הצגת המקור של הדף "חוק 30"

'''חוק 30''' הוא חוק [[בסיס בינארי|בינארי]] חד-ממדי של [[אוטומט תאי]] שהוצג על ידי [[סטיבן וולפרם]] בשנת 1983.{{הערה|1={{cite journal|author = Wolfram, S.|title = Statistical mechanics of cellular automata|journal = Rev. Mod. Phys.|volume = 55|pages = 601–644|year = 1983|doi = 10.1103/RevModPhys.55.601}}}} וולפרם תיאר אותו כ"החוק האהוב עלי בכל הזמנים"{{הערה|1=[http://www.stephenwolfram.com/publications/talks/ycombinatorschool/ On Starting a Long-Term Company], S. Wolfram, 2005.|כיוון=שמאל}} ופירט עליו בספרו, "A New Kind of Science". לפי שיטת הסיווג של וולפרם, חוק 30 הוא חוק ברמה 3, המציג התנהגות [[כאוס|כאוטית]].

חוק זה מעורר עניין מיוחד, משום שהוא יוצר דוגמאות מורכבות ואקראיות לכאורה על ידי כללים פשוטים ומוגדרים היטב. לכן, וולפרם מאמין שחוק 30, ואוטומט תאי בכלל, הם המפתח להבנה כיצד חוקים פשוטים יוצרים מבנים והתנהגויות מורכבים בטבע. לדוגמה, דפוס צבע שמייצג חוק 30 מופיע על קונכייתו של [[מין (טקסונומיה)|מין]] של חלזון ימי הנקרא [[חרוטון הטקסטיל]]. בנוסף, חוק 30 שימש כ[[מחולל מספרים אקראיים]] בתוכנה שיצר וולפרם, [[Mathematica]], והוצע גם לשימוש כ[[צופן זרם]] ב[[קריפטוגרפיה]]. עם זאת, בחינתו של חוק 30 כמייצר מספרים רנדומליים ב[[מבחן כי בריבוע]] הציגה תוצאות ירודות בהשוואה לחוקים אחרים המבוססים על אוטומט תאי.{{הערה|1={{cite journal|author=Sipper, Moshe; Tomassini, Marco|title=Generating parallel random number generators by cellular programming|journal=International Journal of Modern Physics C|volume=7|issue=2|pages=181–190|year=1996|doi=10.1142/S012918319600017X}}}}

== מערכת כללים ==
בכל האוטומטים התאיים היסודיים של וולפרם, [[אינסוף]] מערכים חד-ממדיים של תַאֵי אוטומט תאי נלקחים בחשבון, כאשר כל תא נמצא במצב התחלתי כלשהו. במרווחי זמן בדידים, כל תא משנה ספונטנית את מצבו, בהתבסס על מצבו הנוכחי ומצבם של שני התאים השכנים לו. עבור חוק 30, מערכת הכללים שקובעת את המצב הבא של האוטומט הם:

{| class="wikitable"
! דפוס נוכחי !! 111 !! 110 !! 101 !! 100 !! 011 !! 010 !! 001 !! 000
|- style="text-align: center;"
! מצבו החדש של התא האמצעי
| 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 1 || 1 || 0
|}

== מבנים ותכונות ==
הדפוס הבא נוצר ממצב התחלתי שבו תא יחיד במצב "1" (שחור) מוקף בתאים במצב "0" (לבן).

[[קובץ:CA rule30s.png|מרכז]]

פה, הציר האנכי מייצג זמן (עם הירידה בציר האנכי הזמן עולה) וכל קטע בציר האופקי מייצג את מצבם של כל התאים במערך בנקודת זמן מסוימת במהלך התפתחות הדוגמה. מספר מוטיבים מופיעים במבנה, כמו הופעות תכופות של משולשים לבנים ורצועת דפוס קבועה בצדו השמאלי של המבנה; עם זאת, למבנה כולו אין דפוס שאפשר להבחין בו. מספר התאים השחורים בדור <math>n</math> נקבע על ידי הרצף:
: 1, 3, 3, 6, 4, 9, 5, 12, 7, 12, 11, 14, 12, 19, 13, 22, 15, 19, ... ({{OEIS|A070952}})
והוא בערך <math>n</math>.

[[קובץ:Textile cone.JPG|ממוזער|שמאל|קונכייה של [[חרוטון ארסי]], שדפוס צבעה דומה לחוק 30]]
כפי שניתן לראות בתמונה הנ"ל, חוק 30 מייצר לכאורה אקראיות למרות העדר כל דבר שיכול להחשב במידה סבירה כקלט אקראי. סטיבן וולפרם הציע להשתמש בטור האמצעי כ[[מחולל פסבדו אקראי]]; הוא עבר מבחני רנדומליות סטנדרטיים רבים, ווולפרם השתמש בחוק זה בתוכנה Mathematica ליצירת מספרים שלמים אקראיים. למרות שחוק 30 מייצר אקראיות בדפוסי [[קלט]] רבים, יש אינסוף דפוסי קלט שמביאים לדפוסים חוזרים. דוגמה [[טריוויאלי (מתמטיקה)|טריוויאלי]]ת לדפוס כזה היא דפוס קלט המורכב מ-"0" בלבד. דוגמה טריוויאלית פחות, שמצא [[מתיו קוק]], היא קלט המורכב מאינסוף חזרות על הדפוס '00001000111000', עם חזרות אפשריות שמופרדות על ידי שש "1". דוגמאות נוספות רבות נמצאו על ידי Frans Faase, ראו [http://www.iwriteiam.nl/Rule30.html דפוסים חוזרים בחוק 30].

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* {{MathWorld}}

==הערות שוליים==
<div style="direction: ltr;">
{{הערות שוליים}}
</div>

[[קטגוריה:אוטומטים]]