הצגת המקור של הדף "טורוס אלגברי"

ב[[מתמטיקה]] ובפרט ב[[גאומטריה אלגברית]] '''טורוס''' הוא [[חבורה אלגברית]] שלאחר [[הרחבת סקלרים]] ל[[סגור אלגברי|סגור האלגברי]], היא חזקה של
[[החבורה הכיפלית של חוג#החבורה הכפלית כחבורה אלגברית|החבורה הכיפלית]] <math>\mathbb{G}_m</math>. תנאי זה שקול להיות החבורה [[חבורה אלגברית רדוקטיבית]] ו[[חבורה אבלית|חילופית]] (ו[[חבורה אלגברית קשירה|קשירה]]). זה גם שקול לכך שכל [[הצגה ליניארית|הצגה]]  [[הצגה אלגברית|אלגברית]] מתפרקת ל[[סכום ישר]] של הצגות חד-ממדיות.
לפי ההגדרה, טורוס הוא תמיד [[חבורה אלגברית ליניארית]].

חזקה של [[החבורה הכיפלית של חוג#החבורה הכפלית כחבורה אלגברית|החבורה הכיפלית]] נקראת [[טורוס מתפצל]].

מעל [[שדה מושלם]] ניתן למיין טורוסים על ידי פעולות של [[חבורת גלואה]] [[חבורות גלואה האבסולוטית|האבסולוטית]] של שדה ההגדרה על [[חבורה אבלית חופשית#סריג|סריגים]].

לטורסים תפקיד חשוב בתורת המבנה של [[חבורה רדוקטיבית|חבורות רדוקטיביות]]. טורוס שהוא תת-חבורה של חבורה הרדוקטיבית <math>G</math> נקרא טורס של <math>G</math>. ניתן לחקור חבורות רדוקטיביות באמצעות הטורוסים המקסימליים (ביחס להכלה) שלהם. אם שדה ההגדרה ממציין 0, אז הטורוס המקסמלי הוא יחיד עד-כדי הצמדה. טורוס מקסימלי נקרא גם [[תת-חבורת קרטאן]].

==קשר עם טורוס בטופולוגיה==
עם שדה ההגדרה הוא <math>\R</math> אז קיימת צורה <math>U_1</math> של <math>G_m</math> כך שחבורת הנקודות הממשיות <math>U_1(\R)</math> של <math>U_1</math> איזומרפית כחבורת לי ל[[מעגל היחידה]] ב[[המישור המרוכב|מישור המרוכב]] (כאשר פעולת החבורה על מעגל היחידה היא כפל של מספרים מרוכבים). בהתאם חבורת הנקודות של הטורוס (האלגברי) <math>U_1^n</math> איזומורפית ל[[טורוס#טורוס n-ממדי|טורוס (הטופולוגי)]] ה-<math>n</math>-[[ממד (מתמטיקה)|ממדי]].

באופן כללי יותר, מעל {{R}}, לכל חבורה רדוקטיבית יש [[צורה (גאומטריה אלגברית)|צורה]] יחידה שקבוצת הנקודות שלה היא קופמפקטית. צורה זו נקראת הצורה הקומפקטית של החבורה. חבורת הנקודות של הצורה הקומפקטית של טורוס המוגדר מעל {{R}} היא טורוס טופולוגי.
==ראו גם==
*[[יריעה טורית]]
{{עץ מיון של חבורות אלגבריות}}
==לקריאה נוספת==
*{{citation | author1-first=Tonny A. | author1-last=Springer | author1-link=T. A. Springer | title=Linear Algebraic Groups|edition=2nd|publisher=Birkhäuser|location=New York|year=1998|orig-year=1981 | mr=1642713 | isbn=0-8176-4021-5}}
*{{citation|last=Borel|first=Armand|author-link=Armand Borel|title=Linear Algebraic Groups|edition=2nd|location=New York|publisher=Springer-Verlag|isbn=0-387-97370-2 | year=1991 | orig-year=1969 | mr=1102012}}
*{{citation | author1-first=James E. | author1-last=Humphreys | author1-link=James E. Humphreys | title=Linear Algebraic Groups|publisher=Springer|isbn=0-387-90108-6|year=1975 | mr=0396773}}
*{{citation|last=Conrad|first=Brian|author-link=Brian Conrad|chapter=Reductive group schemes|chapter-url=http://math.stanford.edu/~conrad/papers/luminysga3.pdf | mr=3309122 | title=Autour des schémas en groupes | volume=1 | pages=93–444 | publisher=[[Société Mathématique de France]] | location=Paris | year=2014 | isbn=978-2-85629-794-0}}

==קישורים חיצוניים==
*{{citation | author1-first=Tom | author1-last=De Medts | title=Linear Algebraic Groups (course notes) | publisher=Ghent University | year=2019 | url=https://algebra.ugent.be/~tdemedts/files/LinearAlgebraicGroups-TomDeMedts.pdf}}

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}
{{קצרמר|מתמטיקה}}
[[קטגוריה:גאומטריה אלגברית]]
[[קטגוריה:תורת החבורות]]