הצגת המקור של הדף "חוקי הדיפוזיה של פיק"

[[קובץ:DiffusionMicroMacro.gif|ממוזער|שמאל|250px|[[פעפוע]] [[מולקולה|מולקולרי]] מנקודת מבט מיקרוסקופית ומקרוסקופית. בתחילה, מולקולות מומסות נמצאות משמאל לגבול הסגול בלבד. לאחר שהמכשול מוסר, מומס מתפזר וממלא את כל המכל.{{ש}}איור א: מולקולה בודדת נעה אופן אקראי.{{ש}}איור ב: כשמספר המולקולות גדול, קיימת מגמה ברורה – הממס מתפזר במכל באופן אחיד ככל שעובר הזמן.{{ש}}איור ג: כשמספר המולקולות המומסות רב, האקראיות נעלמת, והמומס עובר באופן רציף וסדיר מאזור הריכוז הגבוה לאזור בו ריכוז נמוך על פי '''חוקי פיק''']]
'''חוקי הדיפוזיה של פיק''' (או '''חוקי הפעפוע של פיק''') הם שני חוקים המתארים את תופעת ה[[פעפוע]] (דיפוזיה ב[[לעז]]), ונתקבלו לראשונה על ידי ה[[רופא]] וה[[פיזיולוגיה|פיזיולוג]] ה[[גרמני]] [[אדולף פיק]] {{אנג|Adolf Fick}} ב־[[1855]].

שני החוקים מתארים את תנועתו של חומר המיוחסת למנגנון הדיפוזיה. פיק, שהושפע מעבודתו של הכימאי [[תומאס גרהאם]] {{אנ|Thomas Graham (chemist)}}, מדד [[ריכוז (כימיה)|ריכוזים]] ו[[שטף|שטפים]] של [[מלח (כימיה)|מלח]], המפעפע בין שני מאגרים דרך צינורות [[מים]], ועל בסיסם ניסח את החוקים הנקראים על שמו. עבודתו של פיק התרכזה בדיפוזיה בנוזלים, משום שבאותה תקופה דיפוזיה של [[מוצק]]ים לא נחשבה לאפשרית{{הערה|{{Cite journal|url=http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.111.6405&rep=rep1&type=pdf|title=One and a Half Century of Diffusion: Fick, Einstein, Before and Beyond|last=Philbert|first=Jean|date=2006|journal=Diffusion Fundamanetals|volume=4|page=6.1–6.19}}}}. כיום, חוקיו של פיק נמצאים בלב ההבנה של תופעת הדיפוזיה ב[[מוצק]]ים, ב[[נוזל]]ים וב[[גז]]ים גם יחד.

== החוק הראשון של פיק ==
חוק זה קובע כי הקשר בין ה[[שטף]] של חומר מסוים לריכוז שלו הוא קשר של נגזרת - השטף עומד ב[[יחס ישר]] ל[[גרדיאנט]] (נגזרת מרחבית) של הריכוז. במערכת בעלת מימד אחד נקבל:
<math display="block">J = - D \frac{\partial \phi}{\partial x}</math>

כאשר <math>\ J</math> הוא השטף הדיפוזיוני של כמות החומר, <math>\ D</math> הוא קבוע הדיפוזיה, <math>\ \phi</math> הוא ריכוז החומר כתלות במקום, ו-<math>\ x</math> הוא המיקום.

במערכות בהן ריכוז החומר משתנה במספר ממדים, יש צורך להשתמש בפונקציות <math>\ \nabla</math> אשר מכלילה את הנגזרת הראשונה ולקבל:
<math>J=\ -D\nabla \phi </math>, כאשר <math>\ \nabla \phi</math> הוא ה[[גרדיאנט]] של הריכוז.

קבוע הדיפוזיה <math>\ D</math> מתכונתי למהירות החלקיקים הדיפוזיוניים. מהירות החלקיקים תלויה ב[[טמפרטורה]], ב[[צמיגות]] הנוזל ובגודל החלקיקים (על פי משוואת איינשטיין-סטוקס). בתמיסות מהולות, קבוע-הדיפוזיה של מרבית היונים דומה ונע בטמפרטורת החדר בתחום שבין 0.6x10<sup>-9</sup> ובין 2x10<sup>-9</sup> m<sup>2</sup>/s. עבור מולקולות [[ביולוגיה|ביולוגיות]] דוגמת [[חלבון|חלבונים]] קבוע הדיפוזיה נע בין 10<sup>-11</sup> ובין 10<sup>-10</sup> m<sup>2</sup>/s.

הכוח המניע של הדיפוזיה במערכת דיפוזיה חד-ממדית מבוטא על ידי:
<math> - \frac{\partial \phi}{\partial x}</math>

בתמיסה אידיאלית ביטוי זה מבטא את מפל הריכוזים. בתמיסות שאינן אידיאליות או בתערובות, הכוח המניע לדיפוזיה של כל [[צורון]] הוא מפל הריכוזים של אותו צורון. במקרה כזה חוק הראשון של פיק (במימד אחד) יכול להיכתב כ:<math>J_i = - \frac{D c_i}{RT} \frac{\partial \mu}{\partial x_i}</math>.

