הצגת המקור של הדף "חוקי התנועה של ניוטון"

[[קובץ:Portrait of Sir Isaac Newton, 1689.jpg|שמאל|ממוזער|180px|[[אייזק ניוטון]]]]
'''חוקי התנועה של ניוטון''' הם שלושה [[חוק פיזיקלי|חוקי פיזיקה]] שניסח [[אייזק ניוטון]] ואשר עוסקים ב[[תנועה (פיזיקה)|תנועתם]] של גופים. אלה הם חוקי היסוד של ה[[מכניקה קלאסית|מכניקה הקלאסית]].

ניוטון פרסם חוקים אלה לראשונה בספרו "[[העקרונות המתמטיים של פילוסופיית הטבע]]" ([[1687]]), והוכיח באמצעותם תוצאות רבות העוסקות בגופים אידיאליים, תוך שימוש ב[[חשבון אינפיניטסימלי|חשבון האינפיניטסימלי]] שפיתח לצורך כך. באמצעות חוקי התנועה שלו ו[[חוק המשיכה האוניברסלי]] נתן ניוטון הסבר ל[[חוקי קפלר]] על תנועתם של [[כוכב לכת|כוכבי לכת]].

בשנת [[1905]] הראה [[אלברט איינשטיין]], במסגרת [[תורת היחסות]], שהחוק השני של ניוטון נכון בקירוב, ותקף עבור מהירויות נמוכות יחסית ל[[מהירות האור]]. עשר שנים מאוחר יותר, ב-[[1915]], הראה איינשטיין שתורת הכבידה של ניוטון גם היא תורה מקורבת התקפה עבור שדות גרביטציה חלשים (כאשר הפוטנציאל הגרביטציוני φ קטן יחסית לריבוע מהירות האור <math display="inline">\varphi\ll c^2</math>). איינשטיין הציע חוקים חדשים, התקפים לכל מהירות ולשדות גרביטציוניים חזקים.

==החוק הראשון של ניוטון ==

=== חוק ההתמדה ===
{{הפניה לערך מורחב|התמד}}
החוק הראשון קובע כי גוף ימשיך בתנועתו כל עוד אין כוחות חיצוניים שפועלים עליו. כלומר בהיעדר כוחות חיצוניים, גוף השרוי במנוחה יישאר במנוחה, וגוף נע יתמיד בתנועתו במהירות קבועה בקו ישר.{{הערה|[https://davidson.weizmann.ac.il/online/maagarmada/physics/שלושת-חוקי-התנועה-של-ניוטון שלושת חוקי התנועה של ניוטון], באתר מכון דוידסון}}

או בניסוח מתמטי: <math>\vec{a}=0</math> כל עוד <math>\Sigma\vec{F}=0</math>.

הניסוח המקורי של ניוטון היה: {{ציטוטון|כל גוף ממשיך במצב מנוחתו או בתנועה קצובה בקו ישר, אלא אם כן יאלץ לשנות מצב זה על ידי כוחות הכפויים עליו.}}{{הערה|פ.ו. סירס ומ.ו. זימנסקי (1974) '''פיזיקה תיכונית, מכניקה'''. תל אביב: הוצאת יבנה. עמוד 26.}}

בחוק זה טמונה הגדרת [[מערכת ייחוס|מערכת הייחוס]] עליה חלים חוקי ניוטון - מערכת ייחוס אינרציאלית.{{הערה|[https://youtu.be/B9LiWVQ3hjc פרופ' שלמה דדו, פיזיקה 1+1מ, שיעור 4, קורס מצולם, הטכניון.]}} זאת כיוון שקיימות מערכות אשר בהן החוק השני והשלישי לא יהיו תקפים. מערכת כזאת לדוגמה היא מערכת מואצת, בין אם בתאוצה סיבובית ובין אם בתאוצה קווית. כמו כן טמונה בחוק זה הגדרת מצב [[שיווי משקל מכני|שיווי משקל]] של גוף: הכוחות הפועלים עליו חייבים להיות מנוגדים בכיוונם, שווים בגודלם ובעלי קו מגמה משותף.{{הערה|פ.ו. סירס ומ.ו. זימנסקי (1974) '''פיזיקה תיכונית, מכניקה'''. תל אביב: הוצאת יבנה. עמוד 26.|שם=מכניקה 26}}

===מערכות לא אינרציאליות===
במערכות אשר לא מצייתות לחוק הראשון של ניוטון נוהגים לבצע העתקה למערכת אינרציאלית תוך שימוש בהעתקת גלילי. ההעתקה מתבצעת באמצעות הוספת [[עצם מתמטי|גופים מתמטים]] תאורטיים המכונים [[כוח מדומה|כוחות דלאמבר]] או כוחות מדומים, המייצגים את השפעות התאוצה כאשר הגופים מנותחים במערכת אינרציאלית. באמצעות הוספת גורמים אלו מתאפשר השימוש בחוקי ניוטון אף במערכות יחוס לא אינרציאליות.

