הצגת המקור של הדף "טיוטה:מבחן מאן ויטני U"

ב[[סטטיסטיקה]], '''מבחן Mann-Whitney ''U''''' '''(מאן וויטני)''' (נקרא גם'''Mann-Whitney-Wilcoxon''' ( '''MWW/MWU''' ), '''Wilcoxon rank-sum test''', או '''Wilcoxon-Mann-Whitney Test''') הוא [[בדיקת השערות|מבחן]] [[סטטיסטיקה א-פרמטרית|א-פרמטרי]] של [[השערת האפס]] שעבורה, לשני ערכים מקריים X ו-Y של שתי אוכלוסיות, ההסתברות ש-X גדול מ-Y שווה להסתברות ש-Y גדול מ-X.

מבחנים א-פרמטריים שמשמשים לבחינת שני מדגמים ''תלויים'' הם מבחן הסימן ומבחן הדירוג של Wilcoxon.

== הנחות ההיפותזה ==
על אף שמאן ווויטני<ref name="mannwhitney1947">{{Cite journal|last=Mann|first=Henry B.|last2=Whitney|first2=Donald R.|year=1947|title=On a Test of Whether one of Two Random Variables is Stochastically Larger than the Other|journal=Annals of Mathematical Statistics|volume=18|issue=1|pages=50–60|doi=10.1214/aoms/1177730491|mr=22058|zbl=0041.26103|doi-access=free}}</ref> פיתחו את מבחן מאן וויטני תחת ההנחה שדוגמים דגימות [[התפלגות|רציפות]] כשההשערה האלטרנטיבית היא שהתפלגות אחת גדולה מהאחרת, ישנן דרכים רבות אחרות לנסח את השערות [[השערת האפס|האפס]] והאלטרנטיבות על מנת שמבחן מאן וויטני יהיה תקף.<ref name="FayProschan2010">{{Cite journal|last=Fay|first=Michael P.|last2=Proschan|first2=Michael A.|year=2010|title=Wilcoxon–Mann–Whitney or ''t''-test? On assumptions for hypothesis tests and multiple interpretations of decision rules|journal=Statistics Surveys|volume=4|pages=1–39|doi=10.1214/09-SS051|mr=2595125|pmc=2857732|pmid=20414472}}</ref>

ניסוח כללי של ההנחות למבחן:

# כל התצפיות משתי הקבוצות בלתי [[אי-תלות (הסתברות)|תלויות]] זו בזו.
# הדגימות הן לפחות מסולם [[סולם מדידה|סדר]] (כלומר, אפשר לומר על כל שתי תצפיות מי הגדולה יותר).
# תחת השערת האפס ''H<sub>0</sub>'', ההתפלגויות של שתי האוכלוסיות זהות.<ref>[https://www.jstor.org/stable/2283092], See Table 2.1 of Pratt (1964) "Robustness of Some Procedures for the Two-Sample Location Problem." ''Journal of the American Statistical Association.'' 59 (307): 655–680. If the two distributions are normal with the same mean but different variances, then Pr[''X'' > ''Y''] = Pr[''Y'' < ''X''] but the size of the Mann–Whitney test can be larger than the nominal level. So we cannot define the null hypothesis as Pr[''X'' > ''Y''] = Pr[''Y'' < ''X''] and get a valid test.</ref>
# ההשערה האלטרנטיבית ''H''<sub>1</sub> היא שההתפלגויות אינן זהות.

לפי הניסוח הכללי, המבחן רק עקבי כאשר הדברים הבאים מתרחשים תחת ''H''<sub>1</sub>:

# ההסתברות שתצפית מאוכלוסייה ''X'' תהיה גדולה מתצפית מאוכלוסייה ''Y'' שונה (גדולה או קטנה יותר) מההסתברות שתצפית מ-''Y'' תהיה גדולה מתצפית מ-''X''; כלומר, {{נוסחה|P(''X'' > ''Y'') ≠ P(''Y'' > ''X'')}} או {{נוסחה|1=P(''X'' > ''Y'') + 0.5 · P(''X'' = ''Y'') ≠ 0.5}}.

