הצגת המקור של הדף "חצי מעגל"

[[קובץ:Semicircle-curve.svg|ממוזער|ימין|200px|'''חצי מעגל''' בעל רדיוס r.]]
[[קובץ:Animated illustration of thales theorem.gif|ממוזער|upright=0.6|המחשה מונפשת של משפט תאלס. הזווית B נותרת ישרה לאורך כל תנועת הנקודה על פני הקשת.]]

ב[[גאומטריה]], '''חצי מעגל''' הוא ה[[מקום גאומטרי|מקום הגאומטרי]] של כל [[נקודה (גאומטריה)|הנקודות]] ב[[מישור (גאומטריה)|מישור]] אשר נמצאות מצדו האחד של קו [[ישר]] הנמצא במישור, ואשר [[מרחק]]ן מנקודה הנמצאת על גבי הישר קבוע. חיתוך של [[מעגל]] לאורך ה[[קוטר]] שלו יוצר שני חצאי מעגל. ב[[גאומטריה אוקלידית]] וגם ברוב [[גאומטריה לא-אוקלידית|הגאומטריות האחרות]] אורכה של [[מעגל#קשתות|קשת]] חצי מעגלית שווה תמיד ל-180 [[מעלה (זווית)|מעלות]]. חלק המישור הכלוא בתחום שנוצר על ידי חיבור קצות הקשת ב[[קטע (גאומטריה)|קטע]] ישר הוא [[צורה גאומטרית]] [[מרחב דו-ממדי|דו-ממדית]] שהיא חצי [[מעגל#עיגול|עיגול]]. זוהי צורה [[סימטריה|סימטרית]] בעלת ציר סימטריה אחד, שהוא ה[[אנך אמצעי|אנך האמצעי]] לקטע שמחבר את קצות הקשת. הקטע המחבר את קצות הקשת הוא למעשה הקוטר של מעגל התוחם במדויק את החצי-מעגל, והקטע המחבר את מרכז הקוטר עם כל נקודה על החצי-מעגל הוא הרדיוס. 
לפי [[משפט תאלס#המשפט השני|משפט תאלס]] כל ה[[משולש]]ים החסומים בחצי מעגל כך ששניים מקדקודיהם מונחים על קצות הקוטר וקודקוד נוסף מונח במקום כלשהו על פני הקשת, הם [[משולש ישר-זווית|משולשים ישרי זווית]]. 
כל הישרים החותכים את החצי-מעגל והמאונכים לו מתכנסים לנקודה אחת שהיא מרכז הקוטר.

==נוסחאות==
[[קובץ:SemicircleMassCenter.svg|ממוזער|שמאל|200px|מיקום מרכז המסה של חצי-עיגול.]]

אורך הקשת של חצי-מעגל שרדיוסו <math>\ r</math> שווה ל- <math>\pi r</math>, והיא חוסמת חצי-עיגול ששטחו שווה ל- <math>\ \pi r^2/2</math>.

ב[[גאומטריה אנליטית]] משוואת החצי-מעגל הנמצא ב[[רביע]]ים הראשון והשני, ואשר מרכזו ב[[מערכת צירים קרטזית|ראשית הצירים]] היא:
:<math>y=|\sqrt{r^{2}-x^{2}}|</math>

מיקום [[מרכז מסה|מרכז המסה]] של חצי-עיגול:

:<math>y = \frac{4 r}{3 \pi}</math>

==שימושים גאומטריים==
[[קובץ:Semicircle-means.svg|ממוזער|שמאל|250 פיקסלים|תיאור של בניה הנדסית של ממוצע חשבוני וממוצע הנדסי של אורכי שני קטעים בעזרת חצי מעגל.]]
חצי מעגל יכול לשמש ל[[בנייה בסרגל ובמחוגה|בניה גאומטרית]] של [[ממוצע חשבוני]] ו[[ממוצע הנדסי]] של אורך שני קטעים. אם בונים בעזרת מחוגה חצי מעגל על קוטר שהוא סכום שני הקטעים, הרי שאורך רדיוס המעגל, השווה באורכו למחצית הקוטר, הוא הממוצע החשבוני של אורכי הקטעים.
בעזרת [[משפט פיתגורס]] ניתן להוכיח שאורכו של קטע המאונך לשני הקטעים, כך שאחת מנקודות הקצה שלו נמצאת על החצי-מעגל, ונקודת הקצה השנייה מתלכדת עם נקודות הקצה המשותפות לשני הקטעים, שווה באורכו לממוצע ההנדסי של אורכי הקטעים. דבר זה יכול לעזור במשימה של [[תרבוע]] [[מלבן]], מאחר ש[[שטח]]ו של מלבן שווה לשטחו של ריבוע שצלעו שווה באורכה לממוצע ההנדסי של אורכי ניצבי המלבן.

==שימושים אדריכליים==
[[קובץ:Rundbåge.png|ממוזער|שמאל|150px|קשת חצי עגולה]] [[קובץ:אמת מים קיסריה.JPG|ממוזער|250px|קשתות חצי מעגליות בשרידי [[אמת מים|אמת המים]] ב[[קיסריה]]]] 
[[קובץ:Kew gardens greenhouse.JPG|ממוזער|ימין|300px|קונסטרוקציית מתכת חצי מעגלית בחממת ניו גרדנס בלונדון]] 
[[קובץ:Tunel en Guanajuato.jpg|ממוזער|ימין|200px|פתח מנהרה בגואנזואטו מקסיקו]] 
ב[[אדריכלות]] של הזמן הקדום, ובעיקר בתקופת הרומאים, הייתה לצורת ה[[קשת (מבנה)|קשת]] החצי מעגלית חשיבות מרכזית בקירוי מבנים, בגישור ובהובלת מים ([[אקוודוקט]]). יתרונותיה המבניים של צורה זו איפשרו בניית מבנים רחבי ידיים, בעלי יכולת נשיאה של עומסים גדולים. בימינו משמשת הקשת החצי מעגלית בקירוי מבנים רחבי ידיים כמו בריכות שחיה ותחנות רכבת, וכן בקירוי חממות. גם צורתן של [[מנהרה|מנהרות]] היא, בדרך כלל, חצי מעגלית. 

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* {{MathWorld}}

[[קטגוריה:גאומטריה]]
[[קטגוריה:אלמנטים אדריכליים]]
[[קטגוריה:חצי|מעגל]]