==החוק השני של ניוטון==

=== חוק התאוצה ===
החוק השני קובע ש[[תאוצה]] של גוף היא תמיד פרופורציונית לכוח שפועל עליו, ובאותו הכיוון. מקדם הפרופורציה הוא ה[[מסה]] של הגוף. אפשר לתאר את יחסי הגדלים במשוואה כך:{{הערה|[https://www.lib.cet.ac.il/pages/item.asp?item=11106 חוקי ניוטון], באתר הספרייה הווירטואלית של מט"ח}}

<math>F=ma</math>
{{ש}}
<math>F</math> – [[כוח (פיזיקה)|כוח]], <math>m</math> – [[מסה]], <math>a</math> – [[תאוצה]].

לדוגמה: נניח כי יש חללית בחלל שמסתה 100 [[קילוגרם]], ונניח כי פועל עליה כוח של 1,000 [[ניוטון (יחידת מידה)|ניוטון]]. לפי החוק השני, החללית תנוע בתאוצה של 10 מטר לשנייה בריבוע. אם הכוח יגדל ל-2,000 ניוטון, התאוצה תגדל בהתאמה ל-20 מטר לשנייה בריבוע. לעומת זאת אם יש חללית שמסתה 200 קילוגרם, אזי כוח של 1,000 ניוטון יגרום לתאוצה של רק 5 מטר לשנייה בריבוע.

אם פועל על גוף יותר מכוח אחד, אז יש לחברם כסכום [[וקטור (פיזיקה)|וקטורי]] לכדי ה[[כוח שקול|כוח השקול]], המסומן <small><math>\sum \vec F</math></small>. בעזרת וקטורים ניתן לייצג את החוק השני במשוואה כך:

<math>\sum \vec F=m \vec a</math><BR>

וקטור, המיוצג במשוואה לעיל על ידי משתנה עם חץ מעליו, הוא אובייקט מתמטי המייצג גם גודל וגם כיוון, ולכן המשוואה מבטאת גם את יחסי הגדלים בין התאוצה והכוח, וגם את הזהות בכיוונם.

ניתן לתאר את החוק השני גם במונחים של [[תנע]], מכפלת המסה של הגוף במהירותו. החוק קובע כי שינוי כלשהו בתנע של גוף יתרחש רק בכיוון בו כח פועל עליו וכן גם ביחס ישר אל הכח. השינוי בתנע <math>\vec p</math> מיוצג על ידי [[נגזרת]] שלו לפי הזמן:

<math>\sum \vec F = \frac{d \vec p}{dt}</math>

הניסוח המקורי של ניוטון היה: "'''השינוי בתנועה הוא תמיד [[יחס ישר|פרופורציונלי]] לכח המופעל, ובכיוון הקו הישר שממנו הכוח הופעל'''". ניוטון הגדיר את המונח "כמות תנועה" באופן השקול למונח תנע הרווח בימינו.{{הערה|שם=כמותתנועה|[https://www.mathpages.com/home/kmath106/kmath106.htm#:~:text=At%20the%20beginning%20of%20the,and%20quantity%20of%20matter%20conjointly. The Quantity of Motion], mathpages.com|כיוון=שמאל}}

ניוטון לא השתמש במונח "מסה", אלא ב"כמות חומר" (Quantity of Matter). בימינו לעיתים מגדירים מסה באותו האופן, היינו, כמות חומר.{{הערה|[https://www.chemicool.com/definition/mass.html הגדרת מסה], באתר chemicool.com}} לעיתים מגדירים אותה דווקא על פי תפקידה בחוק השני של ניוטון. על פי חוק זה המסה היא המידה שבה גוף מתנגד לשינוי במהירותו (כלומר, ככל שהמסה גדולה יותר נדרש כוח רב יותר כדי לקבל את אותה התאוצה).{{הערה|[https://www.britannica.com/science/mass-physics מסה], באתר אנציקלופדיה בריטניקה}}

לעיתים מתבלבלים בין המונחים "מסה" ל"משקל". מסה היא תכונה יסודית של גוף, בעוד שמשקל הוא גודל הנורמל הפועל עליו. גוף שמסתו 10 קילוגרם ישקול בערך 100 ניוטון על פני כדור הארץ. אם נעביר את הגוף הזה לירח, אז מסתו תישאר 10 קילוגרם, כיוון שהגוף לא השתנה ותכונותיו נשארו זהות. אך מכיוון ששדה הכבידה של הירח קטן יותר, משקלו יפחת בהרבה.

