הצגת המקור של הדף "יריעה טורית"

'''יריעה טורית''' היא [[יריעה אלגברית]] נורמלית המכילה [[טורוס אלגברי]] בתור [[קבוצה פתוחה]] [[קבוצה צפופה|צפופה]], כך שפעולת ה[[טורוס אלגברי|טורוס]] על עצמו מתרחבת לפעולה אלגברית של [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] על ה[[יריעה]].

== יריעה טורית של חרוט ==
===חרוטים===
יהי <math> N= \mathbb{Z}^n\subset \R^n</math> [[סריג (גאומטריה)|סריג]]. חרוט <math>\sigma\subset N</math> הוא תת-[[מונואיד]] רווי. זאת אומרת תת-קבוצה סגורה לחיבור המכילה את 0 ומקימת: 
<math display="block">\forall k\in \Z_{>0}, \forall x\in N. kx\in \sigma \Rightarrow x \in \sigma</math>
החרוט הדואלי ל-<math>\sigma</math> הוא החרוט<math>\sigma^\bot</math> המורכב מכל האיברים שהזווית בינם לכל איבר של <math>\sigma</math> אינה קהה.

===בניה של יריעה טורית לפי חרוט===
נניח כי <math>\sigma\subset N</math> הוא חרוט קמור בחזקה (אינו מכיל שום עותק של <math>\Z</math>). היריעה הטורית <math> U_\sigma </math> המגיעה מן החרוט היא ה[[ספקטרום של חוג|ספקטרום]] של [[חוג המונואיד]] של החרוט הדואלי ל-<math>\sigma</math>.

'''משפט:''' כל יריעה טורית אפינית מתקבלת בצורה כזו.

== יריעה טורית של מניפה ==
[[מניפה (מתמטיקה)|מניפה]] היא אוסף חרוטים כך שהדופן של כל חרוט הוא חרוט באוסף והחיתוך של שני חרוטים הוא דופן של כל אחד מהם. 

כאשר חרוט <math> \tau </math> הוא דופן של חרוט <math>\sigma</math>, ניתן לזהות את היריעה <math>U_\tau</math> כתת-קבוצה פתוחה של <math>U_\sigma</math>.

היריעה הטורית המגיעה מהמניפה היא איחוד היריעות המגיעות מכל אחד מהחרוטים באוסף, כאשר כל שתי יריעות מודבקות לאורך הקבוצה הפתוחה שמגיעה מהדופן המשותף לשני החרוטים. 

'''משפט:''' בדרך זו ניתן לבנות את כל היריעות הטוריות. 

ניתן להסיק תכונות מסוימות של היריעה הטורית מתוך המבנה הקומבינטורי של המניפה. למשל:
* היריעה היא [[יריעה אלגברית חלקה|חלקה]] אם ורק אם כל אחד מן החרוטים במניפה נוצר על ידי ווקטורים שמהווים חלק מבסיס ל[[סריג (גאומטריה)|סריג]].
* היריעה היא שלמה אם ורק אם המניפה מכסה את כל הסריג.
* היריעה היא [[יריעה אלגברית פרויקטיבית|פרויקטיבית]] אם ורק אם קיים פאון קמור שמכיל את 0 כך שכל אחד מחרוטי המניפה נוצר (כמונואיד רווי) מאחת מהפאות של הפאון.

== לקריאה נוספת ==
<div class="mw-content-ltr">
* Fulton, William (1993), Introduction to toric varieties, Princeton University Press, {{ISBN|978-0-691-00049-7}}
* Cox, David A.; Little, John B.; Schenck, Hal, Toric varieties
</div>

==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}
{{עץ מיון של יריעות אלגבריות|הכלת הערות=כן}}
[[קטגוריה:גאומטריה אלגברית]]