הצגת המקור של הדף "חוק בראג"

'''חוק בראג''' הוא [[חוק טבע]] שנוסח על ידי ה[[פיזיקאי]] [[ויליאם לורנס בראג]] ב-[[1912]], לאחר [[ניסוי]]ים בהם נחקרה האינטראקציה של [[קרני רנטגן]] או קרני [[נייטרון|נייטרונים]] עם [[גביש]]ים, תופעה המכונה "[[עקיפה של קרני רנטגן]]" (או נייטרונים). החוק מציב תנאי על [[זווית|הזוויות]] שבהן תתקבל התאבכות בונה בין הקרניים המוחזרות מסריג גבישי.

למרות פשטותו, חוק בראג [[אישוש|אישש]] את קיומם של [[חלקיק תת-אטומי|חלקיקים תת-אטומיים]] ממשיים בסקלה האטומית, ובעיקר סיפק כלי חדש ועוצמתי לחקר מבנה הגבישים. בראג זכה ב[[פרס נובל לפיזיקה]] לשנת [[1915]] יחד עם אביו, [[ויליאם הנרי בראג]], על עבודתם לקביעת מבנים גבישיים, החל ב[[מלח בישול]], [[אבץ סולפיד]] ו[[יהלום]]; ועל תרומתם לשיטה בכללותה, כולל ניסוח החוק על ידי בראג הבן, ופיתוח [[ספקטרומטר אופטי|ספקטרומטר]] של [[קרני רנטגן]] ששימש למדידות על ידי בראג האב.

==רקע==
כאשר קרני רנטגן פוגעות ב[[אטום]], הן גורמות לענן [[אלקטרון|האלקטרונים]] שלו לנוע, בדומה לכל [[שדה אלקטרומגנטי]]. תנועת [[מטען חשמלי|המטענים]] (האלקטרונים) גורמת לפליטה מחדש של [[גל אלקטרומגנטי|גלים אלקטרומגנטיים]] באותה [[תדירות]] (פרט להרחבה קלה של טווח התדירויות, מסיבות שונות); תופעה זו ידועה בשם [[פיזור ריילי]] (או פיזור [[אלסטיות|אלסטי]]). הגלים המפוזרים יכולים לעבור פיזור בעצמם, אך פיזור שניוני זה זניח ואין התייחסות אליו בחוק בראג. תהליך דומה קורה בפיזור של חלקיקים, כגון גלי נייטרונים מ[[גרעין האטום|גרעיני האטומים]], או על ידי אינטראקציית [[ספין (פיזיקה)|ספין]] קוהרנטית עם [[אלקטרון לא-מזווג]]. הגלים הנפלטים [[התאבכות|מתאבכים]] זה עם זה, התאבכות בונה או הורסת (גלים חופפים נסכמים לקבלת גל חזק יותר, או מקזזים אחד את השני במידה מסוימת, עד להרס הגל באופן מוחלט). התאבכות זו יוצרת [[עקיפה|תבנית עקיפה]] על גלאי או [[סרט צילום]]. ניתן לנתח את תבנית ההתאבכות לפי כללי העקיפה, ולקבל מידע לגבי הגורמים לפיזור הגלים - האטומים ומיקומם היחסי בגביש.

[[קובץ:Diffusion rayleigh et diffraction.png|400px]]

==ניסוח מתמטי==
[[קובץ:Loi de bragg.png|שמאל|ממוזער|400px|לפי הסטייה בזווית, 2θ, מתקבלת התאבכות בונה (שמאל) או הורסת (ימין)]]
החוק מציב תנאי על הזוויות שבהן תתקבל התאבכות בונה בין הקרניים המוחזרות מהסריג:

<math display="block">n\lambda=2d\cdot\sin\theta \,</math>
כאשר:
* <math>n</math> [[מספר שלם]], המכונה סדר העקיפה.
* <math>\lambda</math> [[אורך גל|אורך הגל]] של הקרן הפוגעת{{הערה|גם לחלקיקים - כגון אלקטרונים, פרוטונים ונייטרונים - יש אורך גל, כפי שהראה [[לואי דה ברויי]] (ראו גם: [[השערת דה ברויי]]).}}.
* <math>d</math> המרווח בין המישורים בסריג [[גביש|הגבישי]].
* <math>\theta</math> הזווית בין הקרן הפוגעת למישורים המפזרים.