בתורת ניוטון למסה תפקיד נוסף, והיא מופיעה גם בחוק הכבידה האוניברסלי. לעיתים נותנים שם נפרד לכל תפקיד: "מסת התמד" עבור המסה של החוק השני, ו"מסת כבידה" עבור המסה של חוק הכבידה. מדוע מסת התמד ומסת כבידה הן תמיד זהות נחשב לתעלומה.{{הערה|[https://www.sjsu.edu/faculty/watkins/gravinertia.htm הסבר אודות היחס בין מסת התמד ומסת כבידה], באתר אוניברסיטת סן-חוזה}}

==החוק השלישי של ניוטון==

=== חוק הפעולה והתגובה ===
[[קובץ:Thirdlaw.svg|שמאל|ממוזער|300px|האדם המושך חבל הקשור לקיר מפעיל עליו כוח F1. על האדם פועל כוח F2 השווה בגודלו והפוך בכיוונו.]]
חוק זה דן ב[[כוח (פיזיקה)|כוחות]] הפועלים באינטראקציה בין גופים. החוק קובע כי כאשר גוף מפעיל כוח כלשהו על גוף אחר, הגוף האחר יפעיל כוח השווה בעוצמתו אך מנוגד בכיוונו על הגוף הראשון.

בניסוח מתמטי:
<math>\vec F_{1,2} = - \vec F_{2,1}</math>.

הפעולה והתגובה הם שני כוחות שווים ומנוגדים הפועלים על שני גופים '''שונים''', לכן אין הם יכולים לבטל זה את זה אף על פי שסכומם הווקטורי הוא אפס.

מקובל לכנות את שני הכוחות כוח הפעולה וכוח התגובה, ולעיתים מכנים את החוק השלישי 'חוק הפעולה והתגובה'. עם זאת, המונחים הללו יכולים להטעות, ואין להבין מהם שכוח אחד פועל קודם, ושכתוצאה ממנו פועל כוח התגובה. למעשה שני הכוחות נוצרים בו-זמנית כתוצאה של אותו חוק טבע. לדוגמה, כדור הארץ מפעיל כוח משיכה על הירח. על פי החוק השלישי, הירח מפעיל על כדור הארץ כוח תגובה בכיוון הנגדי. אך ניתן לתאר זאת גם הפוך: הירח מפעיל [[כוח משיכה]] על כדור הארץ, וכדור הארץ מפעיל כוח תגובה בכיוון הנגדי. למעשה שני הכוחות נוצרים בו-זמנית על פי חוק הכבידה.

על פי הגרסה החזקה של החוק השלישי של ניוטון, הכוח בין שני הגופים פועל על הקו הישר שמחבר ביניהם, ולעולם לא בקו עקום או משופע.

===אי-תקפות===
במערכות [[אלקטרומגנטיות]] שבהן פועל [[כוח לורנץ]], החוק השלישי של ניוטון לא בהכרח תקף. למשל, במערכת שבה שני גופים טעונים ב[[מטען חשמלי]] נעים בניצב זה לזה, ייתכן מצב שבו אחד הגופים מפעיל כוח [[מגנטיות|מגנטי]] על חברו ואילו הגוף השני לא מפעיל כוח כזה על הראשון. גם במערכות מרוחקות שבהן אין מגע בין שני הגופים, עקב הגודל הסופי של [[מהירות האור]] יעבור [[זמן]] מסוים עד שגוף אחד יפעיל כוח על הגוף השני. בפרק זמן זה, חוק הפעולה והתגובה איננו תקף.

