הצגת המקור של הדף "חרוט"

{{פירוש נוסף|אחר=חלזון ארסי|ראו=[[חרוט (סוג)]]}}
[[קובץ:cone.jpg|שמאל|ממוזער|200px]]

'''חָרוּט''' (בלועזית '''קוֹנוּס''', מ[[יוונית]]: '''κώνος'''; לעיתים רחוקות גם '''חַדּוּדִית''') הוא [[צורה גאומטרית|גוף גאומטרי]] [[מרחב תלת־ממדי|תלת-ממדי]], המוגדר על ידי [[עקומה]] [[מרחב דו-ממדי|דו-ממדית]], סגורה, כלשהי, הקרויה [[מכוון (גאומטריה)|מכוון]], ו[[נקודה (גאומטריה)|נקודה]] במרחב, הנמצאת מחוץ למישור בו נמצא המכוון, הקרויה [[קודקוד]]. [[צורה גאומטרית|הצורה הגאומטרית]] התחומה על ידי המכוון קרויה '''בסיס'''. החרוט הוא [[מקום גאומטרי|המקום הגאומטרי]] של כל ה[[קטע (גאומטריה)|קטעים]] ('''"הקווים היוצרים"''') המחברים בין המכוון לקודקוד. [[משטח (טופולוגיה)|משטח]] הנוצר כאשר הקווים היוצרים הם [[ישר#מקרים מושגים גאומטריים המתבססים על הישר |קרניים]], או [[ישר|ישרים]]  נקרא גם הוא חרוט. במקרה זה, החרוט המתקבל הוא משטח אינסופי פתוח. עצם אשר צורתו היא חרוט, מכונה "חרוטי" או "קוני".

[[גובה (גאומטריה)|גובה]] החרוט הוא ה[[אנך]] לבסיס העובר דרך הקודקוד. גם אורך האנך נקרא "גובה".

פעמים רבות משתמשים בשם "חרוט" או "חרוט ישר" לציון חרוט שבסיסו [[עיגול]] ויש לו ציר [[סימטריה]] העובר דרך מרכז העיגול (הקודקוד נמצא בדיוק "מעל" מרכז המעגל). חרוט ישר הוא גם [[גוף סיבוב]] של [[משולש ישר-זווית]] סביב אחד הניצבים. חרוט עיגולי שצירו אינו מאונך לבסיסו קרוי חרוט משופע.

==תכונות גאומטריות==
[[קובץ:cone net.svg|250px|ממוזער|שמאל|פריסה של חרוט מעגלי ישר בעל רדיוס  r וגובה h.]]
[[משטח (טופולוגיה)|פני]] החרוט הם [[משטח ישרים]].

ה[[נפח]] <math>V</math> של חרוט שגובהו <math>h</math> ושטח בסיסו <math>S</math> הוא <math>V=\tfrac{Sh}{3}</math> (ראו [[עקרון קאוואליירי#נפח פירמידה|עקרון קאוואליירי: נפח פירמידה]]). בפרט הנפח של חרוט עיגולי שלבסיסו [[רדיוס]] <math>r</math> הוא 1/3 מנפחו של [[גליל (גאומטריה)|גליל]] בעל אותם ממדים, כלומר <math>\ V = \tfrac{\pi}{3} r^2 h</math>. [[מרכז מסה|מרכז המסה]] של חרוט עיגולי (בהנחה שהחרוט מלא בצפיפות אחידה) ממוקם על צירו, ברבע המרחק מן הבסיס לקודקוד.

[[שטח פנים|שטח פניו]] של חרוט עיגולי הוא <math>\ A = \pi r (r + s) </math>, כאשר <math>s = \sqrt{r^2 + h^2}</math> הוא המרחק מן הקודקוד אל היקף הבסיס (לפי [[משפט פיתגורס]]). השטח כולל שני חלקים: שטח הבסיס שהוא <math> \pi r^2</math>, ושטח פני הצד שהוא <math>\pi r s</math>.