תחת הנחות מחמירות יותר מהניסוח הכללי לעיל, למשל, אם מניחים שהדגימות הן רציפות והאלטרנטיבה מוגבלת לשינוי במיקום, כלומר, {{נוסחה|1=''F''<sub>1</sub>(''x'') = ''F''<sub>2</sub>(''x'' + ''δ'')}}, נוכל לפרש את מבחן מאן וויטני כבוחן הבדל בחציונים. תחת הנחת שינוי מיקום זו, אנו יכולים גם לפרש את מבחן מאן וויטני כהערכה האם אומדן Hodges–Lehmann של ההבדל בנטייה המרכזית בין שתי האוכלוסיות שונה מאפס. אומדן הודג'ס-להמן לבעיה דו-מדגמית זו היא ה[[חציון]] של כל ההבדלים האפשריים בין תצפית במדגם הראשון לתצפית במדגם השני.

אחרת, אם גם הפיזור וגם הצורות של ההתפלגות של שתי הדגימות שונות, מבחן מאן וויטני נכשל במבחן חציונים. אפשר להראות דוגמאות שבהן החציונים שווים בקירוב בעוד שהמבחן דוחה את השערת האפס עם ערך p קטן.<ref>{{Cite journal|last=Divine|first=George W.|last2=Norton|first2=H. James|last3=Barón|first3=Anna E.|last4=Juarez-Colunga|first4=Elizabeth|date=2018|title=The Wilcoxon–Mann–Whitney Procedure Fails as a Test of Medians|journal=The American Statistician|volume=72|issue=3|pages=278–286|doi=10.1080/00031305.2017.1305291|doi-access=free}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Conroy|first=Ronán|date=2012|title=What Hypotheses do "Nonparametric" Two-Group Tests Actually Test?|url=https://www.researchgate.net/publication/279580873|journal=Stata Journal|volume=12|issue=2|pages=182–190|doi=10.1177/1536867X1201200202|access-date=24 May 2021}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Hart|first=Anna|date=2001|title=Mann–Whitney test is not just a test of medians: differences in spread can be important|journal=BMJ|volume=323|issue=7309|pages=391–393|doi=10.1136/bmj.323.7309.391|doi-access=free}}</ref>

מבחן מאן וויטני / מבחן סכום דירוג וילקוקסון אינו זהה למבחן דירוג סימן של Wilcoxon, למרות ששניהם א-פרמטרים ובשניהם סוכמים דרגות. מבחן מאן וויטני הוא לדגימות בלתי תלויות. מבחן דירוג סימן של Wilcoxon הוא לדגימות תואמות או תלויות.

== הסטטיסטי U ==
יהי <math>X_1,\ldots, X_n</math> דגימות בלתי תלויות מאותה התפלגות (iid) <math>X</math>, ו-<math>Y_1,\ldots, Y_m</math> דגימות בלתי תלויות מאותה התפלגות (iid) <math>Y</math>, ושתי הדגימות בלתי תלויות אחת מהשנייה. הסטטיסטי של Mann–Witney ''U'' מוגדר כ:

: <math>U = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m S(X_i,Y_j),</math>

S מוגדר להיות:

: <math>S(X,Y) = \begin{cases}
1, &\text{if } X > Y, \\
\tfrac{1}{2}, &\text{if } X = Y, \\
0, &\text{if } X < Y.
\end{cases}</math>

:

== חישובים ==
המבחן כולל חישוב של [[סטטיסטי]], הנקרא בדרך כלל ''U'', שהתפלגותו תחת [[השערת האפס]] ידועה. במקרה של מדגמים קטנים, ההתפלגות מוצגת בטבלה, אך עבור מדגמים גדולים מ~20, ניתן להגיד שהמדגם מתפלג [[התפלגות נורמלית|נורמלית]] בקירוב די טוב. בחלק מהספרים רושמים את ''U'' כסכום הדרגות של אחד המדגמים, ולא בתור ''U'' עצמו.