תנאי זה שקול לכך שההפרש ה[[פאזה (גלים)|פאזה]] בין הגלים המוחזרים הוא כפולה של <math>2\pi</math>.

==פיתוח==
גל [[מונוכרומטיות|מונוכרומטי]] בודד, מכל סוג, פוגע בזווית θ במישורים מסודרים של נקודות סריג במרווח d אחד מהשני, כמוצג בשרטוט:

<center>[[קובץ:Bragg's law.svg|600px]]</center>

קיים הפרש באורך המסלול שעוברות שתי קרניים - הקרן שמוחזרת לאורך הקטע ''''AC''', והקרן המועברת, ואז מוחזרת לאורך הקטעים '''AB''' ו-'''BC'''. הפרש הדרכים:
<math display="block">(AB+BC) - (AC') \,</math>

אם הפרש הדרכים שווה לכפולה של מספר שלם (n) של אורך גל (λ), אזי שני הגלים הנפרדים יגיעו לנקודה באותה הפאזה, ולכן יעברו התאבכות בונה. [[מתמטיקה|מתמטית]]:

<math display="block">(AB+BC) - (AC') = n\lambda \,</math>

בעזרת [[משפט פיתגורס]] ומההגדרה הטריגונומטרית של סינוס וקוסינוס, ניתן להראות כי:

<math display="block">AB=\frac{d}{\sin\theta}\,</math> וגם <math>BC=\frac{d}{\sin\theta}</math> וגם <math>AC=\frac{2d}{\tan\theta}\,</math>

כמו כן ניתן להראות:
<math display="block">AC'=AC\cdot\cos\theta=\frac{2d}{\tan\theta}\cos\theta\,</math>

אם נאחד הכל, תוך שימוש בזהויות של [[פונקציות טריגונומטריות]]:
<math display="block">n\lambda=\frac{2d}{\sin\theta}-\frac{2d}{\tan\theta}\cos\theta=\frac{2d}{\sin\theta}(1-\cos^2\theta)=\frac{2d}{\sin\theta}\sin^2\theta</math>

ואת הביטוי ניתן לפשט לקבלת חוק בראג:
<math display="block">n\lambda=2d\cdot\sin\theta \,</math>

==קשר למרחב ההופכי==
<!-- למרות התפישה הנפוצה לפיה מודד חוק בראג מרחקים אטומיים במרחב הממשי, לא כך הדבר. - תפישה נפוצה של מי? האם התנשאות כזאת עוזרת לקורא? -->כפי שמראה האיבר <math> n \lambda</math>, החוק מודד את מספר אורכי הגל הנכנסים בין שתי שורות אטומים, כלומר - [[סריג הופכי|מרחק הופכי]]. [[מקס פון לאואה]] פירש זאת נכונה בצורה [[וקטור (פיזיקה)|וקטור]]ית ב[[משוואות לאואה]].

אם <math>\vec{k_i}</math> הוא [[וקטור גל|וקטור הגל]] הפוגע, ו-<math>\vec{k_f}</math> הוא וקטור הגל המוחזר, קיים וקטור <math>\vec{G}</math> בסריג ההופכי, המקיים <math> \vec{G} = \vec{k_f} - \vec{k_i}</math>.

בשילוב תנאי הפיזור האלסטי <math> |\vec{k_f}| = |\vec{k_i}|</math>, ועם הצבת זווית הפיזור <math>2 \theta</math>, מתקבל חוק בראג. מושג הסריג ההופכי הוא [[מרחב פורייה]] של השריג הגבישי, והוא דרוש לטיפול מתמטי מלא של [[גל|מכניקת גלים]].

==ראו גם==
* [[סריג עקיפה]]
* [[עקיפת בראג]]

==לקריאה נוספת==
<div style="direction: ltr;">
* W.L. Bragg, "The Diffraction of Short Electromagnetic Waves by a Crystal", ''Proceedings of the Cambridge Philosophical Society'', 17 (1914), 43–57.
</div>

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים|יישור=ימין}}

[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]
[[קטגוריה:קריסטלוגרפיה]]
[[קטגוריה:פיזורים]]
[[קטגוריה:חוקים מדעיים]]