הצגת המקור של הדף "חוק גרין"

{{להשלים|כל הערך = כן|נושא=מדעי הטבע}}
[[קובץ:Propagation du tsunami en profondeur variable.gif|ממוזער|שמאל|אנימציה של ההתקדמות של גלים ארוכים בסמוך לחוף. האנימציה מדגימה את השינוי ב[[אורך גל|אורך הגל]] ובגובה הגל עם הירידה בעומק המים.]]
ב[[מכניקת הזורמים]] ו[[אוקיינוגרפיה|אוקיינוגרפיה פיזיקלית]], '''חוק גרין''' מתאר את ההתפתחות של [[גל (מים)|גלי כבידה]] בלתי נשברים המתקדמים במים רדודים בעלי עומק משתנה. החוק נקרא על שם [[ג'ורג' גרין]]. בצורתו הפשוטה ביותר, החוק קובע שבעבור [[חזית גל|חזיתות גלים]] מישוריות, מתקיים:

<math>H_1\, \cdot\, \sqrt[4]{h_1} = H_2\, \cdot\, \sqrt[4]{h_2}</math>  או <math>\left(H_1\right)^4\, \cdot\, h_1 = \left(H_2\right)^4\, \cdot\, h_2,</math>

כאשר <math>H_1</math> ו-<math>H_2</math> הם גובהי הגל (פעמיים ה[[אמפליטודה]] שלו) בשני מיקומים שונים - 1 ו-2 בהתאמה - בהן הגל חולף, ואילו <math>h_1</math> ו-  <math>h_2</math>
הם עומק המים באזורים אלו.

חוק גרין מיושם לעיתים קרובות בהנדסת חופים לצורך מידול של גלים ארוכים שחווים תהליך גידול בגובהם לקראת הגעתם לחוף. כיוון שגלי [[צונאמי]] נחשבים לגלי מים רדודים לאורך כל הנתיב שלהם (בניגוד לגלי ים רגילים שנחשבים לגלי מים רדודים רק עם התקרבותם לחוף), גלים אלו גדלים בגובהם בהתאם לחוק זה כשהם מתקדמים (והתקדמותן נשלטת על ידי 
אפקטים של [[שבירה]] ו[[עקיפה]]) לאורך האוקיינוס ובמעלה ה[[מדף יבשתי|מדף היבשתי]]. חוק גרין אם כן מנבא היטב את הגידול העצום בגובה הצונאמי עם ההתקרבות לחוף; יחס הגידול של הגל בפאתי החוף שווה בקירוב לשורש הרביעי של עומק האוקיינוס באזור בו נוצר הצונאמי. בהתייחס לגלי ים רגילים, יש לציין כי קרוב מאוד לחוף מתחילים להתרחש אפקטים לא-ליניאריים משמעותיים וחוק גרין אינו תקף יותר.

== תוקף ==
חוק גרין תקף רק במקרה של שינוי עומק הדרגתי; במקרה של אי רציפות בעומק המים (כמו מדרגה בקרקעית) רק חלק מן האנרגיה של הגל תעבור לאזור הרדוד, בעוד החלק הנותר יוחזר מקו הגבול בין האזור העמוק לאזור הרדוד - תתרחש [[החזרה (אופטיקה)|החזרה]] חלקית של גל המים מקו הגבול. לפיכך, גל מים רדודים שהגיע לחוף לאחר שחלף על פני אזור של קפיצה בעומק יגיע עם אנרגיה פחותה, ועל כן יהיה בעל גובה נמוך ממה שמנבא חוק גרין. החוקים שמנבאים מה תהיה אמפליטודת הגל המוחזר והגל העובר דומים מאוד לחוקים מ[[גל|תורת הגלים]] הנוגעים למעבר גל בן שני תווכים בעלי [[עכבה אופיינית|עכבות]] שונות; תחת ההנחה של גלי מים רדודים, מהירות הגל בשני האזורים תלויה רק בעומק המקומי, כך שניתן לייחס לכל אזור עכבה משלו.

חוק גרין אינו תקף גם במקרה של חוף בעל תלילות גבוהה מאוד, גם אם אין קפיצה בעומק המים. ההסבר לכך מתבסס על אפקטים לא ליניאריים הקשורים בגלי מים.