מבחן מאן וויטני כלול ברוב החבילות הסטטיסטיות המודרניות. ניתן לחשב את הסטטיסטי ידנית בקלות יחסית, במיוחד עבור דגימות קטנות. ישנן שתי דרכים לעשות זאת.

'''שיטה ראשונה:'''

על מנת להשוות בין שתי קבוצות קטנות של תצפיות, השיטה הישירה היא מהירה, ונותנת הבנה לגבי המשמעות של הסטטיסטי ''U'', התואמת למספר הניצחונות מכל התחרויות בין שני משתנים (למשל כמו בדוגמה של הצב והארנבת בדוגמאות למטה). עבור כל תצפית בקבוצה, ספור את מספר הפעמים שהערך הזה מנצח תצפית מהקבוצה השנייה (הערך מהמדגם הראשון מנצח אם הערך מהמדגם השני קטן יותר). הוסף 0.5 עבור כל שוויון בין הערכים. סכום הניצחונות והשוויונות הוא ''U'' (כלומר: <math>U_1</math> ) עבור המדגם הראשון. ה-''U'' של המדגם השני הוא ההפך (כלומר: <math>U_2</math> ).

'''שיטה שנייה:'''

לדגימות גדולות יותר:

# דרג מספרית בסדר עולה את כל התצפיות (אחד את התצפיות משתי הקבוצות לקבוצה אחת), דרג את הערך הקטן ביותר ב-1. כאשר יש רצפים של ערכים זהים, דרג את כל הערכים הזהים בממוצע שלהם (למשל, הדירוג של הערכים {{נוסחה|(3, 5, 5, 5, 5, 8)}} הוא {{נוסחה|(1, 2, 3, 4, 5, 6)}} אך מכיוון שארבעת הערכים האמצעיים זהים הדירוג הסופי יהיה {{נוסחה|(1, 3.5, 3.5, 3.5, 3.5, 6)}}.
# כעת, חבר את הדרגות של התצפיות שהגיעו ממדגם 1. כעת סכום הדרגות של מדגם 2 ידוע, מכיוון שסכום כל הדרגות שווה ל - {{נוסחה|''N''(''N'' + 1)/2}} כאשר ''N'' הוא המספר הכולל של התצפיות.
# ''U'' נתון על ידי:<ref>{{Cite book|last=Zar|first=Jerrold H.|title=Biostatistical Analysis|publisher=Prentice Hall International, INC.|year=1998|isbn=978-0-13-082390-8|location=New Jersey|page=147}}</ref>

::: <math>U_1=R_1 - {n_1(n_1+1) \over 2} \,\!</math>

:: כאשר ''n''<sub>1</sub> הוא גודל המדגם עבור מדגם 1, ו - ''R''<sub>1</sub> הוא סכום הדרגות במדגם 1.

:: שימו לב שזה לא משנה לאיזו משתי הדגימות קראתם דגימה 1. הנוסחה זהה עבור ''U'' של דגימה 2

::: <math>U_2= R_2 - {n_2(n_2+1) \over 2} \,\!</math>

:: הערך הקטן יותר מבין ''U''<sub>1</sub> ו-''U''<sub>2</sub> הוא הערך שמשווים לערך בטבלאות מובהקות. הסכום של שני הערכים ניתן על ידי
::: <math>U_1 + U_2 = R_1 - {n_1(n_1+1) \over 2} + R_2 - {n_2(n_2+1) \over 2}. \,\!</math>

:: מכיוון ש-{{נוסחה|1=''R''<sub>1</sub> + ''R''<sub>2</sub> = ''N''(''N'' + 1)/2}} ו-{{נוסחה|1=''N'' = ''n''<sub>1</sub> + ''n''<sub>2</sub>}}, בעזרת קצת [[אלגברה]], ניתן להראות שהסכום הוא
::: {{נוסחה|1=''U''<sub>1</sub> + ''U''<sub>2</sub> = ''n''<sub>1</sub>''*n''<sub>2</sub>}}.

