הצגת המקור של הדף "טסרקט"

[[File:Net of tesseract.gif|300px|שמאל|ממוזער|ניתן לפרוש טסרקט לשמונה קוביות תלת־ממדיות כשם שניתן לפרוס קובייה לשישה ריבועים דו־ממדיים]]
'''טֵסֵרַקְט''' הוא גוף ב[[מרחב ארבע-ממדי]] המהווה [[היפרקוביה]] מ[[ממד (מתמטיקה)|ממד]] 4.

הטסרקט הוא [[הכללה (מתמטיקה)|הכללה]] של ה[[קובייה]] המוכרת ב[[גאומטריה]] של ה[[מרחב תלת-ממדי|מרחב התלת-ממדי]].

היחס בין הטסרקט לקובייה דומה לזה שבין הקובייה ל[[ריבוע]]. כשם שקובייה היא גוף [[מרחב תלת-ממדי|תלת-ממדי]] שלו שש [[פאה (גאומטריה)|פאות]] ריבועיות, הטסרקט הוא [[גוף (גאומטריה)|גוף]] [[ארבע-ממדי]] בעל שמונה "פאות" תלת-ממדיות קובייתיות. טסרקט הוא אחד מששת הפאונים הארבע-ממדיים ה[[קמור]]ים ה[[פאון משוכלל|משוכלל]]ים.

את המונח "טסרקט" טבע בשנת [[1888]] ה[[מתמטיקאי]] הבריטי [[צ'ארלס האוורד הינטון]], ומקורו במילים היווניות "טסרה" (τέσσαρα, "ארבע") ו"אקטיס" (ἀκτίς, "קרן"), המתייחסות לארבעת המקצועות (החד־ממדיים) המחברים את כל אחד מקודקודי הטסרקט לשכניו.

==תכונות הטסרקט==
לטסרקט יש 16 [[קודקוד]]ים, 32 [[מקצוע (גאומטריה)|מקצועות]], 24 [[פאה (גאומטריה)|פאות]] דו-ממדיות, ו-8 פאות תלת-ממדיות ("תאים"). בכל קודקוד של הטסרקט נפגשים 4 מקצועות, 6 פיאות דו־ממדיות, ו-4 תאים תלת-ממדיים.

ה[[מרחק]] בין כל קודקוד של הטסרקט למרכז הטסרקט – נקודה שמרחקה מכל קודקודי הטסרקט שווה – הוא כאורך המקצוע של הטסרקט. המרחק בין שני קודקודים נגדיים של טסרקט הוא כפול מאורך המקצוע של הטסרקט.