כאן האינדקס i מסמל את הצורון המסוים, c הוא הריכוז, R הוא [[קבוע הגזים]], T היא הטמפרטורה ו-μ הוא ה[[פוטנציאל כימי|פוטנציאל הכימי]].

== החוק השני של פיק ==

החוק השני של פיק מתאר מערכות שבהן ריכוז של חומר משתנה בזמן. ניסוחו:
:<math display="block">\frac{\partial \phi}{\partial t} = D\,\frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}\,\!</math>

כאשר <math>\ \phi</math> הוא ריכוז החומר, <math>\ t</math> הוא ה[[זמן]], <math>\ D</math> הוא קבוע הדיפוזיה ו-<math>\ x</math> הוא המיקום. ניתן לגזור את החוק השני של פיק מתוך החוק הראשון תוך שימוש ב[[משוואת רציפות]]:

:<math>\frac{\partial \phi}{\partial t} =-\,\frac{\partial}{\partial x}\,J = \frac{\partial}{\partial x}\bigg(\,D\,\frac{\partial}{\partial x}\phi\,\bigg)\,\!</math>

בהנחה שקבוע הדיפוזיה D אינו משתנה במרחב, ניתן לקבל את ניסוחו של חוק פיק השני, כפי שמופיע בראשית הפסקה.

במקרה הכללי בו הדיפוזיה איננה חד-ממדית אלא בעלת שני ממדים או יותר, החוק ינוסח בעזרת אופרטור ה[[לפלסיאן]]:
:<math display="block">\frac{\partial \phi}{\partial t} = \nabla \cdot (\,D\,\nabla\,\phi\,)\,\!</math>
כאשר קבוע הדיפוזיה קבוע במרחב, ה[[משוואה דיפרנציאלית|משוואה הדיפרנציאלית]] תצטמצם לצורה הפשוטה יותר:
<math>\frac{\partial \phi}{\partial t} = D\,\nabla^2\,\phi\,\!</math>.

דוגמה חשובה היא המקרה שבו <math>\ \phi</math> נמצא בשיווי משקל. במקרה כזה הריכוז איננו משתנה עם הזמן ולכן כל האגף השמאלי במשוואה שווה לאפס. במערכת המתוארת כבעלת ממד אחד כאשר קבוע הדיפוזיה <math>\, D</math> הוא קבוע, הפתרון לריכוז הוא ליניארי (תלות ליניארית של הריכוז במיקום). בשני ממדים או יותר מתקבלת [[משוואת לפלס]]: <math> \nabla^2\,\phi =0\!</math>, שהפונקציות המקיימות אותה נקראות [[פונקציה הרמונית|פונקציות הרמוניות]].

=== דוגמה לפתרון במימד אחד ===
נדגים את המקרה של דיפוזיה משתנה בזמן במימד אחד (ציר x, [[בלי הגבלת הכלליות]]), של חומר שריכוזו נתון על ידי <math>\ n(x,t)</math> ממשטח גבול הממוקם ב-<math>\ x=0</math>, כאשר הריכוז על הגבול מוחזק בגודל קבוע <math>\ n(0)</math> (חומר חצי-אינסופי). הפתרון למקרה זה הוא:

<div align="right" style="direction: ltr;">
:<math>n \left(x,t \right)=n(0)</math> <math> \mathrm{erfc} \left(\begin{matrix}\frac{x}{2\sqrt{Dt}}\end{matrix}\right)</math>

</div>
erfc היא [[פונקציית השגיאה|פונקציית השגיאה המשלימה]]. הגודל <math>\ 2 \sqrt{Dt}</math> נקרא אורך הדיפוזיה, והוא גודל אופייני הקשור לעומק שאליו פעפע החומר בזמן t.

== ראו גם ==
* [[דיפוזיה]] ו[[אוסמוזה]]
* [[משוואת צ'רצ'יל-ברנשטיין]]
* [[משוואת דיפוזיה]]

== לקריאה נוספת ==
<div class="mw-content-ltr">
* {{cite journal|title=Über Diffusion|last=Fick|first=Adolf|date=1855|journal=Annalen der Physik und Chemie|issue=1|doi=10.1002/andp.18551700105|volume=170|pages=59–86|language=de|issn=0003-3804}}
* {{cite journal | last=Fick | first=Adolph | title=V. On liquid diffusion | journal=The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science | publisher=Informa UK Limited | volume=10 | issue=63 | year=1855 | issn=1941-5982 | doi=10.1080/14786445508641925 | pages=30–39}}
</div>

== קישורים חיצוניים ==
* [http://www.timedomaincvd.com/CVD_Fundamentals/xprt/intro_diffusion.html יסודות הדיפוזיה]
* [http://composite-agency.com/messages/3875.html מקדם הדיפוזיה]

== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים|יישור=שמאל}}

[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]
[[קטגוריה:כימיה פיזיקלית]]

[[de:Diffusion#Erstes Fick’sches Gesetz]]
[[uk:Коефіцієнт дифузії]]