== תכונות ==
הערך המרבי של ''U'' הוא המכפלה של גודל הדגימות (כלומר: <math>U_i = n_1 n_2</math> ). במקרה כזה, ה - ''U'' "האחר" יהיה 0.

== דוגמאות ==
=== המחשה של שיטות החישוב ===
נניח ש[[איזופוס]] אינו מרוצה מהניסוי [[הצב והארנב|הקלאסי]] שלו שבו [[צבים יבשתיים|צב]] אחד מנצח [[ארנבת]] אחת במרוץ, ומחליט לבצע בדיקת מובהקות כדי לגלות האם ניתן להרחיב את התוצאות גם לצבים וארנבות באופן כללי. הוא אוסף דגימה של 6 צבים ו-6 ארנבות, וגורם לכולם להתחרות במרוץ שלו ביחד. הסדר שבו הם מגיעים לעמדת הסיום הוא כדלקמן (מימין לשמאל):

: צב, ארנבת, ארנבת, ארנבת, ארנבת, ארנבת, צב, צב, צב, צב, צב, ארנבת

מה הערך של ''U''?
* בשיטה הישירה, אנחנו לוקחים כל צב, וסופרים את מספר הארנבות שהוא עקף, ומקבלים 6, 1, 1, 1, 1, 1, כלומר {{נוסחה|1=''U<sub>1</sub>'' = 11}}. לחלופין, נוכל לקחת כל ארנבת, ולספור את מספר הצבים שהיא עקפה. במקרה זה, נקבל 5, 5, 5, 5, 5, 0, אז {{נוסחה|1=''U<sub>2</sub>'' = 25}}. שימו לב שהסכום של שני הערכים הללו הוא {{נוסחה|1=''U'' = 36}}, שהוא {{נוסחה|6×6}}.
* באמצעות השיטה העקיפה:

: דרג את הארנבות והצבים לפי הזמן שלוקח להם לסיים את המרוץ. תן לבעל החיים הראשון דירוג 12, לשני 11, וכן הלאה.
: סכום הדרגות של הצבים הוא: {{נוסחה|1=12 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 32}}.
:: לכן {{נוסחה|1=''U<sub>1</sub>'' = 32 − (6×7)/2 = 32 − 21 = 11}} (כמו בשיטה הראשונה).
:: סכום הדרגות של הארנבות הוא {{נוסחה|1=11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 1 = 46}}, מה שמוביל ל - {{נוסחה|1=''U<sub>2</sub>'' = 46 − 21 = 25}}.
== קירוב נורמלי ותיקון שוויונות ==
עבור דגימות גדולות, ''U'' [[התפלגות נורמלית|מתפלגת נורמלית]] בקירוב. במקרה כזה, [[ציון תקן|ציון התקן]]

: <math>z = \frac{ U - m_U }{ \sigma_U }, \, </math>

כאשר ''m''<sub>''U''</sub> ו - ''σ''<sub>''U''</sub> הם הממוצע וסטיית התקן של ''U'', הוא בערך מתפלג נורמלית סטנדרטית (מתפלג נורמלית עם ממוצע 0 ושונות 1) שניתן לבדוק את מובהקותה בטבלאות של ההתפלגות הנורמלית. ''m''<sub>''U''</sub> ו-''σ''<sub>''U''</sub> ניתנות על ידי

: <math>m_U = \frac{n_1 n_2}{2}, \, </math><ref name="auto">{{Cite book|last=Siegal|first=Sidney (1956)|title=Nonparametric statistics for the behavioral sciences|publisher=McGraw-Hill|page=121}}</ref>

: <math>\sigma_U=\sqrt{n_1 n_2 (n_1 + n_2+1) \over 12}. \, </math>{{הערה|שם=auto}}

הנוסחה לסטיית התקן מסובכת יותר כאשר הדרגות שוות. אם יש שוויון בדרגות, יש לחשב את ''σ'' באופן הבא:

