הצגת המקור של הדף "טרינום"

[[אלגברה בסיסית|באלגברה אלמנטרית]], '''טרִינוֹם''' (ב[[עברית]]: '''תלת־איבר'''{{הערה|{{מילון אקדמיה|138|58777_1|תְּלַת־אֵיבָר}}}}) הוא [[פולינום]] המורכב משלושה איברים או [[מונום|מונומים]]{{הערה|{{Cite web|url=https://www.mathsisfun.com/definitions/trinomial.html|title=Definition of Trinomial|website=Math Is Fun|accessdate=16 April 2016}}|כיוון=שמאל}}.

==ביטויים טרינומיים==
#<math>3x+5y+8z</math> עם המשתנים <math>x,y,z</math>
#<math>3t+9s^2+3y^3</math> עם המשתנים <math>t,s,y</math>
#<math>3ts+9t+5s</math> עם המשתנים <math>t,s</math>
#<math>Ax^ay^bz^c+Bt+Cs</math> עם המשתנים <math>x,y,z,t,s</math>, הקבועים <math>a,b,c</math> מספרים שלמים אי־שליליים ו־<math>A,B,C</math> קבועים ממשיים.
#<math>Px^a+Qx^b+Rx^c</math> עם המשתנה <math>x</math>, הקבועים <math>a,b,c</math> מספרים שלמים אי־שליליים ו־<math>P,Q,R</math> קבועים ממשיים.

==משוואה טרינומית==
משוואה טרינומית היא משוואה פולינומית הכוללת שלושה איברים. דוגמה לכך היא המשוואה <math>x=q+x^m</math> שנחקרה על ידי [[יוהאן היינריך למברט]] ב{{ה|מאה ה-18}}.{{הערה|{{Cite journal|url=http://www.cs.uwaterloo.ca/research/tr/1993/03/W.pdf|title=On the Lambert ''W'' Function|last=Corless|first=R. M.|last2=Gonnet|first2=G. H.|journal=Advances in Computational Mathematics|issue=1|doi=10.1007/BF02124750|year=1996|volume=5|pages=329–359|last3=Hare|first3=D. E. G.|last4=Jerey|first4=D. J.|last5=Knuth|first5=D. E.}}|כיוון=שמאל}}

===מקרה פרטי: טרינום ריבועי===
בבתי הספר בישראל פירוק טרינום ריבועי נלמד החל מכיתה ט' כתחליף ל[[משוואה ממעלה שנייה#נוסחת השורשים לפתרון משוואה ריבועית|נוסחת השורשים לפתרון משוואה ריבועית]]{{הערה|כיוון=ימין|{{קישור כללי|כותרת=פירוק של תלת-איבר ריבועי (טרינום)|כתובת=https://www.m-math.co.il/math-9th-grade/trinum/|מידע נוסף=באתר [[משרד החינוך]]}}}}. טרינום מסוג זה מיוצג באופן הבא: <math>ax^2+bx+c</math>.

במקרים אלה נחפש שני מספרים <math>a_1,a_2</math> המקיימים את השוויונות <math>a_1+a_2=b,\ a_1a_2=ac</math>, שכן אז ניתן לפרק כך:
:<math>ax^2+bx+c=ax^2+a_1x+a_2x+c=ax\left(x+\frac{a_1}{a}\right)+a_2\left(x+\frac{c}{a_2}\right)=(ax+a_2)\left(x+\frac{a_1}{a}\right)</math>
(השוויון <math>a_1a_2=ac</math> גורר את השוויון <math>\frac{a_1}{a}=\frac{c}{a_2}</math> ולכן ניתן להוציא את הגורם המשותף <math>x+\frac{a_1}{a}=x+\frac{c}{a_2}</math>).

לדוגמה, הפולינום <math>x^2+3x+2</math> הוא דוגמה לטרינום שמקדם החזקה הגבוהה ביותר הוא 1. מנוסחת השורשים נקבל שהשורשים של הפולינום הם <math>x_1=-1,\ x_2=-2</math>.{{ש}}
נחפש שני מספרים <math>a_1,a_2</math> שמקיימים את השוויונות <math>a_1+a_2=3,\ a_1a_2=2</math>. המספרים <math>a_1=1,a_2=2</math> מקיימים את השוויונות הללו, ולכן נוכל לפרק כך:
:<math>x^2+3x+2=x^2+x+2x+2=x(x+1)+2(x+1)=(x+2)(x+1)</math>
ונקבל מהפירוק כי שורשי הפולינום הם <math>x_1=-2,\ x_2=-1</math>.

דוגמה נוספת, הפולינום <math>3x^2-2x-5</math> הוא דוגמה לטרינום שמקדם החזקה הגבוהה ביותר שונה מ־1. מנוסחת השורשים נקבל שהשורשים של הפולינום הם <math>x_1=-1,\ x_2=\frac53</math>.
נחפש שני מספרים <math>a_1,a_2</math> שמקיימים את השוויונות <math>a_1+a_2=-2,\ a_1a_2=-15</math>, המספרים <math>a_1=-5,\ a_2=3</math> מקיימים את השוויונות הללו, ולכן נוכל לפרק כך:
:<math>3x^2-2x-5=3x^2+3x-5x-5=3x(x+1)-5(x+1)=(x+1)(3x-5)</math>
ונקבל מהפירוק כי שורשי הפולינום הם <math>x_1=-1,\ x_2=\frac53</math>.

אותה תוצאה יכולה להינתן על ידי [[חוק רופיני]], אך עם תהליך מורכב וארוך יותר.

==קישורים חיצוניים==
*{{MathWorld}}

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}

[[קטגוריה:פולינומים]]
[[קטגוריה:אלגברה בסיסית]]
[[קטגוריה:3 (מספר)]]