== דוגמאות לשימוש בחוקים ==
=== גזירת חוק שימור התנע ===
[[חוק שימור התנע]] הוא חוק חשוב בפיזיקה הקובע שבמערכת סגורה יש כמות קבועה של תנע, כאשר תנע מוגדר כמכפלת מסת הגוף במהירותו.{{הערה|[https://davidson.weizmann.ac.il/online/maagarmada/physics/פיסיקה-כללית-–-תנע פיזיקה כללית - תנע], באתר מכון דוידסון}}

ניתן להוכיח חוק זה מתוך חוקי התנועה של ניוטון באופן הבא. נניח יש שני גופים שנקרא להם A ו-B, שנמצאים באינטראקציה ביניהם. נניח גוף B מפעיל על A כוח <math>\vec F</math>. על פי החוק השלישי של ניוטון, A מפעיל במקרה זה על B כוח שווה ומנוגד, כלומר <math>-\vec F</math>. על פי החוק השני של ניוטון הכוח שמופעל על גוף שווה לקצב השינוי בתנע שלו. מכאן שהתנע של A והתנע של B ישתנו שניהם בקצבים זהים אך בכיוונים מנוגדים. במילים אחרות, כל כמות תנע שתתווסף ל-A תגרע מ-B, ולהפך. לכן סך כל כמות התנע של A ו-B יחדיו תשמר.{{הערה|[http://galileo.phys.virginia.edu/classes/109N/lectures/momentum.html תנע, עבודה ואנרגיה], מתוך קורס "גלילאו ואיינשטיין", באתר אוניברסיטת וירג'יניה}}

=== הידרוסטטיקה ===
[[הידרוסטטיקה]] עוסקת בחקר [[זורם|זורמים]] נחים,{{הערה|פ.ו. סירס ומ.ו. זימנסקי (1974) '''פיזיקה תיכונית, מכניקה'''. תל אביב: הוצאת יבנה. עמוד 282.}} כלומר נמצאים בשיווי משקל. כפועל יוצא מכך פיתוחים רבים בתחום משתמשים בחוק הראשון על מנת לתאר מערכות אלו. לדוגמה [[חוק פסקל]], אחד החוקים הבסיסיים בהידרוסטטיקה, אינו עקרון בפני עצמו אלא מסקנה הנובעת מחוקי המכניקה.{{הערה|פ.ו. סירס ומ.ו. זימנסקי (1974) '''פיזיקה תיכונית, מכניקה'''. תל אביב: הוצאת יבנה. עמוד 284.|שם=מכניקה 284}} החוק מפותח תוך שימוש בכך שנוזלים נחים הם בשיווי משקל{{הערה||שם=מכניקה 284}} ולכן הכוחות הפועלים עליו חייבים להיות מנוגדים בכיוונם, שווים בגודלם ובעלי קו מגמה משותף כפי העולה מהחוק הראשון של ניוטון.{{הערה||שם=מכניקה 26}}

=== כוח המופעל על ידי חומר זורם ===
[[קובץ:שרטוט פגיעת חומר זורם במדרון.jpg|ממוזער|שרטוט החומר הזורם הפוגע במדרון]]
כוח המופעל על ידי חומר זורם כמו זרנוק של מים הניתז על חלון או [[תת-מקלע]] היורה לעבר מטרה הוא אינו [[מכניקה של גוף קשיח|גוף קשיח]], נקודתי ובעלי מסה קבועה, ולכן אי אפשר להשתמש בנוסחה המקוצרת. פעמים רבות נדרש לחשב את כמות הכוח הפועל על יחידת נפח של הגוף על מנת לאמוד האם הגוף יעמוד ב[[לחץ]] המופעל עליו.

לדוגמה: מקלע יורה כדורים במשקל <math>m</math> במהירות <math>v_0</math> ובתדירות <math>f</math>. מולו נמצא מדרון המוצב בזווית <math>\alpha</math>יחסית למקליע (ראו שרטוט) אשר מחזיר את הכדורים במהירות <math>v_1</math> והדרישה היא למצוא את הכוח המופעל על המדרון. הדרך הפשוטה ביותר למצוא זאת היא לפי הפרש התנעים. כדי למצוא את הפרש התנעים ראשית יש לאתר את [[ספיקה|ספיקת החומר]] שפוגעת במדרון, במקרה שלנו הוא:

<math> Q\; \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\; \frac{d m}{dt}=nm\cos \alpha</math>. בהנחה שמהירות הזרימה אחידה אזי התנע המוזרם ליחידת זמן הוא <math>Qv</math> כלומר <math> p\;_{before}=nmv_0\cos\alpha</math>. באופן דומה נמצא את ספיקת החומר הנפלט מן המדרון ואת מהירותו, <math> p\;_{after}=nmv_1\cos\alpha</math> מכאן שהכוח שמוגדר כשינוי התנע הוא: <math> F\; \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\; \frac{d p}{dt}=nm\cos \alpha v_0-(-nm\cos \alpha v_1)=nm\cos\alpha(v_0+v_1)</math>.