: <math> \sigma_\text{תונויווש}=\sqrt{ {n_1 n_2 (n_1 + n_2 +1) \over 12 } - { n_1 n_2 \sum_{k=1}^K (t_k^3 - t_k) \over 12 n(n-1) } },\, </math><ref>{{Cite book|last=Lehmann|first=Erich|title=Nonparametrics: Statistical Methods Based on Ranks|last2=D'Abrera|first2=Howard (1975)|publisher=Holden-Day|page=20}}</ref>

כאשר הצד השמאלי הוא פשוט השונות והצד הימני הוא ההתאמה לשוויונות, ''t'' <sub>''k''</sub> הוא מספר השוויונות עבור הדרגה ה-''kית'', ו-''K'' הוא המספר של שוויוני דרגות.

צורה יעילה יותר לחישוב היא להוציא {{נוסחה|''n''<sub>1</sub>''n''<sub>2</sub>/12}} כגורם משותף

: <math> \sigma_\text{תונויווש}=\sqrt{ {n_1 n_2 \over 12 } \left( (n+1) - { \sum_{k=1}^K (t_k^3 - t_k) \over n(n-1)} \right)},</math>

כאשר {{נוסחה|1=''n'' = ''n''<sub>1</sub> + ''n''<sub>2</sub>}}.

אם מספר השוויונות קטן ניתן להתעלם מהשוויונות כאשר מחשבים ידנית. החבילות הסטטיסטיות של המחשב ישתמשו בנוסחה המתאימה.

נשים לב שמכיוון ש-{{נוסחה|1=''U''<sub>1</sub> + ''U''<sub>2</sub> = ''n''<sub>1</sub>''*n''<sub>2</sub>}}, הממוצע {{נוסחה|''n''<sub>1</sub>''*n''<sub>2</sub>/2}} המשמש בקירוב הנורמלי הוא הממוצע של שני הערכים של ''U.'' לכן, הערך המוחלט של הסטטיסטי ''z'' המחושב יהיה זהה בכל ערך של ''U'' שנשתמש.

== קשר למבחנים אחרים ==
=== השוואה למבחן ''t'' של סטודנטים ===
מבחן מאן וויטני בודק השערת אפס לפיה [[התפלגות|התפלגות ההסתברות]] של תצפית שנלקחה באקראי מקבוצה אחת זהה להתפלגות ההסתברות של תצפית אקראית מהקבוצה השנייה מול האלטרנטיבה שההתפלגויות לא שוות (ראה מבחן מאן-וויטני U#הנחות והשערות ). לעומת זאת, [[מבחן t]] בודק השערת אפס של ממוצעים שווים בשתי קבוצות מול אלטרנטיבה של ממוצעים לא שווים. לפיכך, למעט מקרים מיוחדים, מבחן Mann–Witney ''U'' ומבחן t אינם בודקים את אותן השערות ולכן יש להתחשב בכך.

