הצגת המקור של הדף "חצי מרחב"

[[קובץ:Half Space.svg|ממוזער|300px|שמאל|המישור האדום והצירים מגדירים את הקבוצה הכחולה שהיא חיתוך של ארבעה חצאי-מרחבים.]]

ב[[גאומטריה]], '''חצי מרחב''' הוא אחד משני החלקים שנוצרים מחלוקת ה[[מרחב תלת-ממדי|מרחב התלת-ממדי]] באמצעות [[מישור (גאומטריה)|מישור]]. באופן כללי יותר אחד משני החלקים ש[[על-מישור]] יוצר ב[[מרחב אפיני|מרחב האפיני]] המתאים לו. 

ב[[מרחב דו-ממדי]] ([[מישור (גאומטריה)|מישור]]) חצי המרחב הוא '''חצי מישור''' (כאשר העל-מישור הוא ישר) ובמרחב חד-ממדי ([[ישר]]) חצי המרחב הוא '''[[קרן (גאומטריה)|קרן]]''' (כאשר העל מישור הוא נקודה).

חצי מרחב נקרא '''פתוח''' אם הוא אינו מכיל את העל-המישור המגדיר אותו, ונקרא '''סגור''' אם הוא מכיל את העל-מישור שמגדיר אותו. חצאי מרחב פתוחים וסגורים הם קבוצות [[קבוצה פתוחה|פתוחות]] ו[[קבוצה סגורה|סגורות]] בהתאמה, תחת ה[[מטריקה]] ה[[מרחב אוקלידי|אוקלידית]]. 

חצי מרחב הוא תמיד [[קבוצה קמורה]], וכל [[קבוצה קמורה]] ניתנת לתיאור כחיתוך (ייתכן אינסופי) של חצאי מרחבים.

ניתן להגדיר חצי מרחב באמצעות [[אי-שוויון (מתמטיקה)|אי-שוויון]] ליניארי הנגזר מה[[משוואה ליניארית|משוואה הליניארית]] המגדירה את העל-מישור. אי-שוויון ממש (קטן ממש או גדול ממש):

:<math>a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n>b</math>

מגדיר '''חצי מרחב פתוח''' בהנחה שלפחות אחד מהמקדמים שונה מאפס, בעוד שאי-שוויון (קטן שווה או גדול שווה):

:<math>a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n\geq b</math>

מגדיר '''חצי מרחב סגור''' בהנחה שלפחות אחד מהמקדמים שונה מאפס.

==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}

[[קטגוריה:גאומטריה]]