הצגת המקור של הדף "חוג קוהרנטי"

ב[[תורת החוגים]], '''חוג קוהרנטי''' (משמאל) הוא [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] שלכל אידיאל שמאלי נוצר סופית שלו יש ייצוג סופי.

לחוגים קוהרנטיים יש אפיון [[אלגברה הומולוגית|הומולוגי]]: חוג הוא קוהרנטי אם ורק אם כל מכפלה ישרה של [[מודול שטוח|מודולים שטוחים]] היא שטוחה. כל חוג קומוטטיבי [[חוג נתרי|נתרי]] הוא קוהרנטי, אבל יש גם דוגמאות נוספות, כגון חוג הפולינומים באינסוף משתנים <math>k[x_1,x_2,\dots]</math> מעל [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] <math>k</math>.

חוג קומוטטיבי הוא קוהרנטי אם ורק אם החיתוך של כל שני אידיאלים נוצרים סופית הוא נוצר סופית ובנוסף המאפס של כל איבר הוא נוצר סופית. בחוג קומוטטיבי קוהרנטי, כל המנות <math>(a:b) = \{x\in R \mid xb \in Ra\}</math> נוצרות סופית (תכונה זו נכונה גם בתחומי gcd). כל [[חוג תורשתי למחצה]] קומוטטיבי הוא קוהרנטי; למעשה החוגים התורשתיים למחצה הקומוטטיביים הם בדיוק החוגים הקוהרנטיים הקומוטטיביים, בעלי ממד גלובלי חלש = 1.

[[קטגוריה:תורת החוגים]]