; נתונים מסולם סדר
: מבחן מאן וויטני עדיף על מבחן ''t'' כאשר הנתונים הם [[סולם מדידה|מסולם סדר]] אך לא מסולם רווח, במקרה זה הרווח בין ערכים סמוכים של הסולם לא קבועים.
; איתנות
: כיוון שהוא משווה את סכומי הדרגות,<ref name="Motulsky 2007">Motulsky, Harvey J.; ''Statistics Guide'', San Diego, CA: GraphPad Software, 2007, p. 123</ref> מבחן מאן וויטני פחות סביר שיוטה ממבחן ''t'' בגלל נוכחותם של [[חריג חשוד טעות|ערכים חריגים]]. עם זאת, מבחן מאן וויטני עשוי לשגות יותר [[שגיאות מסוג I ו-II|בשגיאות מסוג I]] כאשר הנתונים הם הטרוסקדסטיים וא-נורמליים.<ref>{{Cite journal|last=Zimmerman|first=Donald W.|date=1998-01-01|title=Invalidation of Parametric and Nonparametric Statistical Tests by Concurrent Violation of Two Assumptions|journal=The Journal of Experimental Education|volume=67|issue=1|pages=55–68|doi=10.1080/00220979809598344|issn=0022-0973}}</ref>
; יְעִילוּת
: כאשר הנורמליות מתקיימת, למבחן מאן וויטני יש יעילות (אסימפטוטית) של <math>{3 \over\pi }</math> או בערך 0.95 בהשוואה למבחן ''t''.<ref name="Lehmann 1999">Lehamnn, Erich L.; ''Elements of Large Sample Theory'', Springer, 1999, p. 176</ref> עבור התפלגויות רחוקות מספיק מהנורמלית ועבור גודלי מדגם גדולים מספיק, מבחן מאן וויטני יעיל הרבה יותר מ - ''t''.<ref name="Conover 1980">Conover, William J.; [https://onlinepubs.trb.org/onlinepubs/nchrp/cd-22/manual/v2chapter6.pdf ''Practical Nonparametric Statistics''], John Wiley & Sons, 1980 (2nd Edition), pp. 225–226</ref> עם זאת, את ההשוואה הזו צריכים לקחת בערבון מוגבל, שכן מאן-וויטני ומבחן t אינם בודקים את אותם המדדים. אם, למשל, ההבדל בין הממוצעים של הקבוצות הוא המדד החשוב, מאן-וויטני אינו מבחן מתאים.<ref>{{Cite journal|last=Lumley|first=Thomas|last2=Diehr|first2=Paula|last3=Emerson|first3=Scott|last4=Chen|first4=Lu|date=May 2002|title=The Importance of the Normality Assumption in Large Public Health Data Sets|journal=Annual Review of Public Health|volume=23|issue=1|pages=151–169|doi=10.1146/annurev.publhealth.23.100901.140546|issn=0163-7525|pmid=11910059|doi-access=free}}</ref>

מבחן מאן וויטני ייתן תוצאות דומות מאוד לביצוע של [[מבחן t|מבחן ''t'']] פרמטרי רגיל בשני מדגמים על דירוג הנתונים.<ref>{{Cite journal|last=Conover|first=William J.|last2=Iman|first2=Ronald L.|year=1981|title=Rank Transformations as a Bridge Between Parametric and Nonparametric Statistics|journal=The American Statistician|volume=35|issue=3|pages=124–129|doi=10.2307/2683975|jstor=2683975}}</ref>

=== התפלגויות שונות ===
מבחן מאן וויטני לא תקף לבדיקת השערת האפס <math>P(Y>X)+0.5P(Y=X)= 0.5</math> כנגד ההשערה האלטרנטיבית <math>P(Y>X)+0.5P(Y=X)\neq 0.5</math> ), מבלי להניח שההתפלגויות זהות תחת השערת האפס (כלומר, בהנחה ש-<math>F_1=F_2</math> ).{{הערה|שם=FayProschan2010}} כדי לבחון את ההשערות האלו, קיימים מבחנים טובים יותר. בינם ניתן למצוא את מבחן ברונר-מונצל ומבחן פלינר-פוליצ'ו.<ref>{{Cite book|last=Brunner|first=Edgar|url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-030-02914-2|title=Rank and pseudo-rank procedures for independent observations in factorial designs: Using R and SAS|last2=Bathke|first2=Arne C.|last3=Konietschke|first3=Frank|date=2018|publisher=Springer International Publishing|isbn=978-3-030-02912-8|series=Springer Series in Statistics|location=Cham|doi=10.1007/978-3-030-02914-2}}</ref> ספציפית, תחת השערת אפס כללית יותר <math>P(Y>X)+0.5P(Y=X)= 0.5</math>, מבחן מאן וויטני יכול להגדיל את שיעורי שגיאה מסוג I אפילו במדגמים גדולים (במיוחד אם השונות של שתי האוכלוסיות שונות וגודלי המדגם שונים), בעיה שהחלופות האחרות פותרות טוב יותר.<ref name="karch">{{Cite journal|last=Karch|first=Julian D.|date=2021|title=Psychologists Should Use Brunner–Munzel's Instead of Mann–Whitney's ''U'' Test as the Default Nonparametric Procedure|journal=Advances in Methods and Practices in Psychological Science|volume=4|issue=2|doi=10.1177/2515245921999602|issn=2515-2459|doi-access=free}}</ref> כתוצאה מכך, עדיף להשתמש באחת החלופות (במיוחד במבחן ברונר-מונזל) אם לא ניתן להניח שההתפלגויות זהות תחת השערת האפס.<ref name="karch" />