== תיאור ==
[[קובץ:Mavericks wave diagram.gif|שמאל|ממוזער|250px|התכנסות של קרני הגלים (פחת ברוחב <math>b</math>) במבריקס, [[קליפורניה]], מייצרת [[גלישת גלים|גלי גלישה]] גבוהים. הקווים האדומים הם קרני הגלים; הקווים הכחולים הם חזיתות הגלים. ניתן לראות שעקב תוואי הקרקעית נוצרים לסירוגין (בסמיכות) אזורי התכנסות והתבדרות של הקרניים. ניתן לראות גם שהמרחק בין חזיתות גלים עוקבות יורד (אורך הגל יורד) עקב התהליך של החפת גלים.]]
לפי החוק הזה, שמבוסס על ליניאריזציה של גלי כבידה במים רדודים, השינוי בממדים של גל, דהיינו גובה הגל <math>H</math>, בעבור גל מתקדם במים עם עומק <math>h</math> ורוחב <math>b</math> (במקרה של גל בתעלה), מקיים:

<math>H\, \sqrt{ b }\, \sqrt[4]{h} = \text{constant},</math>.

באופן שקול, בהינתן שני חתכים של תעלה, שנסמנם 1 ו-2, גובה הגל בחתך 2 הוא:

<math>H_2 = \sqrt{\frac{b_1}{b_2}}\; \sqrt[4]{\frac{h_1}{h_2}}\; H_1,</math>

למשל, כאשר העומק קטן בפקטור שש עשרה, הגלים נעשים גבוהים פי 2. וגובה הגלים מוכפל כאשר רוחב התעלה קטן בהדרגה לרוחב קטן פי ארבעה. כאשר כיוון התקדמות הגלים ניצב לחוף ישר, ותוואי הקרקעית הוא כזה ש[[קו גובה|קווי העומק]] מקבילים לחוף, ניתן להתייחס ל-<math>b</math> כאל קבוע.

בעבור גלים ארוכים שחווים [[שבירה]] (שינוי כיוון התקדמות הגל עקב שינוי עומק המים), ניתן לפרש את הרוחב <math>b</math> כמרחק בין הקרניים המייצגות את [[חזית גל|חזיתות הגלים]]. התעקמות הקרניים (והשינויים במרווחים ביניהן) נגזרת מקירוב ה[[אופטיקה גאומטרית|אופטיקה הגאומטרית]] להתקדמות של גלים ליניאריים. במקרה של קווי עומק מקבילים לחוף בעיית החיזוי של כיוון התקדמות הגלים נעשית פשוטה בהרבה וניתנת לפתרון מלא בעזרת [[חוק סנל]]. אפקטים של שבירת גלים עקב תוואי הקרקעית יכולים להשפיע מאוד על התנהגות הגלים, והם בעלי חשיבות מכרעת לעוסקים בסוגים שונים של [[ספורט ימי]].

למשל, לעיתים בחוף אחורי של אי נוצר אפקט צליפה שמגביר משמעותית את גובה וחוזק הגלים, בדומה מאוד לאפקט האופטי של [[עדשה|עדשה מרכזת]] על [[קרני אור מקבילות]]. המשוואה המתארת את האפקטים המשולבים של עקיפה ושבירה עקב תוואי הקרקעית נקראת '''משוואת Mild-slope''' {{אנ|Mild-slope equation}}, והיא שימושית מאוד בהנדסת חופים לצורך חיזוי של שדה הגלים באזורי החוף, כגון בסמוך ל[[נמל]]ים או למכשולים מלאכותיים כמו [[שובר גלים|שוברי גלים]].

במקרה של תעלה ברוחב קבוע, חוק גרין קובע שגובה הגל עומד ביחס ישר להופכי של השורש הרביעי של עומק המים. [[היוריסטיקה]] לקבלת חוק גרין מתבססת על הקביעות של [[שטף]] האנרגיה האופקי של גלים ארוכים (מכפלת צפיפות האנרגיה ב[[מהירות חבורה|מהירות החבורה]] ברוחב התעלה):

<math>b\, c_g\, \tfrac18 \rho g H^2 = b\, \sqrt{gh}\, \tfrac18 \rho g H^2 = \text{constant},</math>

כאן <math>c_g = \sqrt {{gh}}</math> היא מהירות החבורה (ששווה ל[[מהירות מופע|מהירות המופע]] במים רדודים) ו-<math>\tfrac18 \rho g H^2 = \tfrac12 \rho g a^2</math> היא צפיפות האנרגיה הממוצעת של הגל.

== ראו גם ==

* [[תאוריית הגלים של איירי]]

[[קטגוריה:מכניקת הזורמים]]
[[קטגוריה:אוקיינוגרפיה]]
[[קטגוריה:גלים]]