[[חתך חרוט]] הוא הצורה החד-ממדית המתקבלת על שפת החרוט ישר כאשר [[מישור (גאומטריה)|מישור]] חותך אותו. צורת חתך החרוט תלויה ב[[זווית]] שבה המישור חותך את החרוט. קיימים שלושה חתכי חרוט: [[אליפסה]] (כולל [[מעגל]], ונקודה), [[פרבולה]] ו[[היפרבולה]] (כולל זוג ישרים נחתכים).

[[פריסה (גאומטריה)|פריסה]] של חרוט בנויה מ[[גזרה (עיגול)|גזרת מעגל]] ומעיגול הצמוד אליה. גזרת המעגל היא מעטפת החרוט לאחר ששוטחה, והעיגול הוא בסיס החרוט המשמר את צורתו. רדיוס גזרת המעגל שווה לאורך הקו היוצר של החרוט, ואורך ה[[קשת (גאומטריה)|קשת]] שלה שווה להיקף עיגול הבסיס. [[זווית]] הגזרה, ב[[רדיאן|רדיאנים]], שווה ליחס בין היקף מעגל הבסיס, לאורך הקו היוצר.

==הכללה טופולוגית==
ניתן להכליל את בניית החרוט הגאומטרי כך שהבסיס עליו נבנה החרוט יהיה [[מרחב טופולוגי]] כלשהו. בלשון לא פורמלית, בונים גליל שמורכב מעותקים של המרחב "זה על גבי זה" ומכווצים את החלק העליון של הגליל לנקודה אחת. בניסוח פורמלי, בהינתן מרחב טופולוגי X, '''החרוט על X''' מסומן <math>\operatorname{Con}(X)</math> ומוגדר בתור [[מרחב מנה|מרחב המנה]]: <math>\operatorname{Con}(X) = X\times [0,1]/\sim</math>, כאשר <math>\sim</math> הוא [[יחס שקילות|יחס השקילות]] המזהה את כל הנקודות ב-<math>X\times \{1\}</math> כנקודה אחת.

==שימושים של חרוט==
רוב ה[[טיל]]ים וה[[רקטה|רקטות]] מסתיימות בראש קוני, וזאת על מנת לשפר את ה[[אווירודינמיקה|אווירודינמיות]] שלהם. טילים אחרים מסתיימים ב[[כיפה (גאומטריה)|כיפה]].

[[מטען חלול]] מבוסס על חרוט [[נחושת]] הפוך, שנהפך ל"ליינר" לוהט בעקבות פיצוץ [[חומר נפץ]] שנמצא בחודו.

[[מדורה|מדורת]] [[עץ (חומר גלם)|עצים]] נבנית לרוב בצורת חרוט, על מנת לאפשר [[בעירה]] טובה יותר של העץ. 

כובעים טיפוסיים של [[ליצן|ליצנים]] וכובעי [[גמד גינה|גמדי הגינה]] הם בצורת חרוט.

==בשפה העברית==
חרוט קטום (חרוט שחתכו את חלקו העליון באמצעות מישור), לרוב בצבעי [[אדום]]-[[כתום]], משמש לסימון מסלולים ב[[ספורט]] וב[[תחבורה]] ונקרא בשפת היומיום "קונוס" {{אנ|Traffic cone}}. לעיתים, מודבק הכינוי "קונוסים" לקבוצת [[כדורגל]] או [[כדורסל]] חלשה במיוחד, כ[[מטפורה]] על כך שסיפקו התנגדות למשחק היריב כמו קונוסים - עצמים נייחים שלא רצים ולא מהווים אתגר עבור שחקני היריב.

==ראו גם==
[[חתכי חרוט]]

==קישורים חיצוניים==
{{מיזמים|ויקימילון=חרוט}}
* {{MathWorld}}

{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:צורות גאומטריות]]
[[קטגוריה:צורות גאומטריות סימטריות]]