==== אלטרנטיבות ====
''כדאי'' לא להשתמש במבחן מאן וויטני כאשר ההתפלגות של שתי הדגימות שונות מאוד, מכיוון שהוא יכול לא לזהות נכון תוצאות מובהקות.<ref>{{Cite journal|last=Kasuya|first=Eiiti|year=2001|title=Mann–Whitney ''U'' test when variances are unequal|journal=Animal Behaviour|volume=61|issue=6|pages=1247–1249|doi=10.1006/anbe.2001.1691}}</ref> במצב כזה, גרסת השונויות הלא שוות של מבחן ''t'' עשויה לתת תוצאות אמינות יותר.

באופן דומה, ניתן להפוך את הנתונים למדורגים (אם הם עדיין לא מדורגים) ולאחר מכן לבצע את מבחן ''t'' על הנתונים המדורגים, הגרסה הזו של מבחן ''t'' ניתנת לשימוש כאשר יש חשד ששונות האוכלוסיות שונה. הדירוג אינו משמר את השונויות, אך השונות מחושבות מחדש מהדגימות לאחר הדירוג.

מבחן Brown-Forsythe יכול לשמש כמבחן א-פרמטרי מקביל [[מבחן F|למבחן ''F'']] עבור שונויות שוות.{{מקור}}

מבחן חזק יותר הוא מבחן Brunner-Munzel, המבחן עדיף על פני מבחן מאן וויטני במקרה שלא מתקיימת הנחת החילופיות.<ref>{{Cite journal|last=Karch|first=Julian|year=2021|title=Psychologists Should Use Brunner–Munzel's Instead of Mann–Whitney's ''U'' Test as the Default Nonparametric Procedure|url=https://journals.sagepub.com/doi/full/10.1177/2515245921999602|journal=Advances in Methods and Practices in Psychological Science|volume=4|issue=2|doi=10.1177/2515245921999602}}</ref>

מבחן מאן וויטני הוא מקרה פרטי של מודל הסיכויים הפרופורציונליים, המאפשר התאמת משתנים משותפים.<ref>{{Cite journal|last=Harrell|first=Frank|date=20 September 2020|title=Violation of Proportional Odds is Not Fatal|url=https://www.fharrell.com/post/po/}}</ref>

ראה גם מבחן קולמוגורוב-סמירנוב.

== מבחנים סטטיסטים קשורים ==
=== הטאו של קנדל ===
מבחן מאן וויטני קשור למספר תהליכים סטטיסטים א-פרמטריים אחרים. לדוגמה, הוא שקול למקדם המתאם tau של קנדל אם אחד המשתנים הוא בינארי (כלומר, הוא יכול לקבל רק שני ערכים).{{מקור}}

