הצגת המקור של הדף "חבורה מפותלת"

'''חבורה מפותלת''' (מאנגלית: Torsion Group) היא [[תורת החבורות|חבורה]] בה לכל איבר יש [[סדר (תורת החבורות)|סדר]] סופי. כל חבורה סופית היא מפותלת, אך קיימות גם חבורות אינסופיות מפותלות. 

[[בעיית ברנסייד]] עוסקות בחבורות מפותלות [[נוצר סופית|נוצרות סופית]]. בעיות נוספות בנושא זה הן אודות מציאת חסמים לסדרים ול[[אקספוננט]] של חבורות מוכרות.

==הגדרה==
חבורה <math>G</math> נקראת '''מפותלת''' אם אין לה איברים מסדר אינסופי. כלומר, לכל <math>g \in G</math> קיים <math>n \in \mathbb{N}</math> כך ש-<math>g^n=1_G</math>.

עבור חבורה מפותלת, מגדירים את ה[[אקספוננט של חבורה|אקספוננט]] בתור ה[[כפולה משותפת מינימלית|כפולה המשותפת המינימלית]] של סדרי האיברים בחבורה. האקספוננט יכול להיות אינסוף; במקרה והוא סופי, זהו המספר הנמוך ביותר <math>d</math> המקיים <math>g^d=1_G</math> לכל <math>g \in G</math>.

לכל [[חבורה אבלית]] <math>G</math>, מגדירים את תת-החבורה המפותלת שלה, בתור תת-החבורה המכילה את כל האיברים מסדר סופי. חבורה היא [[חבורה חסרת פיתול|חסרת פיתול]] אם תת-החבורה המפותלת שלה טריוויאלית.

==דוגמאות==
* כל חבורה סופית היא מפותלת; האקספוננט שלה מחלק את סדר החבורה.
* [[חבורת מנה|חבורת המנה]] <math>\mathbb{Q} / \mathbb{Z}</math>.
* כל [[חבורת פרופר]] היא חבורת פיתול אינסופית.
* [[החבורה הדיהדרלית האינסופית]].
* [[חבורת בראואר]] של כל [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] (ואפילו [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] קומוטטיבי) היא חבורת פיתול.

==ראו גם==
* [[אקספוננט של חבורה]]
* [[חבורה חסרת פיתול]]
* 

[[קטגוריה:תורת החבורות]]