==בניית הטסרקט==
[[קובץ:Dimension levels.svg|שמאל|ממוזער|250px|תרשים לפיתוח הדרגתי של רעיון הטסרקט]]
ניתן [[בנייה (גאומטריה)|לבנות]] טסרקט באופן הבא, תוך הגדלה הדרגתית של מספר הממדים:
* חד-ממדי: חיבור של שתי [[נקודה (גאומטריה)|נקודות]], A ו-B בקו ישר יוצר [[קטע (גאומטריה)|קטע]] AB.
* דו-ממדי: את הקצוות של שני קטעים זהים באורכם, AB ו-CD, שהמרחק ביניהם הוא כאורך כל אחד מהם,  ניתן לחבר וליצור [[ריבוע]] ABCD. לא ניתן לעשות זאת תוך שימוש בממד אחד בלבד, אלא רק ב[[מישור (גאומטריה)|מישור]] דו-ממדי. 
* תלת-ממדי: את הקודקודים של שני ריבועים [[חפיפה|חופפים]] ABCD ו-EFGH, שהמרחק ביניהם הוא כאורך ה[[צלע (גאומטריה)|צלע]] של כל אחד מהם, ניתן לחבר וליצור [[קובייה]] ABCDEFGH. לא ניתן לעשות זאת תוך שימוש בשני ממדים בלבד, אלא רק ב[[מרחב (מתמטיקה)|מרחב]] תלת-ממדי. 
* ארבע-ממדי: את הקודקודים של שתי קוביות שאורך מקצוען זהה, ABCDEFGH ו-IJKLMNOP, והמרחק ביניהן הוא כאורך המקצוע של כל אחת מהן, ניתן לחבר וליצור טסרקט ABCDEFGHIJKLMNOP. לא ניתן לעשות זאת תוך שימוש בשלושה ממדים בלבד, אלא רק במרחב ארבע-ממדי.
{{-}}
<center>'''היטלים שונים של הטסרקט'''</center>
<gallery style="text-align: center;">
קובץ:Hypercubecentral.svg|{{קישור שפה|אנגלית|Schlegel diagram|דיאגרמת שלגל|דיאגרמת שלגל}} של הטסרקט ([[הטלה (מתמטיקה)|היטל]]). במונחים אינטואיטיביים, ניתן לראות זאת כ"מעיכה" של טסרקט למרחב תלת ממדי. הקוביה התלת-ממדית הפנימית והקוביה התלת-ממדית החיצונית הן ההיטלים של שתיים מתוך שמונה ה"פאות" התלת-ממדיות של הטסרקט. שש הפאות האחרות הפכו בעקבות ההטלה לטרפזים התלת-ממדיים שממלאים את הנפח שבין הקוביות.  
קובץ:8-cell.gif|אנימציה של [[הטלה (מתמטיקה)|היטל]] של טסרקט מזווית שונות
קובץ:Hypercubeorder.svg|[[הטלה אורתוגרפית]] מסוג vertex-first {{אנ|Tesseract#Projections}}.{{ביאור|הטלה זו מטילה את הטסרקט הארבע-ממדי ל{{קישור שפה|אנגלית|Rhombic dodecahedron|תריסרון מעוייני|תריסרון מעוייני}} בתלת-ממד. לשם השוואה, בהיטל של קוביה תלת-ממדית דרך ציר שעובר באלכסון ראשי שלה, שני הקודקודים דרכם עובר הציר יוטלו אל אותה נקודה במישור, במרכזו של משושה משוכלל, ויתר קודקודי הקוביה יוטלו אל ששת קודקודי המשושה; בדומה, כאן זוג הקודקודים דרכו עובר ציר ההיטל (הקודקודים הירוקים) אמור להיות מוטל אל אותה נקודה במרחב, ויתר הקודקודים ― אל ארבעה עשר הקודקודים של התריסרון המעוייני. לטובת בהירות ההצגה והימנעות מהתלכדות קודקודים, ההטלה עוותה מעט והקודקודים המרכזיים הוזזו הצידה. הקודקודים הלבנים הם אלה שנמצאים במרחק של צלע אחת מהקודקודים הירוקים, והסגולים ― במרחק שתי צלעות. מבין הסגולים, אלה שהוטלו אל אותו גובה (במרחב התלת-ממדי) של הקודקודים הירוקים נצבעו בגוון בהיר יותר של סגול. בכל הדיאגרמות הסמוכות, אותם קודקודים בטסרקט צבועים באותם צבעים.}}
קובץ:Hypercubecubes.svg|{{קישור שפה|אנגלית|oblique projection|הטלה אלכסונית|הטלה אלכסונית}} (הטלה מקבילית שאינה אורתוגרפית) של הטסרקט, שמבליטה את הבנייה שלו כזוג קוביות תלת-ממדיות שקודקודיהן המתאימים מחוברים.{{ביאור|גם בהיטל הזה וגם בהיטל ה-vertex first, שישה עשר הקודקודים מסודרים בשורות אופקיות, וכמויות הקודקודים בכל שורה כזו שוות למספרים שבשורה 4 ב[[משולש פסקל]].}}
קובץ:Hypercubestar.svg|הטלה של הטסרקט אל {{קישור שפה|אנגלית|Coxeter element#Coxeter plane|מישור קוקסטר|מישור קוקסטר}} של [[חבורת קוקסטר]] <math>B_4</math>, שאיבריה מתאימים לסימטריות של הטסרקט. הטלה של גופים רב-ממדיים אל מישור קוקסטר של חבורות הסימטריה שלהם יוצרת הצגות מישוריות עם רמת סימטריה גבוהה.{{ביאור|עבור הטסרקט שקודקודיו בנקודות (±1,±1,±1,±1), חבורת קוקסטר הנ"ל היא [[חבורת סימטריות|חבורת הסימטריות]] ש[[חבורה (מבנה אלגברי)#יוצרים ויחסים|נוצרת]] למשל על ידי ארבעת ה[[שיקוף (מתמטיקה)|שיקופים]] x ⟷ -x, x ⟷ y, y ⟷ z, z ⟷ w. מישור קוקסטר של החבורה הזו הוא המישור (במרחב הארבע-ממדי) שתוצאת [[פעולת חבורה|הפעלה]] סדרתית של כל היוצרים הנ"ל עליו תהיה סיבובו בשמינית סיבוב; 8 הוא ה[[סדר (תורת החבורות)#סדר של איבר בחבורה|סדר]] של איבר החבורה שמתקבל מהרכבת ארבעת היוצרים (כלומר האיבר שפעולתו על המרחב שווה להפעלת ארבעת השיקופים המתאימים בזה אחר זה). המישור אמנם תלוי בבחירת סדר הפעלת היוצרים, אך בשל הסימטריה של הטסרקט, ההיטלים על כל אחד ממישורי קוקסטר האפשריים ייתנו את אותה הדיאגרמה. עבור הסדר בו נכתבו ארבעת השיקופים לעיל (כשהראשון הוא היפוך ב-x), מישור קוקסטר הוא המישור ה[[קבוצה פורשת|נפרש]] על ידי הוקטורים {{משמאל לימין|(1,√2,1,0)}}, {{משמאל לימין|(0,1,√2,1)}}.}}
</gallery>

==ביאורים==
{{ביאורים}}

==קישורים חיצוניים==
{{מיזמים|ויקימילון=טסרקט}}
* {{MathWorld}}

{{מצולעים ופאונים}}

[[קטגוריה:צורות גאומטריות]]