=== מערכות מסה משתנה ===
מערכות [[מסה]] משתנה כמו [[טיל]] הפולט [[גז]]ים, או [[חול]] הנשפך מתוך משאית נוסעת, הן אינן מערכות סגורות, ולכן לא יכולות להשתמש בחוק השני של ניוטון באופן ישיר באמצעות הפיכת המסה לפונקציה של הזמן:

<math> F = \frac{dp}{dt} = \frac{d}{dt}(mv) </math>

שכן מלבד צמצום המסה בגוף המקורי, חלק מהתנע שטמון במהירות נישא יחד עם המסה שפחתה. טעות נפוצה היא לגזור את התנע בהגדרתו המקורית לפי הזמן, אך פעולה זו תגרור שגיאה שכן החוק השני של ניוטון הוגדר רק על מערכת בעלת מספר חלקיקים שלא משתנה במהלך הזמן.{{הערה|{{צ-ספר|מחבר=Kleppner, Daniel|שם=An introduction to mechanics|מקום הוצאה=New York|מו"ל=McGraw-Hill|שנת הוצאה=1973|קישור=https://www.worldcat.org/oclc/514563|oclc=514563}}|כיוון=שמאל}} אי לכך הנוסחה הבאה אינה נכונה:

<math>\frac{d\vec p}{d t}=m_t\frac{d \vec v}{d t}+\vec v\frac{d m}{dt} \;\;\;\;\textstyle{(wrong)}.</math>
{{ש}}קל להיווכח באי נכונות הנוסחה, שכן היא אינה מצייתת [[עקרון היחסות של גלילאו|לעקרון היחסות של גלילי]], כי לפי נוסחה זו במעבר בין [[מערכת ייחוס|מערכות ייחוס אינרציאליות]] ייוצר כוח.{{הערה|{{צ-מאמר|מחבר=Angel R. Plastino, Juan C. Muzzio|שם=On the use and abuse of Newton's second law for variable mass problems|כתב עת=Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy|כרך=53|עמ=227–232|שנת הוצאה=1992-09-01|doi=10.1007/bf00052611|קישור=https://link.springer.com/article/10.1007/BF00052611}}|כיוון=שמאל}} כדי ליצור נוסחה תקינה יש ליצור מערכת סגורה שתכיל את המסה ואת המסה הנפלטת/המתווספת ובה להשתמש בחוק השני של ניוטון. תוצאה של חישוב במערכת כזו מניבה את הנוסחה הבאה:

<math>\vec F_{ext}+\frac{d m}{dt} \vec u=m_t\frac{d \vec v}{d t}</math>

כאשר <math>\vec u</math> מייצג את מהירות המסה הנפלטת/מתווספת יחסית לגוף המואץ. מנוסחה זו רואים שכאשר אין שינוי במסה, או שהמהירות היחסית של המסה הנפלטת היא אפס כלומר לא נפלטה מסה, הנוסחה מצטמצמת ל-<math>\vec F=m \vec a</math>.

==לקריאה נוספת==
* רוברט פ' קריז, '''המשוואות הגדולות – פריצות דרך במדע מפיתגורס עד הייזנברג''', [[כתר ספרים]], 2008, עמ' 44–67 {{ULI|010056532}}

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* [https://web.archive.org/web/20040326161054/http://or.jercol.macam.ac.il/physics/law1.htm החוק הראשון של ניוטון]
* [https://web.archive.org/web/20040130130508/http://or.jercol.macam.ac.il/physics/law2.htm החוק השני של ניוטון]
* [https://www.hayadan.org.il/10-biggest-discoveries-in-physics-andastronomy-1501071 עשר התגליות הגדולות בפיזיקה ובאסטרונומיה], באתר [[הידען]]
* {{דוידסון|ארז גרטי|שלושת חוקי התנועה של ניוטון|maagarmada/physics/שלושת-חוקי-התנועה-של-ניוטון|2 ביולי 2011}}
* [http://ofer-megged-phys-notes.blogspot.co.il/2015/10/blog-post.html חוקי ניוטון והפרדיגמה הגלילאנית]
* [http://ofer-megged-phys-notes.blogspot.co.il/2014/10/blog-post.html דוגמה להפרה של החוק השלישי של ניוטון]
* {{בריטניקה}}

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}

{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:מכניקה]]
[[קטגוריה:חוקים פיזיקליים|התנועה]]
[[קטגוריה:כוחות פיזיקליים]]
[[קטגוריה:אייזק ניוטון]]