== מימושים תוכנתיים ==
בחבילות תוכנה רבות, מבחן מאן וויטני (של ההשערה של התפלגויות שוות מול חלופות מתאימות) לא ממומש בצורה טובה. חלק מהחבילות מטפלות באופן שגוי במקרים של שוויון או לא מצליחות לממש התנהגויות אסימפטוטיות (למשל, תיקון לרציפות). סקירה משנת 2000 דנה בכמה מהחבילות הבאות:<ref>{{Cite journal|last=Bergmann|first=Reinhard|last2=Ludbrook|first2=John|last3=Spooren|first3=Will P.J.M.|year=2000|title=Different Outcomes of the Wilcoxon–Mann–Whitney Test from Different Statistics Packages|journal=The American Statistician|volume=54|issue=1|pages=72–77|doi=10.1080/00031305.2000.10474513|jstor=2685616}}</ref>
* [[MATLAB]] מכילה [http://www.mathworks.co.uk/help/stats/ranksum.html ranksum] בארגז הכלים הסטטיסטיים שלה.
* חבילת הבסיס הסטטיסטית של [[R (שפת תכנות)|R]] מממשת את המבחן[http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/stats/html/wilcox.test.html ] בחבילת ה-"stats" שלה.
* חבילת wilcoxonZ ב-R[https://rdrr.io/cran/rcompanion/man/wilcoxonZ.html ]תחשב את הסטטיסטי z עבור מבחן Wilcoxon לשני מדגמים, מדגם מזווג או מדגם אחד.
* [[SAS (שפת תכנות)|SAS]] מממשת את המבחן בפרוצדורה שלה PROC NPAR1WAY.
* [[פייתון|לפייתון (שפת תכנות)]] יש מימוש של המבחן שמסופק על ידי SciPy<ref>{{Cite web|last=<!--Staff writer(s); no by-line.-->|date=24 July 2015|title=scipy.stats.mannwhitneyu|url=http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.mannwhitneyu.html|access-date=11 September 2015|website=SciPy v0.16.0 Reference Guide|publisher=The Scipy community|quote=scipy.stats.mannwhitneyu(x, y, use_continuity=True): Computes the Mann–Whitney rank test on samples x and y.}}</ref>
* SigmaStat (SPSS Inc., שיקגו, IL)
* SYSTAT (SPSS Inc., שיקגו, IL)
* [[ג'אווה (שפת תכנות)|ל-Java (שפת תכנות)]] יש מימוש של המבחן שמסופק על ידי Apache Commons<ref>{{Cite web|title=MannWhitneyUTest (Apache Commons Math 3.3 API)|url=http://commons.apache.org/proper/commons-math/javadocs/api-3.3/org/apache/commons/math3/stat/inference/MannWhitneyUTest.html|website=commons.apache.org}}</ref>
* ל[[ג'וליה (שפת תכנות)]] מממשת את מבחן זה באמצעות מספר חבילות. בחבילה HypothesisTests.jl, זה נמצא כ-pvalue(MannWhitneyUTest(X,Y))<ref>{{Cite web|date=30 May 2021|title=JuliaStats/HypothesisTests.jl|url=https://github.com/JuliaStats/HypothesisTests.jl|website=GitHub}}</ref>
* JMP (SAS Institute Inc., Cary, NC)
* S-Plus (MathSoft, Inc., סיאטל, וושינגטון)
* STATISTICA (StatSoft, Inc., Tulsa, OK)
* UNISTAT (Unistat Ltd, לונדון)
* [[SPSS]] (SPSS Inc, שיקגו)
* StatsDirect (StatsDirect Ltd, מנצ'סטר, בריטניה) מממשת [http://www.statsdirect.com/help/Default.htm#nonparametric_methods/mann_whitney.htm את כל הגרסאות הנפוצות].
* Stata (Stata Corporation, College Station, TX) מממשת את המבחן בפקודת [https://www.stata.com/help.cgi?ranksum ranksum] שלה.
* StatXact (Cytel Software Corporation, קיימברידג', מסצ'וסטס)
* PSPP מממשת את המבחן בפונקציית [https://www.gnu.org/software/pspp/manual/html_node/WILCOXON.html WILCOXON] שלה.
* KNIME מממשת את הבדיקה בצומת [https://hub.knime.com/knime/extensions/org.knime.features.stats2/latest/org.knime.base.node.stats.testing.wilcoxonmannwhitney.WilcoxonMannWhitneyNodeFactory מבחן Wilcoxon-Mann-Witney].

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים|יישור=שמאל}}

[[:קטגוריה:מבחנים סטטיסטיים]]