <math> M= {c \over v } </math> - [[מספר מאך]]
* <math> T </math> - טמפרטורה 
* <math> R </math> - [[קבוע הגזים]]
* <math> c </math> - [[מהירות הקול]]
* <math> \gamma = {C_p \over C_v } </math> - יחס חום סגולי של גז (אינדקס אדיאבטי)

במספרי מאך קטנים (M<0.3), נקבל ש <math> M^2 </math> יהיה קטן מאוד, ולכן צד שמאל של המשוואה יהיה קטן מאוד. כלומר, נקבל שהשינוי בצפיפות יהיה קטן. ולכן בזרימה במספרי מאך נמוכים נוכל להזניח דחיסות.

==זרימה בצינור==
בעיה נפוצה במכניקת זורמים מתוארת על ידי [[משוואת האגן-פואזיי]] (Hagen–Poiseuille),המשוואה מתארת את פרופיל המהירות ואת פילוג הלחץ בזורם הזורם דרך צינור גלילי אופקי. נפתח את המשוואה עבור זרימה דחיסה במספרי מאך נמוכים.
[[קובץ:צינור_בזרימה_מציפה.jpg|ללא]]
'''הנחות:'''

(1) זרימה תמידית <math> \frac{\partial}{\partial t}=0 </math> 

(2) בעיה אקסיסימטרית <math> \frac{\partial}{\partial \theta}=0 </math> 

(3) הצינור ארוך <math> { R \over L} << 1 </math> 

(4)  <math> M<<1 ; Re= \rho {v \bullet L \over \mu}<<1 </math>


'''משוואת הרציפות (משוואת שימור המסה):'''
[[קובץ:Equation1.JPG|ללא]]
'''משוואת שימור התנע:'''
[[קובץ:Equation2.JPG|ללא]]
'''מאנליזה ממדית על משוואת התנע בכיוון z נקבל:'''
[[קובץ:Equation3.JPG|ללא]]
'''נעשה אינטגרציה פעמיים על מנת לקבל את פרופיל המהירות:'''
[[קובץ:Equation4.JPG|ללא]]
'''תנאי שפה:'''
*תנאי אי-החלקה:   <math> v_z (r=R)=0 </math>
* <math> v_z (r=0)=finite </math> 

'''נציב את תנאי השפה ונקבל את C1 ואת C2 :'''
[[קובץ:Equation5.JPG|ללא]]
'''נרצה למצוא קשר בין הלחץ לצפיפות, ניעזר  '''
'''[[משוואת מצב|במשוואת המצב לגזים אידיאליים:]] '''
[[קובץ:Equation6.JPG|ללא]]
'''עבור R=constant;  T=constant, נקבל:'''
[[קובץ:Equation7.JPG|ללא]]
'''קיבלנו קשר ליניארי בין הלחץ לצפיפות.'''
'''נציב למשוואת הרציפות (I)  :'''
[[קובץ:Equation8.JPG|ללא]]
'''נבצע אינטגרציה לפי r על כל צד של המשוואה:'''
[[קובץ:Equation9.JPG|ללא]]
* מתנאי אי-חדירה: <math> v_r (r=R)=0 </math>
[[קובץ:Equation10.JPG|ללא]]
'''נשווה בין צידי המשוואה ונקבל:'''
[[קובץ:Equation11.JPG|ללא]]
'''קיבלנו את פרופיל המהירות ואת פילוג הלחץ בצינור.'''

== ראו גם ==
* [[זרימה דחיסה]]
* [[זרימה לא דחיסה]]
* [[מספר מאך]]
* [[מספר ריינולדס]]
* [[משוואת האגן-פואזיי]]

== קישורים חיצוניים ==
* [https://www.grc.nasa.gov/www/BGH/machrole.html Mach Number- Role in Compressible Flows], NASA

[[קטגוריה:מכניקת הזורמים]]
[[קטגוריה:הנדסת מכונות]]